高中物理復(fù)習(xí)

專題一：力與物體平衡考點(diǎn)例析

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識

（一）.力的概念：力是物體對物體的作用。

1.力的基本特征（1）力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨(dú)立存在。（2）力的相互

性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）

力的獨(dú)立性：力具有獨(dú)立作用性，用牛頓第二定律表示時，則有合力產(chǎn)生的加速

度等于兒個分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。

2.力的分類：

（1）按力的性質(zhì)分類：如重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力、分子力、

核力等

（2）按力的效果分類：如拉力、推力、支持力、壓力、動力、阻力等.

（二）、常見的三類力。

L重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。

（1）重力的大?。褐亓Υ笮〉扔趍g,g是常數(shù)，通常等于9.8N/kg.

（2）重力的方向：豎直向下的.

（3）重力的作用點(diǎn)一重心：重力總是作用在物體的各個點(diǎn)上，但為了研究問

題簡單，我們認(rèn)為一個物體的重力集中作用在物體的一點(diǎn)上，這一點(diǎn)稱為物體的

重心.

①質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的兒何中心.

②不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置.

2.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力

的作用，這種力叫做彈力.

（1）彈力產(chǎn)生的條件：①物體直接相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變.

（2）彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同.

1一般情況：凡是支持物對物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對物體產(chǎn)

生的彈。

力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體.

2一般情況：。凡是一根線（或繩）對物體的拉力，都是這根線（或繩）因?yàn)榘l(fā)

生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線（或繩）的方向.

3彈力方向的特點(diǎn)：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點(diǎn)面結(jié)觸時彈

力的方。

向都是垂直于接觸面的.

（3）彈力的大?。孩倥c形變大小有關(guān)，彈簧的彈力F=kx②可由力的平衡條件求

得.

3.滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時候，要受到

另一個物體阻礙它們相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力.

（1）產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙；②兩物體接觸面上有壓力；③兩物體間有

相對滑動.

（2）方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對運(yùn)動方向相反.

（3）大?。号c正壓力成正比，即F|i=|jFN

4.靜摩擦力：當(dāng)一個物體在另一個物體表面上有相對運(yùn)動趨勢時，所受到的

另一個物體對它的力，叫做靜摩擦力.

(1)產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙的；②兩物體有相對運(yùn)動的趨勢；③兩物體

接觸面上有壓力.

(2)方向：沿著接觸面的切線方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反.

(3)大?。河墒芰ξ矬w所處的運(yùn)動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算.

(三)、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來兒個力共同作用產(chǎn)生的效

果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成.

2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個

力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對

角線表示出來。

3.分力與力的分解：如果兒個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這

幾個力叫原來那個力的分力.求一個力的分力叫做力的分解.

4.分解原則：平行四邊形定則.

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小，方向不同

的分力，一個已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況來確定，根據(jù)力的作用效果

進(jìn)行分解.

(四)共點(diǎn)力的平衡

1.共點(diǎn)力:物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點(diǎn)的力.

2.平衡狀態(tài)：在共點(diǎn)力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài).

3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：合力為零，即F合=0.

4.力的平衡：作用在物體上兒個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.

(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、

作用在一條直線上，即二力平衡.

(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力…

定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.

(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法

處理，此時的平衡方

Fx0程可寫成：F0y

二、解析典型問題

問題1：弄清滑動摩擦力與靜摩擦力大小計算方法的不同。

當(dāng)物體間存在滑動摩擦力時，其大小即可由公式fN計算，由此可看出它

只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān)，而與相對運(yùn)動速度大小、接觸

面積的大小無關(guān)。

正壓力是靜摩擦力產(chǎn)生的條件之一，但靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)(最大靜

摩擦力

F0除外)。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，靜摩擦力的大小由平衡條件來求；

而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。

例1、如圖1所示，質(zhì)量為m,橫截面為直角三角形的物塊ABC,圖1

CZABC，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊

靜止不動，則摩擦力的大小為o分析與解：物塊ABC受到重力、

墻的支持力、摩擦力及推力四個力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大

小為f。mgFsin

例2、如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為0的斜

面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為卜il,Q與斜面間的動摩擦因圖2數(shù)為卜12。當(dāng)

它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，

則物體P受到的摩擦力大小為：

A.0；B.plmgcosO;

C.g2mgcos0;D.(|il+g2)mgcos0;

分析與解：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時,其加速度為:a=gsin0-g2gcos0.

因?yàn)镻和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式fN

求解。對物體P運(yùn)用牛頓第二定律得：mgsinO-f=ma

所以求得：f=ji2mgcos0.即C選項(xiàng)正確。

問題2.弄清摩擦力的方向是與“相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的方向相反”。

滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運(yùn)動”的方向相反。所謂相對運(yùn)動方向，即

是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運(yùn)動的方向。當(dāng)

研究對象參與兒種運(yùn)動時，相對運(yùn)動方向應(yīng)是相對接觸物體的合運(yùn)動方向。靜摩

擦

力的方向總是與物體“相對運(yùn)動趨勢”的方向相反。所謂相對運(yùn)動

趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究

對象相對該參照物可能出現(xiàn)運(yùn)動的方向。

例3、如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C

上，與鋼板的動摩擦因素為山由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)

槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動?，F(xiàn)使鋼板以速度VI

向右勻速運(yùn)動，同時用力F拉動物體(方向沿導(dǎo)槽方向)使物體

以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動，求拉力F大小。

分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量VI和側(cè)向的速度

分量V2,故相對鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動摩擦力

的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得：

F=fcosO=pmgV

圖4fV2

12V22

從上式可以看出：鋼板的速度VI越大，拉力F越小。

問題3:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法。

直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是

“接觸且有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在

許多情況下由于物體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證

法”，即由已知運(yùn)動狀態(tài)及有關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行逆向分

析推理。

例如，要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面

對它的彈力作用，可先假設(shè)有彈力N2存在，則此球在水平方向所受合力不為

零，必加速運(yùn)動，與所給靜止?fàn)顟B(tài)矛盾，說明此球

與斜面間雖接觸，但并不擠壓，故不存在彈力N2。

例4、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的

夾角為0,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對

球的作用力F的判斷中，正確的是：A.小車靜止時，F(xiàn)=mgsin0,方向沿桿向

±0

B.小車靜止時，F(xiàn)=mgcosO,方向垂直桿向上。

C.小車向右以加速度a運(yùn)動時，一定有F=ma/sinO.圖6

D.小車向左以加速度a運(yùn)動時，F(xiàn)(ma)2(mg)2,方向斜向左a上方，與豎直方

向的夾角為a=arctan(a/g).分析與解：小車^止時，由物體的平衡條件知桿對球

的作用力方向豎

直向上，且大小等于球的重力

mg.圖7

小車向右以加速度a運(yùn)動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為a,

如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有:Fsina=ma,Fcosa=mg.,兩式相除得:tana=a/g.

只有當(dāng)球的加速度a=g.tanO時，桿對球的作用力才沿桿的方向，

此時才有F=ma/sinO.小車向左以加速度a運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受

重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。

根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形，22F(ma)(mg),方向斜向左

上方，與豎直方向的夾角為：a

圖8=arctan(a/g).

問題4:弄清合力大小的范圍的確定方法。

有n個力Fl、F2、F3.........Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，

即Fmax=F.而它們的最小值要分下列兩種情況討論：i

iIn

(1)、若n個力Fl、F2、F3...........Fn中的最大力Fm大于

nil,imF,則它們合力的最小in

值是(Fm-

il,im0F)i

n

(2)若n個力Fl、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于

il,imF,則它們合力的最小i

值是0。

例5、四個共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、6N,它們的合力最大值為，

它們的合力最小值為。

分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因?yàn)?/p>

Fm=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。

例6、四個共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N,它們的合力最大值為，

它們的合力最小值為。

分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N,因?yàn)?/p>

Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為(12-2-3R)N=3N。

問題5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。

將一個已知力F進(jìn)行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮

唯一性條件。常見的唯一性條件有：

1.已知兩個不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進(jìn)行

分解，其解是唯一的。

2已知一個分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進(jìn)行

分解，其解是唯一的。

力的分解有兩解的條件：1.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，

由圖9可知:

圖

9

當(dāng)F2=Fsin時，分解是唯一的。

當(dāng)Fsin<F2<F時,分解不唯一,有兩解。當(dāng)F2>F時,分解是唯一的。

2.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以

F的始端、末端為圓心，以Fl、F2為半徑作圓，兩圓有兩個交點(diǎn)，所以F分

解為Fl、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。

圖10

(1)已知合力F和一個分力F1的方向，另一個分力F2

存在最小值。

(2)已知合力F的方向和一個分力F1,另一個分力F2存在最小值。例7、

如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作，用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使合

力沿著00方向，那

,么，必須同時再加一個力F。這個力的最小值是：

A、Feos,B、FsinG,C>FtanO,D、FcotO,分析與解：由圖II可

知,F的最小值是FsinO,即B正確。

問題6:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。

利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將

某力沿另兩力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力。二是某

二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力。

例8、如圖12所示，在傾角為。的斜面上，放一質(zhì)量為m圖12

的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e

是多少？

求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力NK豎直木N板的支持力N2

的作用。將重力mg沿Nl、N2反方向進(jìn)行分解，，，，分解為Nl、N2,如圖13

所示。由平衡條件得Nl=Nl=mg/cosO,

，N2=N2=mgtan0o根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ?/p>

圖13別mgtan。、mg/cosO。注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜F

面的方向和垂直于斜面方向進(jìn)行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫?/p>

mgcosOo

求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的

作用。將Nl、N2進(jìn)行合成，其合力F與重力mg是一對平衡力。如圖14所示。

Nl=mg/cosO,N2=mgtan0o根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴?/p>

壓力分別

mgtan。、mg/cos0o

問題七：弄清三力平衡中的“形異質(zhì)同”問題

有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實(shí)質(zhì)是一樣的，將這些題放在一起

比較有利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力，能達(dá)到舉一反三的目的。

例9、如圖15所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，

圖14

放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力

F緩慢拉動

細(xì)繩時，小球所受支持力為N,則N,F的變化情況是：

A、都變大；B、N不變，F(xiàn)變?。?/p>

C、都變小；D、N變小，F(xiàn)不變。

例10、如圖16所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A端用錢鏈固

定，滑輪在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端

吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前

A、繩子越來越容易斷，

B、繩子越來越不容易斷，C、AB桿越來越容易斷，

D、AB桿越來越不容易斷。

例11、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A,Q正上方的P

點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致?/p>

懸線與豎直方向成。角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷

漏完之前懸線對懸點(diǎn)P的拉力大?。?/p>

A、保持不變；B、先變大后變小；

C、逐漸減??；D、逐漸增大。

分析與解：例9、例10、例11三題看似完全沒有聯(lián)系的三道題，但通過

受力分析發(fā)現(xiàn)，這三道題物理實(shí)質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)圖

17用相似三角形知識求解。只要能認(rèn)真分析解答例9,就能完成例10、例

1L從而達(dá)到舉一反三的目的。

在例中對小球進(jìn)行受力分析如圖18所示，顯然AAOP與APBQ相似。

由相似三角形性質(zhì)有：（設(shè)OA=H,OP=R,AB=L）

mgNFHRL因?yàn)?/p>

mg、H、R都是定值，所以當(dāng)L減小時，N不變，F(xiàn)減小。B

正確。同理可知例10、例11的答案分別為B和A

問題八：弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分

解的方法，把三個平衡力轉(zhuǎn)化

成三角形的三條邊，然后通過這個三角形求解各力的大小及變化。

例12、如圖19所示，保持不變，將B點(diǎn)向上移，則B0繩的拉

力將：A.逐漸減小B.逐漸增大C.先減小后增大D.先增

大后減小分析與解：結(jié)點(diǎn)。在三個力作用下平衡，受力如圖20甲所示，根

圖19據(jù)平衡條件可知，這三個力必構(gòu)成一個閉合的三角形，如圖20乙所示，

由題意知，OC繩的拉力F3大小和方向都不變，OA繩的拉力F1方向

不變，只有OB繩的拉力F2大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示，

則只有當(dāng)

OAOB時，OB繩的拉力F2最小，故C選項(xiàng)正確。

F

F3

F3

問題九：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和2

2丙聯(lián)系。乙

甲

當(dāng)系統(tǒng)有多個物體時，選取研究對象一

圖

20

般先整體考慮，若不能解答問題時，再隔離考慮。

例13、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上，劈塊上放一個質(zhì)量為

m的物塊，物塊和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則粗糙水平面對三角形劈塊：

A.有摩擦力作用，方向向左；B.有摩擦力作用，方向向右；C.沒有摩

擦力作用；圖

21D.條件不足，無法判定.

分析與解：此題用“整體法”分析.因?yàn)槲飰K和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此把物

塊和劈塊看作是一個整體，由于劈塊對地面無相對運(yùn)動趨勢，故沒有摩擦力存

在.（試討論當(dāng)物塊加速下滑和加速上滑時地面與劈塊之間的摩擦力情況？）

例14、如圖22所不，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，

三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為0。質(zhì)量為m的光滑球放在三

棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱支持力和

摩擦力各為多少？分析與解：選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）

g,地面支持力N,墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖23

所示）而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：

N-（M+m）g=O,F=￡可得N=（M+m）g

再以B為研究對象，它受到重力mg,三棱柱對它的支持力NB,

圖23

墻壁對它的彈力F的作用（如圖24所示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)

平衡條件有：

NB.cos0=mg,NB.sinO=F,解得F=mgtan0.

所以f=F=mgtan9.

問題十：弄清研究平衡物體的臨界問題的求解方法。

圖24

物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。

臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的

臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條

件及有關(guān)知識列方程求解。

例15、（2004年江蘇高考試題）如圖25所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)

固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓

環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)0=30。的

C

位置上（如圖25）.在一兩個小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個質(zhì)

0R

量M=2m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋

o

放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距

離.

m

圖25

m

(2)若不掛重物M.小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)

間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)

可處于平衡狀態(tài)？

分析與解：(1)重物向下先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，當(dāng)重物速度為零時，下

降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h,由機(jī)械能守恒定律得：

Mgh2mg(h2(Rsin)2Rsin)

解得

h

(另解h=0舍去)

(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為：a.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底

端.b.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端.c.兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另

一個位于大圓環(huán)的底端.d.除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平

衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在

大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖26所示).對于重物m,受繩子拉力T

與重力mg作用，有:Tmg

對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大

圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

TsinTsin'

得'，而.’90,所以=45o

例16、如圖27所示，物體的質(zhì)量為2kg,兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎

直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成0=600的拉力

F,若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。

分析與解：作出A受力圖如圖28所示，由平衡條件有:

F.cos0-F2-Flcos0=O,Fsin0+Flsin0-mg=O

要使兩繩都能繃直，則有：Fl0,F20

由以上各式可解得F的取值范圍為：3NFNo

圖271F2

y

Fx

G

圖28

問題十一：弄清研究平衡物體的極值問題的兩種求解方法。

在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問

題。求解極值問題有兩種方法：

方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極

值。通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何

法求極值等。

方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三

個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最

y

小值。

FNF

例17、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為日，

fx

G圖29

一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)

如何？

分析與解：木塊在運(yùn)動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜

向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為a時，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖

29所示，由平衡條件知：

Fcosa-piFN=0,Fsina+FN-G=O解上述二式得：FG。cos.sin

令tan(p=ji,貝Usin

.2,cos12可得：FGG2cos.sin.cos()

2可見當(dāng)arctan時，F(xiàn)有最小值，即FG/。

用圖解法分析：由于Ff^iFN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向

都不會發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一

定為arctan,可見Fl、F和G三力平衡，應(yīng)Fl構(gòu)成一個封閉三角形，

當(dāng)改變F與水平方向夾角

時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，且F與F1方向

垂直時F的值最小。由幾何關(guān)系知：圖30FFmiGGon2sin.

問題十二：弄清力的平衡知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

例18、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自

由端去直接測量.某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖31所

示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中小圓框表示支柱的橫截面)垂直于

金屬繩水平放置，在AB的中點(diǎn)用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于

AB的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(dL),這時儀器測得繩對支柱C豎直

向下的作用力為F.

(1)試用L、d、F表示這時繩中的張力T.

(2)如果偏移量d10mm,作用力F=400NL=250mm,計算繩中張力的大小

圖31

分析與解：(1)設(shè)c，點(diǎn)受兩邊繩的張力為T1和T2,

AB與AB的夾角為0,如圖32所示。依對稱性有：

T1=T2=T由力的合成有：F=2Tsin0

2d根據(jù)幾何關(guān)系有sin?=(或tan)2LLd24d圖32

FLFL2

2聯(lián)立上述二式解得T=,因d<<L,故Td4d2d4

(2)將d=10mm,F=400N,L=250mm代入TFL,4d

解得T=2.5xlO3N,即繩中的張力為2.5xl03N

三、警示易錯試題警示1：:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題。

例19、如圖33所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立

在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B,繩上掛一個光滑的輕

質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：①繩中的張力T為多

少？

②A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化

?

例20、如圖34所示，AO、BO

和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，。為結(jié)點(diǎn)，OB與豎

直方向夾角為0,懸掛物質(zhì)量為m。

1OA、OB、OC三根繩子拉力的大小。求。

②A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？分析與解：例19中

因?yàn)槭窃诶K中掛一個輕質(zhì)掛鉤，所以整個繩子處處張力相同。而在例20中，OA、

OB、OC分別

為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學(xué)

不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例19、例20。對于例19分析輕質(zhì)

掛鉤的受力如圖35所示，由平衡條

件可知，Tl、T2合力與G等大反向，且T1=T2,所以

Tlsin+T2sin=T3=G

即口=12=圖34

cossin=O.6,T1=T2同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩與

水平面夾

角，繩中張力均保持不變。圖35

而對于例20分析節(jié)點(diǎn)O的受力如圖36所示，由平衡條件可知，

Tl、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2,所以Tl=T2sin,

G=T2cos

圖36G,而AO.cos+BO.cos=CD,所以2sin

但A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩OA、0B的張力均要發(fā)生變化。如果

說繩的張

力仍不變就錯了。

警示2：注意“死桿”和“活桿”問題。

例21、如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩0C懸掛在支架上的0點(diǎn)，輕

桿0B可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動，求細(xì)繩0A中張力T

大小和輕桿0B受力N大小。

例22、如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁B.53NC.100ND.10N

分析與解：對于例21由于懸掛物體質(zhì)量為m,繩0C

拉力大小是mg,將重力沿桿和0A方向分解，可求Tmg/sin；NmgcOt.

對于例22若依照例21中方法，則繩子對滑輪NmgcOtN,應(yīng)選擇D項(xiàng)；

實(shí)際不然，由于

桿AB不可轉(zhuǎn)動，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點(diǎn)處是

滑輪，它只是

改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N,

夾角為120,

故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N,正確答案是C而不是D。

四、如臨高考測試

1.三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛

一重物，

如圖39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物

體的質(zhì)量，則

最先斷的繩

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC。

圖39

2.如圖40,一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三力即Fl,F2和摩擦

力作用，木

塊處于靜止。其中F1=1ON,F2=2No撤除Fl則木塊在水平方向受到的合力為

A.10N,方向向左；

B.6N,方向向右；

C.2N,方向向左；

圖40D.零。

3.如圖41所示，三個重量、形狀都相同的光滑圓體，它們的重心位置不同,

放在同一

方形槽上，為了方便，將它們畫在同一圖上，其重心分別用Cl、C2、C3

表示，Nl、N2、

N3分別表示三個圓柱體對墻P的壓力，則有

A.N1=N2=N3

圖41

B.N1<N2<N3

C.N1>N2>N3

D.N1=N2>N3o

4.把一重為G的物體，用一個水平的推力F=kt（k為恒量，t為時間）壓在

豎直的足夠高的平整的墻上，如圖所示，從t=0開始物體所受的摩擦力f隨t

的變化關(guān)系是圖42中的哪一個？

圖

42

5.如圖43,在粗糙的水平面上放一三角形木塊a,若物體b在a的斜面上勻

速下滑，則有：

A.a保持靜止，而且沒有相對于水平面運(yùn)動的趨勢；

B.a保持靜止，但有相對于水平面向右運(yùn)動的趨勢；

C.a保持靜止，但有相對于水平面向左運(yùn)動的趨勢；

D.因未給出所需數(shù)據(jù)，無法對a是否運(yùn)動或有無運(yùn)動趨勢作出圖

43判數(shù)。

6.如圖44所示，在一粗糙水平上有兩個質(zhì)量分別為ml和m2的木塊1和2,

中間用一原長為1、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連結(jié)起來，木塊與地面間的動摩擦因

數(shù)為，現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2,當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時兩木塊之間的距

離是（2001年湖北省卷）

A..1

C..1kmlgB.,lm2gD..1k（mlm2）g

km1m2）gkm1m2（圖

44

7.兩個半球殼拼成的球形容器B.4RP

22C.RPD.RP1

2圖

45

8.一個傾角為(90°>>0°)的光滑斜面固定在豎直的光滑

墻壁上，

一鐵球在一水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，與

圖46

斜面間的接觸點(diǎn)為A,如圖46所示，已知球的半徑為R,推力F的作用線通

過球心，則下列判斷不正確的是

A.墻對球的壓力一定小于推力F；

B.斜面對球的支持力一定大于球的重力；

C.球的重力G對A點(diǎn)的力矩等于GR；

D.推力F對A點(diǎn)的力矩等于FRcoso

9.如圖47所示，0A為遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端固定于天花板上的

。點(diǎn)，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連。當(dāng)繩處于豎

直位置時，滑塊A對地面有壓力作用。B為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到天

花板

的距離B0等于彈性繩的自然長度?，F(xiàn)有一水平力F作用于A,

使A向右緩慢地沿直線運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中

①水平拉力F保持不變

②地面對A的摩擦力保持不變

圖

47③地面對A的摩擦力變小

④地面對A的支持力保持不變。

A.①④B.②④C.①③D.③④

10.如圖48所示，AOB為水平放置的光滑桿，夾角AOB等于60°,桿上

分別套著兩個質(zhì)量都是m的小環(huán)，兩環(huán)由可伸縮的彈性繩連接，若在繩

的中點(diǎn)C施以沿AOB的角平分線水平向右的拉力F,緩慢地

拉繩，待兩環(huán)受力達(dá)到平衡時，繩對環(huán)的拉力T跟F的關(guān)系是：

A.T=F；B.T>F；C.T<F；D.T=Fsin30°o

（答案見下期講座）圖48

專題二：直線運(yùn)動考點(diǎn)例析

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識

（一）、基本概念

L質(zhì)點(diǎn)——用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對所研究的問題

的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）

2.速度——描述運(yùn)動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。

3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。

4.速率——速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。

5.注意勻加速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動的區(qū)別。

（二）、勻變速直線運(yùn)動公式

1.常用公式有以下四個：VtV0at,sVQtVVtl2at,Vt2V022assOt22?以

上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、VO.Vt,這五個物理量中只有三個是

獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯?確定了。

每個公式中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一

個公式就可以了。如果兩

?以上五個物理量中，除時間t夕卜，s、VO、Vt、a均為矢量。一般以V0的方

向?yàn)檎较?，以t=0時刻的位移為零，這時s、Vt和a的正負(fù)就都有了確定的物

理意義。

2.勻變速直線運(yùn)動中幾個常用的結(jié)論

22①As=aTsm-sn=（m-n）aT②VtVOVt,某段時間的中間時刻的即時速度等

于該段時間Vgt,s12Vat，V22as，st22

以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動

①前1s、前2s、前3s,,,,B.2R,6成；

C.2兀R,2R；D.0,6兀R。

分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R,而路程的最大值應(yīng)是6TIR。即B選項(xiàng)正確。

問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。

瞬時速度是運(yùn)動物體在某時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動物體

在某一段時間t或某段位移x的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)t0時，平

均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。

例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時

間)。

A.甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同時到達(dá)；D.不能確定。

分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S,則對甲車有t甲

有2S;對于乙車V]V2

t乙t甲(YV2)S4V1V2ss2,所以，由數(shù)學(xué)知識知1(YV)4VlV2,122t乙

(V1V2)2V12V22V1V2

故t甲<t乙，即正確答案為A。

問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。

加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比

值，加速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有

必然的聯(lián)系。只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，

無論速度多大，加速度總是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，

物體的加速度就大。

加速度的與速度的變化AV也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時間速

度有一定的變化，因此速度的變化AV是一個過程量，加速度大，速度的變化AV

不一定大；反過來，AV大，加速度也不一定大。

例3、一物體作勻變速直線運(yùn)動,某時刻速度的大小為4m/s,ls后速度的大小變

為10m/s.在這1s).

(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m

22(C)加速度的大小可能小于4m/s(D)加速度的大小可能大于10m/s.

分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V0的

方向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物

體速度可能是lOm/s,也可能是-10m/s,因而有：同向時，

alVtV0104VVtm/s26m/s2,SlOt7m.tl2

VtV0104YVtm/s2'14m/s2,S2Ot~3m.tl2反向時，a2

式中負(fù)號表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、Do

問題4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動中各個公式的區(qū)別和聯(lián)系。

加速度a不變的變速直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，是中學(xué)階段主要研究的一種

運(yùn)動。但勻變速直線運(yùn)動的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實(shí)只要弄清

各個公式的區(qū)別和聯(lián)系，記憶是不困難的。

加速度的定義式是“根”，只要記住“aVtVO”，就記住了“Vt=VO+at”;t

龕本公式是“本”，只要記住“Vt=VO+at”和“SVtVOt

“V」2at”，就記住了2VW022”和VtV02as；2

推論公式是“枝葉”，一個特征：SaT,物理意義是做勻變速直線運(yùn)動的物

體2

在相鄰相等時間間隔分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動多長時

間。選V0的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)公式a0V0V20s5s，可得t0ta4

這表明，汽車并非在8s1212svtat（2045）m50m022

不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)，，汽車在8ssV0tl212at

2084832m22

這是常見的一種錯誤解法，同學(xué)們在運(yùn)用物理公式時必須明確每一個公式中的

各物理量的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動過程。

例5、物體沿一直線運(yùn)動，在t時間）2

A.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動時，V1>V2;B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時，

V1>V2;

C.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時，V1=V2;D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時，VI

<V2o分析與解：設(shè)物體運(yùn)動的初速度為V0,未速度為Vt,由時間中點(diǎn)速度

公式v~vpvt

2

V0VtVO2Vt202Vt2得V2；由位移中點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)得VI。用數(shù)學(xué)

方法222

可證明，只要VOVt,必有Vl>V2;當(dāng)V0

Vt,物體做勻速直線

圖1

運(yùn)動，必有V1=V2。所以正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、Co

例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同

步閃光（即第一次閃光時物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示.已知閃光頻率為

每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB=2.40cm,BC

=7.30cm,CD=12.20cm,DE=17.10cm.由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時的速度大

小為m/s；滑塊運(yùn)動的加速度為.（保留3位有效數(shù)字）

分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=01s,根據(jù)中間

時刻的速度公式得VDCE12.217.1102m/s1.46m/s.2T0.2

2_根據(jù)SaT得C^ACa（2T）,所以a~2CEAC22.40m/s.24T

問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。

運(yùn)動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識別各種圖

象,知道它們分別代表何種運(yùn)動，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。

1是勻速直線運(yùn)動，2其中：。。

是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，3。是初速不為零的勻加速直線運(yùn)4動，。是

勻減速直線運(yùn)動。

同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖

象斜率的物理意義不同，S-t圖象A圖2B的斜率為速度，而V-t圖象的斜率

為加速度。

例7

圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動正確的是A.兔子和烏龜是同時從同一

地點(diǎn)出發(fā)的B

.烏龜一直做勻加速運(yùn)動，兔子先加速后勻速再

加速C.驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣?/p>

小，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移S3

D.在0?T5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?/p>

分析與解：從圖3中看出，0—T1這段時間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動，而烏龜在做勻

速運(yùn)動，所以A選項(xiàng)錯；烏龜一直做勻速運(yùn)動，兔子先靜止后勻速再靜止，所

以B選項(xiàng)錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却螅訡選項(xiàng)錯；在

0?T5時間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄?/p>

度大，即D選項(xiàng)正確。

例8、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V,若前車

突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.

已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在

上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為：

(A)s(B)2s(C)3s(D)4s

分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速

行駛時保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項(xiàng)正確。

例9、一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面

AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點(diǎn)分別

沿AB和AC由靜止開始下滑，比

較它們到達(dá)水平面所用的時間:A.p小球先到B.q小球先到

圖5

C.兩小球同時到D.無法確定分析與解：可以利用V-t圖象

（這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進(jìn)行比較。在同一個V-t圖

象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較

大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使

t路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。圖6

例10、兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖7所示）現(xiàn)有兩只相同

/小球a和a同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？（假設(shè)通過拐

角處時無機(jī)械能損失）V2分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處

Vl>V2,而兩小球到達(dá)出口時的速率V相等。乂由題意可知兩球經(jīng)歷的總路

程s相等。

由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsina,小球a第一階段的

加速度跟小球a第二階段的加速度大小相同（設(shè)為al）；小球a第二

階段的加速度跟小球a第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2）,根

據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有al>a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，

在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀

態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時a球曲線的斜率大。由

于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達(dá)（經(jīng)歷時間為tl）則

必然有sl>s2,顯然不合理。如圖8所示。因此有tl<t2,即a球先

至h

問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)。

自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。圖8

t〃Vl例11、一個物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后Ishgt,（12252

由上述方程解得：t=5s,所以，h12gt125m2

例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1,在其下L2處，有一長為L3的

無底圓筒CD,若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？

分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的A

端落到D端結(jié)束。

設(shè)桿B落到C端所用的時間為tl,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公

式h得：12gt2

tl2（L1L2L3）2L2,t2gg

2（LlL2L3）2L2o~gg所以，tt2tl

問題7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)。

豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，其上升階段為勻減速運(yùn)動，下落階段為自由

落體運(yùn)動。它有如下特點(diǎn)：

1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運(yùn)動，具有對稱性。有下列結(jié)

論：

（1）速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。

（2）時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。

V022.豎直上拋運(yùn)動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.（2）上升最大高度和從

最大高度2g

點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時間：t上t下VO.g

例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到

達(dá)地面。

2求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s）

分析與解：可將物體的運(yùn)動過程視為勻變速直線運(yùn)動。規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則

物體的初速度為V0=—10m/s,g=10m/s

貝W苫h=VQt2121gt，貝ij有：h（101710172）m'1275m22

，物體剛掉下口寸離地1275m。

例14、一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺

面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn),

落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計）。從

離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是so（計算時，可以

把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心

2的一個質(zhì)點(diǎn)。g取10m/s,結(jié)果保留二位數(shù)字）

分析與解：設(shè)運(yùn)動員躍起時的初速度為V0,且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得:

VO2gh2100.453m/s

由題意而知：運(yùn)動員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動，且位移大小為10m,

方向向下，故S=-10m.由SV6t121gt得：」03i10t2,解得t=1.7s.22

問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。

1、追及和相遇問題的特點(diǎn)

追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是

指同一時刻到達(dá)同一位置?？梢?，相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇

位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時位移相

等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā)，

運(yùn)動時間相等；若甲比乙早出發(fā)At,則運(yùn)動時間關(guān)系為t甲=1乙+加。要使物體

相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運(yùn)動時間關(guān)系。

2、追及和相遇問題的求解方法

首先分析各個物體的運(yùn)動特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物

體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動特點(diǎn)找出運(yùn)動時間的關(guān)系。

方法1:利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意

時刻3兩物體間的距離y=f(t),若對任何3均存在尸f(t)>O,則這兩個物體永遠(yuǎn)

不能相遇；若存在某個時刻t,使得產(chǎn)f(t)0,則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)

在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)兒何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0

無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明

這兩個物體可能相遇。

方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別

作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。

例15、火車以速率VI向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處

有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動，于是司機(jī)立即

使車作勻減速運(yùn)動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。

分析與解：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有V2.tSVltl2at,整理得：2

at22(V2Vl)t2S0

要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即Mac4(V2Vl)8aS022

(V1V2)2

解得ao2S

例16、在地面上以初速度2Vo豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點(diǎn)豎

直上拋另一物體B,若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時

間間隔t必須滿足什么條件？(不計空氣阻力)

分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動學(xué)知識列2方程求解，這是比較

麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。

如圖10所示，顯然，

兩條圖線的相交點(diǎn)表示A、B相遇時刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移SA=SBo002V4V0

由圖10可直接看出加滿足關(guān)系式0t時，

B圖10gg

可在空中相遇。

問題9.注意弄清極值問