安徽省江南十校高一上學(xué)期12月分科診斷摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

2022年“江南十校〞高一分科診斷摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考前須知：1、本試卷總分為150分，數(shù)學(xué)考試總時(shí)間為120分鐘；2、試卷包括“試題卷〞和“答題卷〞，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷〞上答題，在“試題卷〞上答題無效；3、請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷的相應(yīng)位置．一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．己知集合，集合，那么C的子集的個(gè)數(shù)為〔〕A．3B．8C．7D．162．命題“，都有〞的否認(rèn)是〔〕A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．a(chǎn)，b，C，d為實(shí)數(shù)，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)，那么5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．己知，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔〕A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象如下圖，當(dāng)時(shí)，有，那么以下推斷中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是〔〕A．B．C．D．10．以下關(guān)于冪函數(shù)說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖象必過點(diǎn)B．可能是非奇非偶函數(shù)C．都是單調(diào)函數(shù)D．圖象不會(huì)位于第四象限11．假設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿意，其中，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．n的最大值為2B．的最小值為2C．的最小值為D．的最小值為412．關(guān)于函數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．是偶函數(shù)B．在上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減C．方程根的個(gè)數(shù)可能為3個(gè)D．函數(shù)值中有最小值，也有最大值三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．函數(shù)，那么_______________．14．半徑為1的扇形，其面積與弧長(zhǎng)的比值為_________________．15．己知實(shí)數(shù)，且，那么的最大值是_______________．16．函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．四、解答題：此題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔此題10分〕如圖，全集，集合．〔1〕集合C表示圖中陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合，求出集合C；〔2〕假設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．〔此題12分〕在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為．〔1〕求函數(shù)的解析式．并求的值；〔2〕假設(shè)，求的值．19．〔此題12分〕二次函數(shù)〔a，b，c為常數(shù)〕〔1〕假設(shè)不等式的解集為且，求函數(shù)在上的最值；〔2〕假設(shè)b，c均為正數(shù)且函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．20．〔此題12分〕函數(shù)〔a為常數(shù)〕〔1〕當(dāng)，求的值；〔參考數(shù)據(jù)：〕〔2〕假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值．21．〔12分〕2021年11月3日，全國首條無人駕駛跨座式單軌線路——蕪湖軌道交通〔蕪湖單軌〕1號(hào)線開通初期運(yùn)營．蕪湖軌道交通1號(hào)線大致呈南北走向，線路全長(zhǎng)30.52千米，車站25座．北起鳩江區(qū)寶順路站，中途貫穿鳩江區(qū)、鏡湖區(qū)和弋江區(qū)三個(gè)行政區(qū)，止于弋江區(qū)白馬山站．全線高架的布置形式，也使之成為蕪湖上空的一道全新風(fēng)景線．據(jù)悉一號(hào)線一輛列車滿載時(shí)約為550人，人均票價(jià)為4元，非常適合中小城市的運(yùn)營．日前蕪湖運(yùn)營公司通過一段時(shí)間的營業(yè)發(fā)覺，每輛列車的單程營業(yè)額Y〔元〕與發(fā)車時(shí)間間隔t〔分鐘〕相關(guān)：當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額Y與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額會(huì)在時(shí)的根底上削減，削減的數(shù)量為．〔1〕求當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額Y關(guān)于發(fā)車間隔時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營時(shí)長(zhǎng)不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車日均次單程運(yùn)營．為表達(dá)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時(shí)間，那么當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車的日均營業(yè)總額P最大？求出該最大值．22．〔此題12分〕己知函數(shù)，a是常數(shù)．〔1〕假設(shè)恒成立，求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

2022年“江南十校〞高一分科診斷摸底聯(lián)考參考答案一、選擇題123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空題13．14．15．216．17．〔1〕〔2〕那么18．〔1〕由于，且，所以，由此得〔2〕由于知，即由于，得，與此同時(shí)，所以由平方關(guān)系解得：，所以19．〔1〕由的解集為且知即解得那么的最大值為，最小值為〔2〕由知至多只有一個(gè)零點(diǎn)，那么，又可知那么那么的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．20．〔1〕當(dāng)時(shí)，，此時(shí)〔2〕定義域?yàn)橛膳己瘮?shù)的定義得恒有即：也就是恒有所以〔另：假如從特別到一般，先通過賦值求出a的值，再用定義證明偶函數(shù)，亦可〕21．〔1〕當(dāng)時(shí)，設(shè)，由時(shí)滿載可知，那么那