二項(xiàng)式定理學(xué)案

二項(xiàng)式定理一、知識(shí)梳理：1．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝_____________________________________________,這個(gè)公式所表示定理叫二項(xiàng)式定理，右邊多項(xiàng)式叫(a＋b)n二項(xiàng)展開(kāi)式．其中系數(shù)Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫系數(shù)．式中Ceq\o\al(r,n)an－rbr叫二項(xiàng)展開(kāi)式，用Tr＋1表示，即通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.2．二項(xiàng)展開(kāi)式形式上特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為.(2)各項(xiàng)次數(shù)都等于二項(xiàng)式冪指數(shù)n，即a與b指數(shù)和為n.(3)字母a按排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式系數(shù)從Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，一直到Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(n,n).3．二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)．(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(k,n):當(dāng)k＜eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐步．由對(duì)稱(chēng)性知它后半部分是逐步減小；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)取得最大值．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝；二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1．若(1＋eq\r(2))5＝a＋beq\r(2)(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝()A．45B．55C．70D．802．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4值為()A．9B．8C．7D．63．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為()A．－540B．－162C．162D4．在(x－eq\r(2))2006二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x奇次冪項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝eq\r(2)時(shí)，S等于()A．23008B．－23008C．23009D．－235．若為奇數(shù)，則被9除得余數(shù)是________．6．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(1,x)))6二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是________．三、經(jīng)典例題:【例1】已知在展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2項(xiàng)系數(shù)；例2、二項(xiàng)式(2x－1)6展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)全部奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和．例3、(1＋2x)3(1－x)4展開(kāi)式中x項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______．10.2二項(xiàng)式定理（課堂案）例1（變式）)1．已知二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,x)))n展開(kāi)式中各項(xiàng)和為256.(1)求n；(2)求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．例2（變式）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.例3（變式）(1＋x＋x2)(x－eq\f(1,x))6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．二、課后鞏固1．若二項(xiàng)式(eq\r(x)－eq\f(2,x))n展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)n值可能為（）A．6B．10C．12D．152．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)系數(shù)是()A．74B．121C．－74D3．在(x2＋3x＋2)5展開(kāi)式中x系數(shù)為()A．160B．240C．360D4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是（）A．28B．38C．1或38D．15．設(shè)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,\r(x))))n展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開(kāi)式中x系數(shù)為()A．－150B．150C．300D6．假如那么（）A.1B.-1C.2D.-27．用88除，所得余數(shù)是