圓錐的側(cè)面積和全面積上

圓錐的側(cè)面積和全面積上第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1、弧長計(jì)算公式2、扇形面積計(jì)算公式一、知識回顧第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五圖片欣賞第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)(全)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.2.了解圓錐的側(cè)(全)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B，請你幫助它找到最短的路線。二、設(shè)置情境B.ABCB’第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

圓錐可以看做是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形.OABC第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五AA2A1圓錐知識知多少hr母線高底面半徑底面?zhèn)让鍮O第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五圓錐的相關(guān)概念連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關(guān)系:(母線有無數(shù)條,母線都是相等的)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)l=2,r=1則h=_______(2)h=3,r=4則l=_______(3)l=10,h=8則r=_______第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系

沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形。1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2、這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系?三、探求新知第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1.圓錐的母線長=扇形的半徑

2.圓錐的底面周長=扇形的弧長圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：nRa=RC=l

3.圓錐的側(cè)面積=扇形的面積第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積n公式一：第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。OPABrha答:圓錐形零件的側(cè)面積是.第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五即時(shí)訓(xùn)練及時(shí)評價(jià)(2)

（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.

2(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_____.

(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為12cm，則它的側(cè)面積為_________.第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五n圓錐的側(cè)面積公式二：第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五即時(shí)訓(xùn)練及時(shí)評價(jià)（3）

填空、根據(jù)下列條件求值

.(1)a=2，r=1則n=_______(2)a=9,r=3則n=_______(3)n=90°,a=4則r=_______

(4)n=60°,r=3則a=_______

n180°120°118第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

圓錐的全面積n

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.

第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例2.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrha答:圓錐形零件的側(cè)面積是.第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1.根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,l=20cm（2）h=12cm,r=5cm2.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240度的扇形.則這個(gè)圓錐的底面半徑為_______12cm240π384π65π90π第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五θ弧長公式：c=計(jì)算圓心角n的度數(shù)：如何計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角θ的度數(shù)呢？cl第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例1.圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為80cm，高為38.7cm,求這個(gè)煙囪帽的面積（π取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）解:∵l=80，h=38.7∴r=∴S側(cè)=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2.第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

一個(gè)圓錐形的零件,經(jīng)過軸的剖面是一個(gè)等腰三角形,這個(gè)三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母線長,底邊長等于圓錐底面的直徑.圓錐的軸截面ABCO如△ABC就是圓錐的軸截面第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例2.已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形,它的表面積為75π㎝2,求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長.解：∵圓錐軸截面△ABC是正三角形∴l(xiāng)=2r∴πr×2r+πr2=75π∴r=5cm，l=10cm答：圓錐的底面半徑為5cm，母線長為10cm.ABCO第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例3.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2）

第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為Lcm，638.87×20=12777.4(cm2)所以,至少要12777.4cm2的紙.第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1.高為４㎝，底面直徑為６㎝的圓錐側(cè)面積為＿＿＿cm2；2.圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6cm,求它的側(cè)面積為＿＿cm2，全面積為＿＿cm2.3.若圓錐的母線L=10cm，高h(yuǎn)=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是＿＿＿.18π27π216°15π

（結(jié)果可含π）第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五4.已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積；(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線AB的中點(diǎn)C，它所走的最短路程是多少？lhrOAB第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五hrOABl解：(1)C底面=2πr=20π答：側(cè)面展開圖的圓心角為90°，全面積為50πcm2.第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五l=40ABC(2)連接AC，甲蟲所走最短路程就是起點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離，即線段AC的長.由(1)得，∠B=90°在Rt△ABC中，AB=40cm，BC=20cm則甲蟲所做的最短路程為第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五5.李明同學(xué)和馬強(qiáng)同學(xué)合作，將半徑為1米，圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成一個(gè)圓錐筒.在計(jì)算圓錐的容積(接縫忽略不計(jì))時(shí)，李明認(rèn)為圓錐的高就等于扇形的圓心O到弦AB的距離OC(如圖)，馬強(qiáng)說這樣計(jì)算不正確，你同意誰的說法?說說你的理由.第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五分析：此題首先要弄清圓錐的有關(guān)概念，如圓錐的高，側(cè)面展開圖，側(cè)面展開圖中扇形的半徑，弧長各是多少.與圓錐的母線長，底面圓半徑的關(guān)系是什么.此題中，圓錐的高是圖中SO′.因此，我同意馬強(qiáng)的說法，計(jì)算如下：O′A′S第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五6.已知：在RtΔABC，∠C=90°，AB