2023年湖南省漣源市數(shù)學八下期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，3．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝34．若實數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°6．數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．77．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．128．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形9．如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構矩形，以長為邊建構正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．10．甲袋裝有4個紅球和1個黑球，乙袋裝有6個紅球、4個黑球和5個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個球，正確說法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率11．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.14．若a<0，則化簡的結果為__________．15．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．16．若關于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．17．若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是_____．18．花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.三、解答題（共78分）19．（8分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．20．（8分）為了進一步了解某校八年級學生的身體素質情況，體育老師對該校八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806

請結合圖表完成下列問題：

（1）求表中a的值并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）該班學生跳繩的中位數(shù)落在第組，眾數(shù)落在第組；（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩

不合格的人數(shù)大約有多少？21．（8分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．22．（10分）小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當x=時，y=|2x﹣1|=0；②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質．23．（10分）武漢某中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調查，現(xiàn)將學生每學期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.24．（10分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？25．（12分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).26．選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數(shù)的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質解決問題．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、D【解析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.4、C【解析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．5、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【解析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的計算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點：概率的計算11、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動得出函數(shù)圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．12、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】分析：先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求AB的長即可.詳解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于點F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案為：6.點睛：本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+PD的長轉化為求AB的長是是解答本題的關鍵.14、-a【解析】

直接利用二次根式的化簡的知識求解即可求得答案．【詳解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案為﹣a．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意=|a|．15、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.16、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于得到x的值.17、2或1．【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴x＝2或1，故答案為2或1．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當點A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當點A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，正比例函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）【解析】

（1）用50減去各組的人數(shù)即可求出a，即可補全直方圖.（2）根據(jù)中位數(shù)的特點即可求解；（3）求出一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的占比，再乘以總人數(shù)即可.【詳解】（1）a=50-6-8-18-6=12，補全直方圖如下：（2）∵按照跳繩次數(shù)從小到大，第25,26兩人都在第三組，∴中位數(shù)落在第3組，眾數(shù)為最多人數(shù)的組，在第4組.（3）該校一分鐘跳繩

不合格的人數(shù)大約1000×=280（人）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到各組的人數(shù).21、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質，判定，得出四邊形的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．22、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一．【解析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為全體實數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質均可.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.23、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調查的總人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）調查的總人數(shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補充如圖：（2）本次調查的眾數(shù)是100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：該校今年有3500名學生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設每個筆記本售價為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一次每個筆記本的進價為x元．依據(jù)題可得，解這個方程得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．故第一次每個筆記本的進價為1元．（2）設每個筆記本售價為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個筆記本得最低售價是2元．【點睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵．25、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以