第5節(jié)共點(diǎn)力的平衡（一）

第5節(jié)

共點(diǎn)力的平衡（一）力的正交分解定義：把一個(gè)已知力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解FxFy兩個(gè)方向必須相互垂直，但不一定必須水平豎直

力的正交分解正交分解求合力步驟：FxFy①建立xOy直角坐標(biāo)系②分別向坐標(biāo)軸做垂線③利用三角函數(shù)求出Fx、Fy④最后求Fx和Fy的合力F

例1、三個(gè)共點(diǎn)力F1=20N、F2=30N、F3＝40N，它們相互間的夾角為120o，求它們的合力.120o120o120oxF1=20NF2=30NF3=40NF2xF2yF3yF3x

F2兩個(gè)分力的大小為：

F3兩個(gè)分力的大小為：

兩個(gè)方向的合力的大小為：

三個(gè)力合力的大小為：y力的正交分解

隨處可見的平衡

隨處可見的平衡資料資料勻速直線運(yùn)動(dòng)一、共點(diǎn)力

物體受到的幾個(gè)力作用于物體上的同一點(diǎn)或幾個(gè)力的作用線（反向延長(zhǎng)線）相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力。

二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

1.

平衡狀態(tài)資料

物體受到幾個(gè)力作用時(shí)如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)共點(diǎn)力平衡的條件兩個(gè)共點(diǎn)力：等大、反向，則合力F=0F1F2F1F3F2F12三個(gè)共點(diǎn)力：若F1、F2的合力與F3等大、反向，那么物體相當(dāng)于受到兩個(gè)共點(diǎn)力，則合力F=0F1F5F2F3F4多個(gè)共點(diǎn)力：若F1、F2、F3、F4的合力與F5等大、反向，那么物體相當(dāng)于受到兩個(gè)共點(diǎn)力，則合力F=0共點(diǎn)力平衡條件是合力F=02．共點(diǎn)力作用下物體平衡條件：合力為0，F(xiàn)合=0或a=0。二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

三、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用（一）單體平衡

勻速上升的電梯里的人所受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力1．二力平衡——平衡力資料FN資料G例：圖中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A．F1=mgcosθB．

F1=mgtanθC．

F2=mgsinθD．

2．三力平衡θOAB（一）單體平衡F2=解法一：合成法T=mgF1F2F三力平衡時(shí)，兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力平衡θAB求AO的拉力F1和BO的拉力F22．三力平衡OyF2=F1=θF2θOABT=mgF1F2xyF2xF2y解法二：正交分解法水平方向

Fx合=F2cosθ-F1=0

豎直方向Fy合=F2sinθ-mg=0

2．三力平衡yF2=F1=xy例：圖中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A．F1=mgcosθB．F1=mgtanθC．F2=mgsinθD．

DθOAB2．三力平衡F2=2．三力平衡處理平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件建立坐標(biāo)系的原則讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上例：如圖所示，用一個(gè)斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)。已知箱子質(zhì)量為m，拉力F與水平方向的夾角為θ，箱子與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求拉力F的大小。3.多力平衡物體受四個(gè)力及四個(gè)以上的力時(shí)，一般采用正交分解解決問題解析：受力分析如圖乙，將F分解Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθx軸上：f=Fcosθy軸上：Fsinθ+FN=mg又：f=μFN解得3.多力平衡（二）多個(gè)物體的平衡例：如圖所示，質(zhì)量為m1=5kg的物體，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體質(zhì)量m2=10kg，且始終靜止，取g=10m/s2，求地面對(duì)斜面的摩擦力的大小及支持力的大小。解析：解法一：隔離法對(duì)物體作受力分析，正交分解由圖可知，垂直斜面方向：FN=m1gcos30°①平行斜面方向：F=m1gsin30°+Ff，解得Ff=F-m1gsin30°②（二）多個(gè)物體的平衡30°xyFfm1gym1gx再對(duì)斜面體作受力分析，如圖(b)所示，y軸（豎直）方向：FN地=m2g+F'Ncos30°-F′fsin30°且Ff=F′f

FN=F'N③將①、②兩式代入③式得FN地=(m2+m1)g-Fsin30°=135N在水平方向上有（二）多個(gè)物體的平衡xyF'NF′Nx=F'Nsin30°=m1gcos30°sin30°F′fx=F′fcos30°=Fcos30°-m1gsin30°cos30°顯然，F(xiàn)′fx和F'Nx方向均向右，斜面體有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到地面對(duì)它向左的摩擦力F地。F地=F′fx+F'Nx=Fcos30°=N。（二）多個(gè)物體的平衡解法二：整體法將物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體來研究，其受力圖如圖所示，正交分解：在水平方向上，有F地=Fcos30°=N；在豎直方向上，有FN地=（m2+m1）g-Fsin30°=135N（二）多個(gè)物體的平衡xy

小結(jié)：一般情況下，兩個(gè)以上相互連接的物體，處于平衡狀態(tài)，若研究的問題不涉及物體間的相互作用，用整體法往往簡(jiǎn)捷明了。（二）多個(gè)物體的平衡例：如圖，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊在斜劈上靜止，斜劈保持靜止，則地面對(duì)斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不為零，方向向右C．不為零，方向向左D．有時(shí)候?yàn)榱悖袝r(shí)候不為零A解析:對(duì)整體進(jìn)行受力分析，豎直方向：(M+m)gFN（二）多個(gè)物體的平衡

例：兩球a、b質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和

db(da>db)。將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da<d<(da＋db))的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè)

a、b兩球靜止時(shí)受到的圓筒側(cè)面的彈力大小分別為F1和F2，受到筒底的彈力大小為F。已知重力加速度大小為g，若所有接觸都是光滑的，則（）A．F＝(ma＋mb)g，F(xiàn)1＝F2B．F＝(ma＋mb)g，F(xiàn)1≠F2C．mag<F<(ma＋mb)g，F(xiàn)1＝F2D．mag<F<(ma＋mb)g，F(xiàn)1≠F2A（二）多個(gè)物體的平衡F2F1F(ma＋mb)g1．單體平衡：兩個(gè)力—平衡力三個(gè)力—力的合成，力的分解，正交分解四個(gè)力及以上—正交分解2．多個(gè)物體先整體后隔離隔離法求物體之間的相互作用力

課堂小結(jié)練習(xí)：一根粗細(xì)均勻的勻質(zhì)棒按不同的對(duì)稱方式懸掛于線下，如圖所示，則圖中哪一種懸掛方式能使線的張力最小()

課堂練習(xí)D解析：兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角越小，合力越大練習(xí)：如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止。地面對(duì)楔形物塊的支持力為（）DA．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋FsinθD．(M＋m)g－F