北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)課件

1認(rèn)識(shí)無理數(shù)第1課時(shí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！認(rèn)識(shí)無理數(shù)1.通過拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)，并能說出理由；3.通過實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)到無理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在；4.感受無理數(shù)的廣泛性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧

數(shù)和

數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).分?jǐn)?shù)分為

.

整數(shù)分為_____________________.

整分正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)什么是有理數(shù)？

有理數(shù)是如何分類的呢？復(fù)習(xí)回顧整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負(fù)整數(shù)：如：1，2，3，…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如，

，5.2，

…負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，3.5，…除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)嗎？有理數(shù)合作探究

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？1111合作探究拼法一：

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？合作探究拼法二：

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？合作探究拼法三：

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？合作探究(1)設(shè)大正方形的邊長為

a，a滿足什么條件？S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2，∴S大正方形=2；根據(jù)正方形面積公式：S大正方形=a2∴a2=2.分析：一個(gè)小正方形的面積為：S小正方形=1×1=1.

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？合作探究(2)a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.∵

a2=2，

而12=1，22=4，32=9…∴

12<a2<22，

1<a<2∴

a不是整數(shù).aaaa

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？從“數(shù)”的角度：合作探究在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，斜邊AB滿足：

AC-BC<a<AC+BC

即0<a<2，且a≠1，∴a不是整數(shù)

CAB11a取出一個(gè)三角形(2)a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.aaaa從“形”的角度：合作探究(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎？并與同伴進(jìn)行交流.

，，…從上面的式子中發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，而a2=2是整數(shù)，∴a不是分?jǐn)?shù).分析：

如下圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？歸納在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).做一做21解：(1)設(shè)直角三角形的斜邊長為b，根據(jù)勾股定理得：b2=12+22=5，根據(jù)正方形面積公式得：S正方形=b2∴以圖中直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是5.bSbbb(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？做一做解：(2)∵正方形的邊長為b，根據(jù)正方形面積公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5∴b滿足

b2=5.bbbbS(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？21做一做解：(3)∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整數(shù)；∵兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，而b2=5是整數(shù)，∴b不是分?jǐn)?shù).b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么b一定不是有理數(shù).

21(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？歸納數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).

21ba2=2b2=5aaaa1111bbb∵1<h2<4，∴1<h<2，∴h不是整數(shù)；∵兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，

而h2=3是整數(shù).∴h不是分?jǐn)?shù).典型例題例

如圖，等邊三角形ABC中的邊長是2，高AD為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？2hABCD解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC∴D是BC的中點(diǎn)，且BC=2∴BD=CD=1

在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=4-1=3h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).

隨堂練習(xí)1.下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段.解析：如圖：AB=1，AD=3，根據(jù)勾股定理：AE2=32+42=25，AE=5，∴線段AB，AD，AE均為長度是有理數(shù)的線段.BADEC根據(jù)勾股定理得：AC2=12+12=2，AC2=2，∵1<AC2<4，∴AC不是整數(shù)；∵兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積為分?jǐn)?shù)，而AC2=2，∴AC不是分?jǐn)?shù)，即AC為長度不是有理數(shù)的線段.

同理可得：BE，CD為長度不是有理數(shù)的線段.隨堂練習(xí)解析：∵

a2=17，

而42=16，52=25，

62=36···∴

42<a2<52，

4<a<5∴

a不是整數(shù).∵

兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積為分?jǐn)?shù)，而a2=17是整數(shù)，∴a不是分?jǐn)?shù).∴a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，一定不是有理數(shù).

故選D.2.已知a2=17，則a是(

)A.整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)

C.有理數(shù)

D.非有理數(shù)D隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

∵

兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積為分?jǐn)?shù)，而a2=8是整數(shù)，∴a不是分?jǐn)?shù).∴a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，一定不是有理數(shù).選項(xiàng)D：面積為1.44的正方形的邊長是1.2，而1.2是有理數(shù)，排除