基本體及其表面交線的投影

第5章

基本體及其表面交線的投影分析

目錄.ppt

教學提示：在點、直線、平面投影分析的基礎(chǔ)上，本章主要闡述基本體及基本體之間相對位置交線關(guān)系的表達和識讀方法。各種基本體的表達、基本體表面上取點及兩基本體之間的交線求解的方法和作圖，是本章的教學重點在教學中，要注意引導學生認真分析基本體在投影體系中所處的位置，特別是在分析和求解平面與立體、立體與立體的交線問題時根據(jù)立體的形成原理，準確判斷特殊位置點所處的位置，能夠選擇正確的求解方法，運用投影規(guī)律求出一般點的各個投影教學要求：要求學生通過學習本章內(nèi)容，熟練掌握一些典型基本體的表示方法，熟悉使用各種方法完成基本體表面上點的作圖，從而學會分析和求解基本體表面的各種交線的投影，同時還要掌握利用計算機繪圖軟件建立基本體的三維模型●5.1基本體概述●5.2平面立體的投影分析●5.3曲面立體的投影分析●5.4平面與立體相交●5.5立體與立體相交本章內(nèi)容5.1基本體概述最基本的單一幾何形體稱為基本體。任何復雜的立體都可以看成是由形狀簡單的立體經(jīng)過疊加或挖切后組合而成。這在數(shù)學上稱為布爾運算?；倔w可分為平面立體和曲面立體兩大類。(1)平面立體：由若干平面所圍成的幾何體。常見的平面立體如棱柱體、棱錐體等。(2)曲面立體：由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體。如圓柱體、圓錐體、球體和圓環(huán)體等。平面立體上兩平面之間的交線稱為立體的棱線，各個棱線的交點稱為頂點。平面立體的表示方法主要是畫出平面立體棱線或各頂點的投影圖。對于曲面立體，本章主要研究回轉(zhuǎn)體，凡是一條母線(直線或曲線)繞一根固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體，如圓柱體、圓錐體、球等?；剞D(zhuǎn)體的表示方法主要是畫出其上各轉(zhuǎn)向輪廓線的投影5.2平面立體的投影分析

由于平面立體的各個表面都是平面圖形，因此表示平面立體的關(guān)鍵在于畫出圍成立體各表面線框的投影或它們頂點的投影。繪制平面立體的投影圖時，應(yīng)注意分析平面立體上各平面和棱線相對投影面的位置，明確它們的投影特性，這樣就可使繪圖過程思路清晰，不易出錯，過程簡潔。由于平面立體的各條棱線都是直線，所以只要畫出平面立體各頂點的投影，再判別可見性，依次連接即可得到棱線的投影?？梢姷挠么謱嵕€表示，不可見的用虛線表示，即可完成平面立體的投影。1.棱柱的形體分析棱柱有兩個平行的多邊形底面，所有側(cè)面均垂直于底面。一般用底面多邊形的邊數(shù)來區(qū)別和命名不同的棱柱，如果底面為六邊形，則稱之為六棱柱；如果底面為正多邊形，則稱之為正棱柱。2.棱柱的投影以正六棱柱為例，將其置入三投影面體系中(注意不同的放置方式得到的投影圖是不同的)，使正六棱柱上、下兩個面平行于H面，前后兩個棱面放置的同V面平行，如圖5.1(a)所示。這樣得到的正六棱柱的投影圖如圖5.1(b)所示。5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.1正六棱柱的表示法5.2平面立體的投影分析

觀察對比該正六棱柱的空間位置和三面投影，可知其投影特性為：

(1)水平投影。六棱柱上、下兩個底面是水平面，其水平投影反映實形(正六邊形)，兩底面的投影重合。由于六棱柱的6個棱面都垂直于H面，所以正六邊形的6條邊又可以表示6個棱面的投影。注意前后2個棱面是正平面，其他4個棱面是鉛垂面。

(2)正面投影。六棱柱的上、下兩個底面，其正面投影積聚為上、下兩條直線段。最左邊線段a'b'是棱線AB的正面投影，最右邊有一棱線與其相對應(yīng)。這兩條棱線的側(cè)面投影相重合，都在中間a″b″，AB為可見。c'd'是棱線CD的正面投影，其后面也有一條棱線EF與其對應(yīng)，正面投影相互重合，CD為可見。其他線段，讀者可自行分析。

(3)側(cè)面投影。六棱柱的上下兩個底面，其側(cè)面投影同樣積聚為上、下兩條直線。在側(cè)面投影上，最前與最后的兩條直線(c″d″和e″f″)，既可以代表前后兩條棱線(CD和EF)的投影，也可以代表前、后兩個棱面的投影。在作圖時，可先用點劃線畫出水平投影的對稱中心線和正面投影、側(cè)面投影的對稱中心線，再畫出正六棱柱的水平投影(為一正六邊形)，根據(jù)棱柱的高度畫出頂面和底面的正面投影與側(cè)面投影。連接頂面、底面對應(yīng)頂點的正面投影和側(cè)面投影，即可得到棱線和棱面的投影?？梢娎饩€畫成粗實線，不可見棱線畫虛線，當它們重合時畫成粗實線。5.2平面立體的投影分析

1.棱錐的形體分析棱錐有一個多邊形的底面，所有的側(cè)棱線都交于頂點。通常用底面多邊形的邊數(shù)來區(qū)別不同的棱錐，如底面為三角形，稱之為三棱錐。底面為四邊形稱之為四棱錐。若棱錐的底面為正多邊形，且棱錐頂點在底面上的投影與底面的形心重合，稱之為正棱錐。若用一個平行于底面的平面切割棱錐，則棱錐位于切割平面與底面之間的部分稱為棱臺。2.棱錐的投影以正三棱錐為例，將其置入三投影面體系中，使其底面與H面平行，棱線AC垂直于W面，如圖5.2(a)所示。正三棱錐的投影圖如圖5.2(b)所示，其投影特性為(1)水平投影。棱面ABC為水平面，因此其水平投影abc反應(yīng)實形。棱面SAB和SBC是一般位置平面，其水平投影為實際圖形的類似形。注意到棱線AC是側(cè)垂線，因此包含該棱線的棱面SAC是側(cè)垂面。水平投影sac為實際圖形的類似形圖形。(2)正面投影。水平面ABC的正面投影和側(cè)面投影都積聚為直線。棱面SAB和SBC的正面投影是實際圖形的相似圖形，都可見。側(cè)垂面SAC的正面投影s′a′c′同樣是實際圖形的類似圖形，且不可見。(3)側(cè)面投影。由于是從左向右投影，因此棱面SAB是可見的，棱面SBC不可見。側(cè)垂面SAC則積聚為直線。5.2平面立體的投影分析正三棱錐上，各個棱線相對于投影面的位置，讀者可自行分析。在畫棱錐的投影圖時，可先從反應(yīng)底面ABC實形的水平投影畫起，畫出ABC的三面投影；再畫出頂點S的三面投影。分別連接頂點S同底面ABC各個頂點的同面投影，即可得到三棱錐各棱面與棱線的投影

圖5.2正三棱錐的表示法5.2平面立體的投影分析

平面立體表面的取點問題，可歸結(jié)為平面上的取點問題，即點在平面上，則點必在平面上的一條直線上。通常，可以過點的已知投影，在平面立體的相關(guān)棱面上作一條輔助線。求出該輔助線的另外兩個投影，則點的另外兩個投影必在輔助線的同面投影上。在取點作圖過程中，要注意給定條件，充分利用積聚性。下面舉例說明圖解過程

【例5.1】已知正六棱柱表面上一點K的正面投影k′，試求其水平投影和側(cè)面的位置，投影。如圖5.3所示。

分析與作圖：由于K點的正面投影k′不可見，因此其必在棱柱左、后表面上，根據(jù)其正面投影可知K點應(yīng)該在面ABFE上。面ABFE為鉛垂面，其水平投影積聚為直線a(b)e(f)上。因此k必在直線a(b)e(f)上，根據(jù)投影規(guī)律可求出k。K點的正面投影k′和側(cè)面投影k″連線垂直于OZ軸，再利用k點到棱柱對稱中心面的坐標差Y，即可求出k″，如圖5.3所示

5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.3棱柱表面上取點5.2平面立體的投影分析

【例5.2】已知正三棱錐表面上M點的正面投影，N點的水平投影，求M、N點的其他投影(如圖5.4所示

(a)(b)圖5.4棱錐表面上取點5.2平面立體的投影分析分析與作圖：由于m′可見，所以M點在棱面SAB上。棱面SAB為一般位置平面，因此可過S點作一輔助直線SI，并作出SI的各個投影，由于M點在SI上，M點必在SI的同面投影上。輔助線SI的作法有兩種，一種是過已知兩點，如S點和M點。另一種是過已知一點并平行于平面內(nèi)的一條直線，如過M點，平行于AB。這里選用的是第一種方法。由于n可見，所以N點在棱面SAC上，注意到棱面SAC是側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚成直線s″a″(c″)。因此n″必在s″a″(c″)上。求出n″后，即可根據(jù)投影規(guī)律求出n′。此處也可利用輔助直線先求出N點的正面投影n′，再求出n″，注意側(cè)面投影在s″a″(c″)上。整個作圖過程如圖5.4所示。5.2平面立體的投影分析

根據(jù)基本體的投影圖繪制軸測圖，通常首先確定坐標原點的位置，原點一般定在立體的對稱軸或?qū)ΨQ面上，且放在頂面或底面較為方便，然后繪出軸測軸。在繪圖過程中，優(yōu)先確定形體在軸測軸上的點和線的位置，并運用平行投影的投影特性作圖。與投影軸不平行的線，不可直接測量，一般先定點后畫線，逐步繪制，不可見部分省略不畫。

【例5.3】如圖5.5(a)所示，根據(jù)正六棱柱的投影圖，繪制其正等測圖。(a)(b)5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.5六棱柱正等測圖的畫法5.2平面立體的投影分析

分析與作圖：六棱柱正等測圖的繪圖步驟為：

(1)在投影圖上確定坐標軸，如圖5.5(a)所示。坐標軸符合“右手定則”，將坐標原點定在上頂面正六邊形的中心，坐標原點也可定在其他位置，不影響最后的形狀。

(2)在軸測圖上，繪制出軸測軸，軸間角為120°。A、D在X軸上，可以很容易確定其位置。繪制出過B、C及E、F點，平行于X軸的兩條直線，量取這些點與Y軸的距離，確定這些點的位置，如圖5.5(b)所示。

(3)過A、B、C、D、E、F點向下作平行于Z軸的直線，由尺寸H確定底面諸點，如圖5.5(c)所示。

(4)連接底面諸點，并加深，完成六棱柱的正等測圖，如圖5.5(d)所示。注意在最終完成的軸測圖中應(yīng)擦去軸測軸。5.2平面立體的投影分析曲面立禿體的投賄影可以木看成是絹曲面立陵體所有網(wǎng)面的投染影，主押要的曲敗面立體鴿有圓柱蓬、圓錐章、圓球任和圓環(huán)爭等。這牛些立體部的表面期都是由滅母線(直線或祥圓)繞某直一軸碎線旋弄轉(zhuǎn)而管成的被，所非以它徑們又扁稱為倉回轉(zhuǎn)吼體。緞本節(jié)般主要賄研究潔回轉(zhuǎn)訓體的跌投影綠。5.2平面立夠體的投岡影分析5.3山.1常見曲梳面立體停的形成吵方式表5-1表示塑了4種常駐見回抬轉(zhuǎn)面胃的形稿成方斤式。圓柱面圓錐面圓球面圓環(huán)面5.裝3曲面美立體役的投藏影分偉析5.3使.2圓柱1.圓柱潑的形毛體分蛙析如圖5.宋6(杰a)所示，然圓柱由栗圓柱面序及上、掛下底面桿所圍成顏。其中仁圓柱面螺可以看西成是由印一平行削于軸線鹽的直線(母線)繞其軸雀線旋轉(zhuǎn)租而成的身。在這允里，我舍們把母孟線在每嗚一時刻界的位置蛋稱為素桃線，因理此，圓池柱面又雨可看成攜是無數(shù)軟條平行歡于軸線觸的素線考圍成的醋。2.圓柱的遍投影如圖5.真6(廁b)所示為皇一軸線鹽垂直于害水平投吉影面的分正圓柱士的三面茫投影。左其投影洽特性為餓：(1)水平投組影。由誕于圓柱牽的上、楊下兩個面底面為錄水平面世，其水砍平投影曉反應(yīng)實還形(圓平奇面)。正面但投影和獲側(cè)面投疫影積聚究成直線斷；圓柱吩面垂直未于H面，其未水平投拼影也具定有積聚喇性。(2)正面津投影咸。在兇正立皂投影仔面上徑畫出額轉(zhuǎn)向信輪廓奔線AC、BD的投影a′c孔′、b′岡d′，注耳意其孫側(cè)面襪投影萄在相研應(yīng)的飯軸線(點畫均線)上，不樹需要畫球出。(3擦)側(cè)面藏投影即。在邀側(cè)立寄投影蛋面上筑畫出挽轉(zhuǎn)向饒輪廓衡線EG、FH的投影e″g袋″、f″臭h″，注意今其正面惑投影在涂相應(yīng)的胞軸線(點畫線)上，浪不需摸要畫鑄出。5.3曲面泊立體線的投訴影分遮析(a錄)獨(b偉)圖5.齡7圓錐正的表弓示法5.3曲面辰立體忠的投孕影分努析與圓柱燃相似，辦對于正罰面投影閘來說，期轉(zhuǎn)向輪發(fā)廓線SA、SB為圓錐苗面的虛奧實分界利線。即層前半圓胸錐面可福見，后遍半個圓初錐面不鼓可見；靠對于側(cè)白面投影剃，轉(zhuǎn)向詞輪廓線SC、SD為圓錐忌面的虛老實分界冰線。即鐵左半個音圓錐面澆可見，癢而右半肆個圓錐焦面不可逐見；對甩于水平禿投影來濃說，底添面不可傾見，整兔個圓錐登面都可姻見。對紋于圓錐旋面來說中，其3個投影矩都沒有年積聚性毫。畫圖憲時，件可首茫先畫皮出圓廣錐體握的軸那線和考圓的忽中心橫線，塌然后妄畫出灰投影元為圓呼的投鹽影，仍最后躍根據(jù)嗓圓錐奏的高踢度畫你出為修等腰雜三角孝形的婦另外犯兩個進投影勒圖5.覆3曲面立屯體的投畫影分析5.3俊.4球1.球的蘋形體外分析如圖5.跨8(涼a)所示，醫(yī)圓球由狼圓球面此所圍成針。圓球緊面可以率看成是踩一個母凝線圓繞律其通過察圓心的丸軸線(直徑)旋轉(zhuǎn)而街成的。2.球的夕投影如圖5.徐8(刊b)所示沙為一災圓球怪體的置三面秒投影竿圖，者其投充影特喚性為溉：(1噴)水平攻投影霧。為蠅一圓央，該臨圓反斤映平象行于H面的最璃大素線林圓B的實累形。富其水普平投縮慧影和滑側(cè)面亮投影遙與水賺平中勒心線脫重合片，但修不畫應(yīng)出。(2事)正面盞投影炒。為車一圓府，該減圓反拔映平虧行于V面的系最大容素線鑰圓A的實粗形。律其水泡平投櫻影煉與水濾平中蹤蝶心線摩重合品；其漸側(cè)面完投影司與直置立中嬸心線子重合問，但決不畫犬出。(3)側(cè)面投嶺影。為怕一圓，主該圓反民映平行零于V面的最制大素線紗圓C的實案形。嚇其水桂平投感影和鬧正面藥投影漢與直勵立中曠心線拐重合農(nóng)，但豎不畫受出。5.孔3曲面立擊體的投篩影分析(a鉛)概(嚴b)圖5.蒜8球的表縣示法5.3曲面溉立體武的投蓋影分亦析注意，才球的三烈面投影印都是圓諒，但這3個圓分桂屬于球滔面上3個不同鋒素線圓哈的投影渴。畫圓偷時一定羞要畫出胞中心線生。對于陸正面投歸影來說獵，前半臥個球面哄可見，疤后半個濁球面不部可見；攪對于水漏平投影雨，上半躍個球面著可見，猴下半個趁球面不膠可見；剪對于側(cè)邁面投影搏，左半民個球面兼可見，艷右半個群球面不田可見。5.爭3曲面立艇體的投休影分析5.3副.5圓環(huán)1.圓環(huán)免的形孟體分悄析如圖5.旗9(綠a)所示，部圓環(huán)體禾由圓環(huán)紫面所圍春成。圓嗚環(huán)面則姐由一母績線圓繞蜜與該圓故共面但施不過圓叔心的軸極線旋轉(zhuǎn)倆而成。2.圓環(huán)嚴的投法影如圖5.9膠(b)所示諒為一桐軸線荷垂直娃于水焰平投聲影面涼的圓淺環(huán)體遙的三綿面投隨影圖神，其輝投影墾特性淋為：(1)水平投字影。為嚴一對同片心圓，仇分別反簡映圓環(huán)董內(nèi)、外營直徑的鉆真實大墨小。(2俘)正面敬投影魄。兩個個平畫行于V面的素嗎線圓及遭內(nèi)、外陷圓環(huán)面依分界圓絮的投影(即上、跑下兩條估直線)。因為扭內(nèi)圓環(huán)共面不可交見，所爐以素線叮圓靠近碗軸線的蓬一半畫蒜出虛線允。(3嶼)側(cè)面怨投影桂。兩堆個平始行于W面的期素線學圓及鳳內(nèi)、茄外圓慕環(huán)面日分界搬圓的授投影(即上、市下兩條卸直線)。素線捏圓靠近虛軸線的功一半畫鮮出虛線階。5.釣3曲面母立體忍的投錦影分券析(a級)釋(b奸)圖5.9圓環(huán)扛體的飾表示衫法5.3曲面立腰體的投補影分析如圖帥所示技，對筍于正刺面投透影來蹄說，鑒外圓寧環(huán)面麻的前濁半部園分可梯見，蒸外圓用環(huán)面水的后燦半部場分及魔內(nèi)圓脾環(huán)面慘都不桐可見俯；對誘于側(cè)叨面投帥影來執(zhí)說，圈外圓趕環(huán)面況的左潑半部恩分可售見，彈外圓預環(huán)面瀉的右表半部吹分及槽內(nèi)圓凍環(huán)面拖都不趨可見猜；對貫于水臂平投榴影來父說，糠內(nèi)、僅外圓鉗環(huán)面昏的上漲半部陷分都女可見逐，下?lián)癜氩肯喾侄荚撞豢珊橐姟?.3曲面蔬立體軋的投復影分裁析5.3柳.6回轉(zhuǎn)體挽表面上范點的投潮影分析在回君轉(zhuǎn)體云表面爹的平孝面上靠取點丹的方閣法與墨在平犬面立度體表激面上昏的取瞧點方洪法相駐似。收分析頓時，昂都是培將點但看成科是基免本體僵表面芒上某耐線段尚上的鈔點，豪首先堪找到竹該線朋段的燈投影酬，然綁后再噸在該升線段撤上取發(fā)點。個對于換回轉(zhuǎn)社體來申說，顛總是便先作央出通雀過所洲求點讀的某產(chǎn)素線(直線什或平儉行于象投影套面的柿素線覆圓)的投迷影，如再利半用線敢段上真取點略的方赴法求毅作該克點的投投影所。以讓下分番別介吸紹在矩圓柱脹面、辮圓錐刮面、乘球面腸和圓雷環(huán)面甘上取劇點的翠方法且。1.圓柱面色上取點圓柱邀面上掩取點萌，通盜常利雨用圓洞柱面果對某氏一投勇影面飼的積餅聚性才進行范作圖專?！纠?.4脫】如圖5.1梯0(a丈)所示已，已虜知圓杰柱面外上A點的段正面研投影a′和B點的唐側(cè)面婆投影b″，求A、B兩點油的另桌外兩御個投型影。分析與餓作圖：李由于a′可見銀，點A必在前轎半個圓乖柱面上睡，由于費點A在圓帳柱面陽上，期其水蒼平投柱影積綿聚在喊圓上羊，根與據(jù)投損影關(guān)治系可偶求出A的水平航投影a。根據(jù)“高平齊”和“寬相鵝等”的投影速規(guī)律可既求出側(cè)凍面投影a″，注意A點在錄右半拋個圓息柱面師上，常側(cè)面亡投影a″不可笑見。根據(jù)B點側(cè)面府投影的枕位置，蜘可以看孔出B點在踏圓柱嗎的最攤左輪高廓線茅上，鳴根據(jù)南點的寧投影囑規(guī)律分可求訴出B點的正叉面投影b′和水忠平投距影b，如梯圖5.1繩0(b噸)所示5.3曲面立元體的投核影分析(a)攻(b)圖5.鑒10圓柱面裹上取點5.彼3曲面立吩體的投吸影分析2.圓錐送面上問取點圓錐榆面上燈取點斗的作負圖原謙理如重圖5.乓11所示。迅由于圓悅錐面的前各個投諷影都不依具有積慈聚性，乏因此，毅取點時蕩必須借雨助于輔慢助素線放或輔助刺圓。圖5.天11圓錐幕面上葡取點樸的作設(shè)圖原垮理5.3曲面奪立體輪的投舒影分白析1)輔助庸素線蹄法在圓白錐面錦上，尚先過何已知拳點和和錐頂驗可以旋做一純條直傅素線世，再暈根據(jù)部點在肢直線董上的索投影教規(guī)律您，完疫成圓椒錐面怪上取租點的隔投影章作圖驗，該廢方法廈稱為述輔助塵素線挺法?！纠?.5住】如圖5.僅12肺(a駱)所示方，已肆知圓冊錐面找上點A的水平地投影a，求未作其火正面邪投影燥和側(cè)濕面投仙影。分析劫與作鳳圖：檔過錐志頂S和點A作一輔躁助線SE，先在逃水平投豬影上過a確定SE的水鉆平投尊影se，再斧求出邊其正身面投系影s′e厚′和側(cè)面欲投影s″e慈″，最后崖根據(jù)直潛線上點來的投影誦規(guī)律，謀作出a′和a″。注姐意判剖別A點的得可見汪性，圖由水互平投鑒影可駐知，河點A在圓姓錐面綱的前電半部不分和氣左半勸部分南，故a′和a″都可啊見。2)輔助圓湖法將所求蕩之點看詠成是圓酷錐面上君某一緯速圓上的洪點。則指利用該革緯圓的議各個投惠影，同宏樣可以色完成圓慌錐面上哈取點的賄投影作敞圖，該體方法稱過為輔助跑圓法，奪又稱為吼緯圓法吩。輔助例圓法非艦常重要頂，它是手回轉(zhuǎn)面勵上取點幣的常用呼方法。5.3曲面弱立體笨的投腔影分貿(mào)析例5.6殖】如圖5.1品2(b禍)所示，勒已知圓叢錐面上誤點B的正面御投影b′，求妖作其全水平兇面投麥影和肉側(cè)面睜投影主。(a)輔助膠素線斷法(b胡)輔助圓伏法(緯圓法)圖5.1堪2圓錐鬧面上概取點之的投羽影作沫圖5.3曲面才立體奪的投帶影分忙析分析與采作圖：防由于圓夕錐的軸屢線垂直款于H面，始故過雹點B的輔俯助圓旗平行項于H面，水叔平投影盒反映實競形，仍虹為一個斗圓；正貿(mào)面投影鐘和側(cè)面蕩投影積曠聚為直銅線。過b′作該輔值助圓的盜正面投乘影，與價最右輪鑒廓線的眨正面投伍影交于f′點；醬作出紋輔助偷圓的墓水平遺投影冒，注圣意該弓圓的營半徑龜為sf。根據(jù)較點B在圓上災以及點猾的投影離規(guī)律，誘可求出B點的水爪平投影b及側(cè)吉面投頌影b″。由b′可知瞞，點B在圓錐夾面的前約半部和膊右半部告，故b可見而b″不可哄見。3.球面喂上取哲點在球究面上謀取點榴，只遞能利饞用平燭行于蘋某一潔投影壩面的好輔助象圓來遲進行咳作圖常，這謀是因淡為形翅成球背面的糠母線壯是圓嫂，因獨而在塑球面補上沒肉有直促線可害用來友作為豈輔助勉線。【例5.吐7】如圖5.1黑3(a脖)所示，雕已知球棵面上點C的水平擔投影c，求之作其片正面?zhèn)蛲队皦藕蛡?cè)弟面投劃影。分析與選作圖：泰過C點在球傍面上可布作一水保平輔助亡圓，其牢水平投頑影是以oc為半徑升的圓，唐正面投殺影和側(cè)駐面投影犧均為直罰線。由刑此即可單求出c′和c″，其謙作圖鵲方法瞎如圖5.1掌3(b嗽)所示。聰從水平真投影c可以看慮出，C點位擠于右昏半球亞和后造半球參上，貴因此c′和c″都不可理見。實睡際上，阻在球面漂上過C點也可占以作正略平圓或剝側(cè)平圓莫，讀者鋸可自行錄分析。5.瓦3曲面嗚立體掙的投咸影分侄析(a)稻(b絲式)圖5.1畝3球面羽上取冊點的番投影也作圖5.區(qū)3曲面立便體的投代影分析4.圓環(huán)桶面上史取點在圓環(huán)積面上取斬點，同聚樣只能音利用垂拐直于回秘轉(zhuǎn)軸線敞的輔助栽圓來求巷解，因爐為圓環(huán)跑表面亦法無直線廊?！纠?.8位】如圖5.腥14償(a眼)所示，豈已知圓削環(huán)面上壤點D的正面監(jiān)投影d′，求澇作該擴點的雞水平確投影瞇和側(cè)墨面投糟影。(a例)托(b穿)圖5.1島4圓環(huán)面絡(luò)上取點味的投影椒作圖5.3曲面肅立體蜜的投吼影分超析分析孤與作治圖：償圓環(huán)嶺面的寧軸線瀉垂直限于H面，因散此可過D點在圓澆環(huán)面上河可作一衣水平輔薄助圓，皺該圓的裂正面投蓄影和側(cè)仁面投影賢積聚為臉直線，檔由此可效作出水杏平投影d和側(cè)面漲投影d″。其作昂圖過程夫如圖5.1勻4(b晚)所示。煤由于正早面投影d′可見，D點位于雁外環(huán)面錢的下半饅部分、惰前半部襯分和左菊半部分振。因此d和d″都可滾見。常見課的不濃完整嘆回轉(zhuǎn)膀體見環(huán)表5-2。5.3曲面立吵體的投高影分析半圓柱1/4圓柱圓臺半球1/8球1/4圓環(huán)表5-陵2不完愈整回趨轉(zhuǎn)體5.3曲面腳立體釣的投倦影分糊析5.3李.7回轉(zhuǎn)體傭的正等乳測圖1.圓柱叼的正降等測州圖【例5.9島】如圖5.徒15貢(a售)所示舌，根說據(jù)圓哥柱的挖投影足圖繪握制其鋪正等烈測圖扣。分析供與作勢圖：幣繪制眉圓柱沒的正漢等軸漲測投獻影時森，應(yīng)圍先繪粉制出廁平行伙于投莖影面禽的上仙、下貴底圓礎(chǔ)的正辜等測旗圖(一般采船用前述所四心橢涼圓法近聞似代替喝圓的正脅等測)，然屬后作荒出兩短個橢耐圓的陷公切坡線。營在軸勺測投閘影圖吊上不宴可見蹲的線息一般否不畫爸，所役以在奏繪制分圓的揭正等鄰軸測孫投影淡時，敏應(yīng)先濕畫完挎全可睛見的碌部分聚，平攪行圓篇的軸挪測投回影可專用平浴移圓活心的講方法銅繪制述。作甜圖步各驟如臺下：(1)如圖5.夜15瘋(a江)所示，它設(shè)定坐惕標軸，艘將原點半設(shè)置在曲圓柱頂蘿面圓的宅圓心處鄰。(2)繪制杜軸測攻軸，陽用四諸心橢蹄圓法沖近似浴繪制詢出圓玩柱頂嗽面圓造的正包等軸附測投裁影，肆如圖5.程15殖(b街)所示照。(3知)移動圓興柱頂面片圓的正名等軸測壯投影中莫的三段有圓弧的稼圓心，集移動距合離為圓羊柱的高屈度，繪公制圓柱付底面圓兄的正等堅軸測投皂影。因葵為只有埋前面和桶左、右蚊兩段圓晃弧的一溫部分可蚊見，所哈以只需妄繪制出務(wù)三段圓乳弧即可陣，如圖5.替15史(c油)所示。(4郵)作上、短下兩個扮橢圓的拔公切線遭，擦去畜多余不莊可見部殊分的線找和軸測屑軸，完孩成結(jié)果章如圖5.1興5(d漏)所示責。5.陽3曲面絡(luò)立體沫的投境影分墓析5.3林.7回轉(zhuǎn)溪體的姿正等銹測圖(a阿)抹(b都)邊(沙c)灶(量d)圖5.1島5圓柱的唯正等測紛圖5.藥3曲面州立體葡的投盜影分毒析2.圓臺毀的正榴等測昂圖圓臺(錐)的正傍等測葉圖的診求解喜思路成與圓洽柱相捏同，襲也是晨首先渾繪制行平行群于投賄影面端的上冬、下涌底圓圾的正賤等測護，然肉后作撤出兩詳橢圓械之間報的公功切線掏。如胖圖5.荒16廳(a蝕)、圖5.1崖6(b途)分別表貿(mào)示某圓拔臺的兩循面投影景和正等樂測的作昆圖步驟。圖5.1扶6圓臺的盼正等測猴圖(a)腦(b)5.3曲面籃立體丈的投抵影分仍析3.帶圓角爆四棱柱苗的正等緞測圖工程跳對象惹中常呼見一臭種矩慢形底巷板結(jié)盛構(gòu)，霞其頂框角處憲常有1/4圓柱與跪之相切缺，如圖5.朵17初(a奮)所示，奪這種結(jié)否構(gòu)稱為熟圓角。削對于圓宅角的正授等測圖疊，往往檢也采用羊近似畫麗法，即僚根據(jù)已盆知圓弧板半徑R，找出部切點A、B、C、D，過切譜點作邊鍬線的垂疼線，兩盯垂線的初交點即脂為圓心也，以圓側(cè)心到切徹點的距胃離為半葛徑，即掩能畫出省頂圓左獻右圓角桐的正等炎測圖。術(shù)將切點憐和圓心捧平行下炊移底板岔厚度，嘴繪制圓兼弧，完喘成底面篇左右圓練角的正絹等測圖若，如圖5.1控7(b注)所示(a)蠅(b)圖5.1臂7圓角的悲正等測鑄圖的近惡似畫法5.送3曲面防立體貫的投純影分陡析5.默3.嚇8基于CA媽D三維建比模技術(shù)瓣的基本燦體創(chuàng)建Aut誕oCA室D支持的3種三更維建尾模類散型包巨括：叉線框朽建模蛾、曲憶面建百模和旋實體獻建模顧。其具中實課體建拐模技憂術(shù)可駁使用恩下拉述菜單“繪圖/實體”命令調(diào)篇出，或暫單擊如烤圖5.1連8所示的“實體”工具欄嶼中的工丈具按鈕客，可以丘很方便緞地創(chuàng)建饅基本平稅面立體雕和回轉(zhuǎn)模體。圖5.撤18“實體”工具晚欄5.貪3曲面控立體鏡的投翅影分諷析常用唉的創(chuàng)族建基桶本體慨的CAD建模方盒法見表5-紗3。長方體(BO侮X)楔體(W頁ED娘GE)圓柱(CY華LIN飲DER)圓錐(CO駛NE)按鈕命令圖示說明指定長方體的兩個角點1和2，和長方體的高3

指定楔體的兩個角點1和2，和楔體的高3

指定圓柱體底面圓的中心點1，指定圓柱的半徑2和圓柱的高3指定圓錐體底面圓的中心點1，指定圓錐的半徑2和圓柱的高3表5-河3基本糊體的王創(chuàng)建中命令輩及說樣明5.3曲面立皂體的投緒影分析球體(SP狂HER卵E)圓環(huán)蒜體(TO移RUS洗)按鈕命令圖示說明指定球心1和球的半徑2指定圓環(huán)體的中心1，指定圓環(huán)體中心到圓管中心的距離2和圓管半徑3（續(xù)）5.忌3曲面立擊體的投柴影分析“拉伸”(EX合TRU創(chuàng)DE)命令閉是創(chuàng)端建基本牙體的另立一種常勇用方法奧，可以灘將封閉非多邊形姓、圓、江橢圓、嫁封閉樣榮條曲線醉、圓環(huán)保和面域財?shù)绕矫鎸?，在給賠定其高招度或路蛙徑后，桑拉伸為箭柱體或盈錐(臺)體。如圖5.竄19腳(b貸)、(c味)、(d蜻)所示，碎分別是叔由圖5.撒19熟(a渾)所示的鳥平面正喪五邊形噴，通過勁拉伸命室令中的“指定拉揀伸高度”選項拉驚伸而成蝴的正五捉棱柱、炸正五棱娃臺和正盤五棱錐漏。而如泛圖5.2武0所示的L型柱鹽體，晌則是武在準河備好柔如圖5.2嫂0(a初)所示凈的底贊圓和垃拉伸乘路徑翠后，超通過衰命令長中的“指定拉征伸路徑”選項且拉伸客而成鴿的。使拉伸訪路徑抵可以吐是直茄線、選圓、偽圓弧捷、橢沸圓、組橢圓散弧、董多段仍線或啄樣條斯曲線請。拉裝伸實誰體始鋤于輪狗廓所灶在平陽面，親終于飾路徑散端點驗處與自路徑掃垂直爭的（a)秘(b琴)郊(c念)便(d擁)圖5.1情9使用“拉伸”命令謠中的“指定峽拉伸障高度”選項創(chuàng)幣建基本匠體5.繼3曲面賠立體撈的投便影分揮析(a)愉(b唯)圖5.映20使用“拉伸”命令中抱的“指定絮拉伸同路徑”選項掌創(chuàng)建稿基本費體5.盾3曲面兆立體敗的投拔影分萍析“旋轉(zhuǎn)”(RE誓VOL棗VE)命令纏是創(chuàng)烏建回卷轉(zhuǎn)體虛的一綁個常幕用方腥法。慚該命艱令通雁過將蠅某一莫封閉樸的二菠維對臥象圍欺繞旋蛛轉(zhuǎn)軸例線旋寧轉(zhuǎn)一伶定角匯度來吳創(chuàng)建朗實體代，如稱圖5.課21所示妙?？纱耙孕苻D(zhuǎn)閉藥合多交段線異、多唉邊形小、圓層、橢藝圓、高封閉嚼樣條鄉(xiāng)豐曲線紡、圓幕環(huán)和腥面域抗。一乞次只頭能旋彩轉(zhuǎn)一吉個對狹象。底根據(jù)清右手遺定則應(yīng)確定董旋轉(zhuǎn)居的方播向。(a)柜(b)圖5.2故1應(yīng)用“旋轉(zhuǎn)”命令嗽創(chuàng)建抓回轉(zhuǎn)蠟體5.慚3曲面立育體的投私影分析5.4平面與良立體相說交一個機課器零件菠往往可規(guī)看成是結(jié)由兩個垮或多個曲基本體飲組合而俱成，或健者是某痕個基本購體經(jīng)一圖個或多果個平面嗽切截而鵝成，因員此其表旁面上常爛見的交壇線有兩籮種：一診種是平賴面(稱為截音平面)與立豈體相訴交，綢在立龜體表嬸面產(chǎn)勝生的通交線鋤，稱嬸為截稀交線犯；另及一種沸是兩度立體慰相交韻，在加立體研表面寬產(chǎn)生喉的交京線，配稱為津相貫易線。如圖5.2枝2(a拉)所示櫻的拉天桿頭冊，是寄一個剖回轉(zhuǎn)盤體被痛前后澇對稱猶的兩售平面鉗所截蘿切的政結(jié)果牌，其區(qū)截交煩線由駝兩部愁分光鍋滑連粥接而豈成：雄一部耽分是調(diào)截平宴面與衫圓球憲的交錄線，鐘另一標部分劇是截搞平面材與圓營弧回袖轉(zhuǎn)面畏的交而線；遞圖5.2內(nèi)2(b份)所示的瓦頂尖，眼其頭部綁可以看網(wǎng)作是圓浪錐和圓聞柱被平夏面截切冶的結(jié)果(a吊)男(困b)圖5.2的2拉桿頭召和頂尖唯頭部截交線曠有如下麻兩個基謊本性質(zhì)戶：(1)封閉性咸。由于李相交的估立體占惱有一定還的空間豎，所以劈燕截交線余一般是倘一個封無閉的平關(guān)面圖形儀，且其辟形狀與偷大小取辨決于立憑體的形南狀及截切平面與揚立體的爪相對位哈置。(2)共有令性。雹即截載交線迷既在號立體板表面愉上，街又在字截平傳面上贊，是硬二者雹共有鄰點的誦集合瞞。因迅此，胖求作乒截交投線的厭投影素可歸是結(jié)為耽求作廟立體衣表面巧上一拜系列巷的線巨段(棱線、嚷緯圓或暴素線)與截船平面澆的交頭點，連然后濁將其束按一花定順熟序連訓線即刺可。值得閱注意秧的是偶：如軋果立喚體的幫形狀她確定雪，截進平面怠與立猶體的梯相對比位置隙也確賺定，壟則在我兩者萌相交咳后，秀截交閃線的藝形狀鐘便會竊自然藏產(chǎn)生只，而侄不是塞由人煙工刻陣意要胞求的澇。因臘此，性在求厚作截腳交線費投影湊時，鮮必須不首先宮根據(jù)衰相交禿立體圍的形鹿狀和殊截平消面相俊對于輔立體必的位廈置來茅分析饑截交同線的茫性質(zhì)候和形芝狀，慶然后代再根親據(jù)幾刊何作社圖原鳳理和及投影欠三等倡定理睡找到倒截交肢線的防投影暑。5.4平面的與立損體相福交5.4飾.1平面與險平面立罩體相交平面依與平隨面立灶體相霧交的諸截交蜂線是垃平面釀多邊般形。茄平面騎多邊噴形的產(chǎn)每條乏邊是傻截平蓮面與萄立體開各棱五面的顯交線標，而陽多邊線形的燭頂點靈是截括平面民與各毛棱線錯的交娘點。伯因此緊，平演面立啄體上慈截交卷線的案投影等作圖鼠，可工視為甩求棱亡線與炕截平脅面的孩交點勺，或匙求棱理面與寄截平珠面的披交線優(yōu)。如超圖5.2溝3所示蚊為一薪個三柜棱錐葵被平末面所艱截切學，其毀交線Ⅰ-濾Ⅱ-業(yè)Ⅲ-央Ⅰ即為鎖截交帳線。緣瑞從圖奇中可六以看供出，兆這條汁截交騙線是續(xù)一個鵝封閉怠的平暴面三蔑角形服，其3個頂點臥正是截噴平面與合三棱柱謹?shù)?條棱革線的蛛交點慶，3條邊高就是部截平篩面與3個棱叉面的枕交線豪。圖5.2久3平面與防平面立焦體相交5.4平面與計立體相上交1.根據(jù)棱煤線與截菜平面的方交點求革平面與阿平面立慨體的截狡交線【例5.1錢0】如圖5.2暮4(a柔)所示，柱為一正女垂面與悄三棱錐們相截，性求棱錐尺的水平援投影和牛側(cè)面投梯影。圖5.冊24正垂擦面截互切三騙棱錐5.艷4平面與陰立體相輸交分析渡與作疤圖：居由于屯截平更面為導特殊霧位置驢平面(正垂面)，根帝據(jù)直蕩線與躺平面通求交手點的山方法廢，可捐以直個接求擺出棱用線SA、SB、SC與截平受面的交煩點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面物投影1′、2′、3′。根閣據(jù)投租影關(guān)片系，吵可求香出相紛應(yīng)的滔水平威投影1、2、3。依科次連筑接各眨點的歇同面孕投影稈，即脅可得駛到截葉交線攜的水議平投漫影和港正面國投影列。其師作圖墊過程光如圖5.2誰4(b奪)所示門。在錯求出忽截交盲線的框投影坦后還音應(yīng)注景意判芝斷截旱交線切的可盞見性紙，如鄰果截扯交線能所在攤的平員面可嶄見，期則截肆交線阻可見甚，否深則不終可見2.根據(jù)棱嘗面與截荒平面的衰交線求多平面與足平面立脹體的截精交線【例5.1剖1】如圖5.授25掌(a晃)所示喪，為原一個顏正五其棱柱萄被一縱側(cè)平蜜面和啊一正葛垂面?zhèn)上嘟貞K，求笑作截伶切后存正五溝棱柱渾的側(cè)調(diào)面投躲影。分析次與作事圖：逆一般愁情況英下，銀對于更平面座立體新帶切友口的夜截交款線問兵題，份截平臂面通奏常都吵是一鼓些特斑殊位韻置的英平面練，這赤時可塑以根橋據(jù)截企平面挨相對早于投召影面軟的位片置來倒求截理交線如果誘截平此面是她投影丑面平兼行面心，則兼它有肥兩個辦積聚受性的符投影孔，此線時要莊根據(jù)堅具體否情況袋判斷脈出截利斷面(平面多豪邊形)的實形承，作出微其投影低。例如瓜，如圖5.嶼25娘(a帶)所示的眠位置為眠側(cè)平面晨的截平紫面，已務(wù)知的是越兩個有擾積聚性慚的投影(正面投選影和水集平投影詢?yōu)橹本€)，求捕作的霸側(cè)面殃投影帥應(yīng)該乞反映弦該截肝斷面青的實烈形。季由于剛該截聞平面浸與正爬五棱類柱的剝兩個會棱面風相交凍，與飼頂面英和另膀一位釘置為配正垂?jié)崦娴谋谓仄椒涿嫦酁榻唬嘁蚨鴲嚎梢怨吓袛嗲怀鰧嶈屝螒?yīng)彎該是酒一個平矩形5.4平面與液立體相鼓交如果截況平面是旺投影面肥垂直面陪，則它霧有一個并投影積口聚為直頸線，另悉兩個投桿影應(yīng)為勇類似形倉線框。葡此時可腰根據(jù)投尖影面垂幫直面投碎影的類耽似性原棍理，判勤斷出該崇截平面揚在空間潑和另一稱個投影允的特性教，根據(jù)獨該投影托特性作渴圖。如未圖5.2眨5(a貓)所示的真位置為柿正垂面聞的截平鞋面，已殺知投影延為正面漏投影(積聚傭為直器線)和水平賄投影(五邊形)，因此贏，求作緊的另一省個投影道即側(cè)面碌投影也叉應(yīng)該為浩一個類稻似形線優(yōu)框(五邊形)，如蠻圖5.律25夫(b妻)所示。(a作)趁(b帽)圖5.2萌5正垂扒面和篩側(cè)平冒面截兩切五途棱柱5.4平面與賊立體相晨交在作圖狠過程中錫，還應(yīng)蕩該注意與整理輪嶄廓線(五棱柱激的最前胸和最后弊兩個棱納線被正燭垂面截饒去)，以及白求出兩等截平面御之間的撒交線(正垂食線)。5.4平面恰與立際體相雷交5.視4.等2平面與廁曲面立緣瑞體相交平面與袋曲面立第體相交扮，截交境線一般沫是封閉夠的平面驗曲線；陽在特殊業(yè)情況下港，截交匹線可能億由直線鴨和曲線疫或完全揭由曲線他所組成循。曲面與立體的垃形狀不欺同，截渡交線相犯對于立劃體的位志置不同退，截交鋤線的形嚼狀也不秘相同。摧因此，厭在求作投截交線餓的過程淹中，首壇先要判印斷出截求交線段統(tǒng)是何種駱性質(zhì)的龍曲線，貼再根據(jù)粥實際情灣況使用坐相應(yīng)的刃方法如爹曲面立部體表面莫上取點涂的方法開來作圖狂。1.平面和與圓周柱相省交根據(jù)團截平甚面相胖對于籠圓柱嶺軸線首的不升同位邊置，永其截煌交線例有3種情況扇，見表5-45.4平面與轉(zhuǎn)立體相偷交截平面的位置與軸線垂直與軸線平行與軸線傾斜名稱圓兩平行直線橢圓立體圖視圖表5-4圓柱的橡截交線5.4平面壁與立競體相儀交求作截侄交線投砌影的步媽驟一般扮有以下3個過隔程：(1)求特殊匪點。特申殊點包積括兩類希點，①俊相交曲墊線上的飄特征點榆，如圓慶的一對彼垂直相困交的、婚分別平企行于相喝應(yīng)投影偏軸的直糖徑與該棒圓的四渣個交點并、橢圓悅長、短漫軸上的碼端點，灣拋物線勒和雙曲溪線上的暫頂點和邀兩個對表稱的最銹低點等哲；②相回交曲線青上的最職高、最擊低、最帆左、最趁右、最牛前和最普后點以見及回轉(zhuǎn)渴體轉(zhuǎn)向逗輪廓線(即特殊輕素線)上的點際，這些浩點往往爬圍成了葡截交線六的大致稻范圍。愁要注意仇的是，鞏上述這魚些特殊另點并不止是截然到分開的科，有時留一個特兵殊點同漁時兼有逃幾種性前質(zhì)。(2肯)求中跌間點敲。在雅特殊趣點求里出后療，往腸往還瘋不能鉤確定存截交求線的抹形狀宰，因枕此應(yīng)鐮根據(jù)纏需要萌在特撞殊點溉之間泊插入更一些畜中間跡點，妖以便朵完成浙曲線皺的光堤滑連切接。(3黨)判別可娘見性，悠光滑連殺接。5.靜4平面與督立體相擦交【例5.認12補】如圖5.2芬6(a幕)所示遷，為嬌一圓杠柱體躲被一侵正垂娃面相感截，救要求掌畫出逗截切裳后圓藥柱的酬側(cè)面跪投影妨。分析與漢作圖：慘由于截博平面傾平斜于圓枯柱的軸顛線，因池此截交岸線為一壁橢圓。雁由如圖5.耗26電(a真)所示可編以看出成，截交黃線的水稀平投影鴉和正面那投影均皮具有積飾聚性，蜂作圖步個驟為：(1串)求特殊袋點。如逢圖5.2營6(b途)所示，Ⅰ和Ⅳ點為最陳左和最攪右輪廓年線上的管點，也梨是最低階點和最膨高點，住同時也窄是空間佛橢圓長魚軸上的成點。Ⅱ點和Ⅲ點為吳最前受和最訪后輪番廓線桌上的攏點，撫同時繭也是動空間掘橢圓半短軸富上的腥點。(2)求中戴間點塑。Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ點為作販圖需要爪的中間印點。可牲根據(jù)圓胞柱面水筆平投影容具有積臣聚性，狠利用點偽的投影并規(guī)律作芳圖。(3)判別拳可見陳性，陡光滑陳連接現(xiàn)。在徹求出時這些私點的章側(cè)面弱投影障后，貨可以榴看出歇這些貍點的干側(cè)面文投影盞均可適見，裕光滑聲連接訴后，江如圖5.婦26西(b變)所示。(4堵)整理輪江廓線。復可以看間到，自Ⅱ點和Ⅲ點向級上，休圓柱發(fā)最前鍛和最繞后輪屑廓線炸被切掘去。5.4平面趙與立舍體相依交圖5.并26正垂面奪與圓柱冊相交(a豈)悼(b披)5.繪4平面與翁立體相趨交2.平面與注圓錐相控交平面與點圓錐相諸截，根根據(jù)截平執(zhí)面與圓綁錐軸線盞的相對廉位置，陡其截交場線有五第種情況冤，見表5-5。截平面位置與軸線垂直與軸線傾斜且與所有素線相交平行于任一素線平行于軸線通過錐頂截交線名稱圓橢圓拋物線雙曲線兩相交直線(直素線)立體圖表5-晨5圓錐的突截交線5.死4平面晌與立凡體相廢交截平面位置與軸線垂直與軸線傾斜且與所有素線相交平行于任一素線平行于軸線通過錐頂投影圖(續(xù))5.4平面逗與立眉體相證交【例5.1厚3】如圖5.險27裂(a億)所示賤，為烤圓錐且被正僻垂面彩所截座，求渡作截竹切后玩圓錐績的水哨平投認影和債側(cè)面讀投影校。(a擱)淡(b甲)圖5.2鉤7正垂面瘦與圓錐噸相交5.4平面尤與立餅體相騙交分析尼與作跌圖：吃由于朽正垂簡面與隊圓錐微的所綱有素割線都前相交浮，因勇此截流交線猶為一跨橢圓涼。對體于橢楚圓，海其特兼征點奶應(yīng)該辮是其側(cè)長、來短軸身的4個端點西。由圖5.2織7可明勉顯看殿出，Ⅰ、Ⅱ點是匆長軸桂上的映兩點揪，也號是最謝高點京和最鄙低點免，其辦正面黎投影倦在1′和2′。注意織到橢圓似的長、剃短軸之態(tài)間垂直水平分，垃因此短詞軸上的呆兩點Ⅲ、Ⅳ的正面攪投影3′和4′在1′、2′兩點連拌線的中秀點處，Ⅲ、Ⅳ同時也咳是最前略點和最本后點。Ⅴ、Ⅵ兩點徒為對W面轉(zhuǎn)向姜輪廓線模上的兩飛點，其神正面投披影在5′、6′。兩點央為一般谷位置點帖。整個駁作圖步位驟為：(1)求特殊萬點。這沾些特殊打點包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。已知槳這些點藥的正面探投影，婦對于轉(zhuǎn)滋向輪廓翁線上的小點可直鞠接利用議投影關(guān)境系作圖脂。對于慚其他非再轉(zhuǎn)向輪萬廓線上行的點，熟可利用肯輔助圓崇法作圖刊。(2奮)求中薪間點槍。對止于Ⅶ、Ⅷ可利用摔輔助圓黎法作圖除。(3腰)判別筒可見繼性光輝滑連學接。好對于永水平占投影禮來講士，圓佛錐面嫩上的創(chuàng)點都附可見羅。對錫側(cè)面鵲投影垃來講繭，左盼半個冒圓錐捉面可魚見，費右半蹄個圓播錐面晚不可易見。錘因此Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ三個點透的側(cè)面迫投影可銳見，其他點奴的側(cè)面干投影不脂可見。(4)整理該輪廓保線。近對于稼側(cè)面?zhèn)ネ队俺鋪碚f擋，從Ⅴ、Ⅵ兩點往政上，圓秘錐的最鹿前和最祥后輪廓肅線被截釀去。整滾個作圖很過程如撤圖5.艙27蛾(b特)所示5.4平面與讓立體相娛交3.平面與載球相交平面煎與球罵相交包，無精論平含面與錄球的頓相對蓄位置要如何規(guī)，其糞截交祝線都垂是圓離。但廳由于家截平什面對巡壽投影覆面的粒位置科不同澤，所藏得到壇的截守交線(圓)的投影薪也不相全同?！纠?.1攏4】如圖5.2盲8(a版)所示追，求禾作鉛丟垂面但與圓研球的德截交螺線。分析守與作戀圖：集由于兵截平劈燕面為淹鉛垂狀面，鄉(xiāng)豐所以植截交采線(圓)的水報平投恥影積界聚為確一條宗直線栗，而塘正面括投影豆和側(cè)桑面投鐵影均師為橢父圓。遷其作肯圖步壘驟如習下所厚述。(1)求特殊賊點。①決橢圓長詳、短軸綠的端點大：點Ⅰ、Ⅱ的正似面投燦影1、2和側(cè)面士投影1″、2″分別省為V面和W面上橢旁圓短軸較的端點洲；在H面上種，過蘆球心壺的水猾平投卵影向1、2作垂節(jié)線，引垂足降為1、2的中故點，噸此點到即為流橢圓惕長軸剩兩端勉點的較水平劣投影3、4利用垃輔助菜圓法返和點愉的投將影規(guī)籌律可號求出水其正拴面投味影3′、4′和側(cè)面導投影3″、4″；②自特殊鴨素線找圓上葵的點好：球刺面上闖對W面的轉(zhuǎn)陰向輪廓法線與截幸平面的波交點為Ⅴ、Ⅵ，對V面的扇轉(zhuǎn)向唱輪廓攜線與達截平散面的滲交點傳為Ⅶ、Ⅷ，這欄些點伸均可剪利用蛛各輪擺廓線元的投潔影規(guī)拼律求服得。(2)求中間給點。作被出若干飄中間點渾以使投剃影作圖渣更加準唱確。(3罩)判別可眨見性并膨光滑連視接。(4)整理輪僅廓線。伙整個作蘇圖過程壘如圖5.依28喉(b停)所示。5.4平面與刪立體相修交(a睡)吧(b乖)圖5.悠28鉛垂之面截以切圓博球5.4平面振與立落體相喜交5.晝4.燥3截交線兇投影分肯析綜合砍舉例在實際舉應(yīng)用中案，立體紀被平面幸所截的沸情況是耳比較復扣雜的。明除了被鄉(xiāng)豐單一的垃平面所襲截切之帝外，還己包括單崗個立體別被多個摟截平面酷所截、飯多個立翅體組合殼后被一搬個或多尸個平面著所截等符情況。敬因此在帆求解截券交線投劈燕影的過某程中，紙關(guān)鍵的薪一步是低準確地卸分析及另判斷形昌體。即壘首先要碰根據(jù)所拉給條件樂判斷被認截基本鍬體的類警型及其拾投影特扣性、截超平面與提被截基匠本體的優(yōu)相對位爪置及與逮投影面蔥的相對囑位置，爽從而確序定所求謙截交線叛的空間蠟形狀和鉤投影形神狀。下住面通過斜幾個例回子進一嫁步說明略?！纠?.呆15核】根據(jù)蝕如圖5.厚29巡壽(a絲式)所示讓物體咱的投晌影，經(jīng)求作安其完象整的掏水平捐投影婚和側(cè)虜面投毅影。分析嫌與作秒圖：銜首先拘根據(jù)額所給駁投影(如圖5.爸29細(a編)所示)可知，謊這是一愿個軸線絮垂直于W面的圓鄙柱被一紀水平面未和一正缺垂面所幫截。對蛾于位置辛為水平魄面的截盈平面，窩由于其顆與圓柱漂的軸線座平行，懶所以截娛交線應(yīng)闖為兩平蘆行軸線捆的直線(即直墻素線)。對于步位置為蠅正垂面令的截平唇面，由謝于其與辛圓柱的但軸線傾爐斜，但章沒有完航全截切磨圓柱，副因此截老交線應(yīng)衛(wèi)為橢圓斷弧。兩慚截平面霧之間的史交線ⅣⅤ是一條崇正垂線難，也是乒上述兩擁段截交孫線的分爹界線；汪交線的城兩個端撞點Ⅳ、Ⅴ正是上漏述兩段陶交線的挑起點和渡終點。為清宅楚起狼見，拆作圖味時可依在V面投影格上標出睬特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的正瞧面投截影上1′、2′(3′)、4′(5′)，根據(jù)角圓柱側(cè)驅(qū)面投影酬所具有工的積聚勾性，求叮出其水惰平投影杯。作出怠各點的帥投影后賴，判別少可見性伍，光滑翠連接。脂最后注啞意整理堅輪廓線犧，以及洽截平面粥之間的限交線(正垂沃線)。整個宜作圖過蜘程如圖5.2混9(b領(lǐng))所示。5.泳4平面慨與立門體相敬交(a伏)湊(雀b)圖5.2伴9水平墳面和邊正垂余面截遙切圓慈柱5.角4平面與糞立體相邊交【例5.園16泛】根據(jù)如擔圖5.激30款(a副)所示挑的立吊體，優(yōu)求作蔬其完迫整的佩水平轎投影萌和側(cè)恥面投戲影。分析與軋作圖：撫很明顯寒，這是鋒一個軸景線垂直仔于H面的正走圓錐被仙兩個正私垂面所獸截。對秋照前述河圓錐截黑交線的甩五種情精況，對渠于過錐窄頂?shù)恼勾姑?，待其截交鞭線應(yīng)為煩過錐頂歷的兩條率直素線狂。因此賴只要利因用輔助推圓法求逮出Ⅶ、Ⅷ的水恭平投蜂影和欺側(cè)面辱投影爆，連煎接錐畏頂和Ⅶ、Ⅷ的同錯面投椒影即扇可作傾出截拍交線撒的兩限面投商影。而另一食個正垂啞面的截勁平面，島由于其址與圓錐飯的軸線話傾斜，怕延長后晶與圓錐丙的所有曉素線相吉交，因榮此截交聚線應(yīng)為爸橢圓連使線弧(沒有完孔全截切搞圓錐)。在V面上延芹長該截伴平面與游圓錐的燙最右輪秧廓線相腸交于2′點。沒取1′、2′的中點3′(4′)為橢圓避短軸上造兩點的爽正面投掘影，同潮時也為藏該橢圓兄上的最驕前點和酷最后點挖。Ⅴ和Ⅵ為圓錐裹面上最蠟前和最黃后輪廓效線上的棄兩點。陳利用輔歸助圓法攜和圓錐簽輪廓線落上點的剝投影特疏性，可固以求出安這些點足的另外擴兩個投襯影。Ⅸ、Ⅹ兩點為公中間點茅，可用宋輔助圓灣法求出鳥其另外需兩個投裁影。在捧求出特閱殊點和考中間點戚后，判葉別可見橡性并光禁滑連接件。整理輪霜廓線。尺可以看河出在W面上，Ⅴ和Ⅵ點以懇上的劫圓錐麥的最位前和戰(zhàn)最后摩輪廓肅線被音截去悲。最佛后注約意兩速個截析平面設(shè)之間分的交咽線及站其可條見性寬，整魯個作戰(zhàn)圖過鵲程如餓圖5.泰30竹(b