第03講相等關(guān)系與不等關(guān)系（原卷版）

相等關(guān)系與不等關(guān)系1．實數(shù)大小與運算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?；a－b＝0?；a－b<0?．2．等式的性質(zhì)(1)對稱性：若a＝b，則．(2)傳遞性：若a＝b，b＝c，則．(3)可加性：若a＝b，則a＋c＝．(4)可乘性：若a＝b，則；若a＝b，c＝d，則．3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a>b?；a<b?可逆?zhèn)鬟f性a>b，b>c?；a<b，b<c?同向可加性a>b?a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0?；a>b，c<0?c的符號同向可加性a>b，c>d?同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?同向，同正可乘方性a>b>0，n∈N*?同正可開方性a>b>0，n∈N，n≥2?同正考點1比較大小[名師點睛]比較兩個數(shù)(式)大小的方法[典例]1.（2022·湖南·高三周練）若，比較與的大小．2.（2021·江蘇·高三專題復(fù)習(xí)）設(shè)x，y為正數(shù)，比較與的大小.[舉一反三]1．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B．C． D．2.（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）若a＞b＞0＞c，則(

)A． B． C． D．3.比較與的大?。?．已知：、，且，比較的大小.5．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））已知，比較與的大小考點2不等式的性質(zhì)[名師點睛](1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)．(2)在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等．[典例](1)已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若eq\f(a,b)＞1，則a＞bB．若eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，則a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)D．若a2＞b2且ab＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)(2)(多選)下列命題為真命題的是()A．若a>b>0，則ac2>bc2B．若a<b<0，則a2>ab>b2C．若a>b>0且c<0，則eq\f(c,a2)>eq\f(c,b2)D．若a>b且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則ab<0[舉一反三]1．（2021·遼寧·東北育才學(xué)校一模）若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a(chǎn)2>b2C．> D．a(chǎn)|c|>b|c|2．（2022·安徽黃山·二模（文））設(shè)實數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（多選）（2021·福建三明·模擬預(yù)測）已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若a>b，c>d，則a-d>b-c B．若a>b，c>d則ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，則 D．若a>b，c>d>0，則4．（多選）（2021·山東濰坊·模擬預(yù)測）16世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．5.設(shè)a>b>0，m>0，n>0，則eq\f(b,a)，eq\f(a,b)，eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(a＋n,b＋n)由小到大的順序是____________________．考點3不等式性質(zhì)的應(yīng)用[名師點睛]利用待定系數(shù)法求代數(shù)式的取值范圍已知M1<f1(a，b)<N1，M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范圍．(1)設(shè)g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；(2)根據(jù)恒等變形求得待定系數(shù)p，q；(3)再根據(jù)不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范圍．[典例]已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________．[舉一反三]1．若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)2.（多選）（2022·山東·模擬預(yù)測）已知實數(shù)x，y滿足則（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為3.（2022·全國·江西科技學(xué)院