第1講圓錐曲線的雙切線處理技巧-備戰(zhàn)2022高考數(shù)學(xué)之解析幾何講義Word版含答案

第1講：圓錐曲線的雙切線處理技巧1.知識(shí)要點(diǎn).這道試題主要的點(diǎn)在算理，即計(jì)算中如何合理的處理雙切線，我總結(jié)如下：已知曲線外一點(diǎn),向二次曲線引兩條切線，設(shè).第1步：分別寫出切線的方程（注意斜率）；第2步：聯(lián)立與曲線的方程，利用相切條件，得到代數(shù)關(guān)系①，②式從而以的或坐標(biāo)為參數(shù)，進(jìn)一步構(gòu)造點(diǎn)橫或縱坐標(biāo)滿足的同構(gòu)方程方程③；第3步：利用方程③根與系數(shù)的關(guān)系判斷與曲線的位置關(guān)系，或完成其他問題.1．拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且．已知點(diǎn)，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線，，所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；（2）設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又，，此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切.3.練習(xí).（2020成都三診）．已知橢圓：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過圓：上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).（i）求證：；（ii）求的面積的取值范圍.（Ⅰ）∵橢圓的左焦點(diǎn)，∴.將代入，得.又，∴，.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）（i）設(shè)點(diǎn).①當(dāng)直線，的斜率都存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)與橢圓相切的直線方程為.由，消去，得..令，整理得.設(shè)直線，的斜率分別為，.∴.又，∴.∴，即為圓的直徑，∴.②當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，則直線的方程為.∴，，也滿足.綜上，有.（ii）設(shè)點(diǎn)，.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.由，消去，得..令，整理得.則∴直線的方程為.化簡(jiǎn)可得，即.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，也滿足.同理，可得直線的方程為.∵在直線，上，∴，.∴直線的方程為.由