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浙江省杭州市2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分。1.計算下列各式,值最小的是()A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-92.在平面直角坐標系中,點A(m,2)與點B(3,n)關(guān)于y軸對稱,則()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=3,n=2B.m=-2,n=33.如圖,P為⊙O外一點,PA,PB分別切⊙O于A,B兩點,若PA=3,則PB=()A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年級某班30位學生種樹72株,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設(shè)男生有x人,則()A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=725.點點同學對數(shù)據(jù)26,36,36,46,5■,52進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了,則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.標準差6.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB和AC邊上,DE∥BC,M為BC邊上一點(不與點B、C重合),連接AM交DE于點N,則()A. B. C. D.7.在△ABC中,若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差,則()A.必有一個內(nèi)角等于30° B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60° D.必有一個內(nèi)角等于90°8.已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函數(shù)y1和y2的圖象可能是()A. B.C. D.9.如圖,一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB,點A,B,C,D,O在同一平面內(nèi)).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,則點A到OC的距離等于()A.a(chǎn)sinx+bsinx B.a(chǎn)cosx+bcosx C.a(chǎn)sinx+bcosx. D.a(chǎn)cosx+bsinx10.在平面直角坐標系中,已知a≠b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個交點,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個交點,則()A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1二、填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分,11.因式分解:1-x2=.12.某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于。13.如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度).已知其母線長為12cm,底面圓半徑為3cm,則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2(結(jié)果精確到個位).14.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=.15.某函數(shù)滿足當自變量x=1時,函數(shù)值y=0;當自變量x=0時,函數(shù)值y=1.寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式.16.如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,H在AD邊上,點F,G在BC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A'點,D點的對稱點為D'點,若∠FPG=90°,△A'EP的面積為4,△D'PH的面積為1.則矩形ABCD的面積等于。三、解答題:本大題有7個小題,共66分.17.化簡:圓圓的解答如下:=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圓圈的解答正確嗎?如果不正確,寫出正確的解答,18.稱量五筐水果的質(zhì)量,若每筐以50千克為基準,超過基準部分的千克數(shù)記為正數(shù),不足基準部分的千克數(shù)記為負數(shù).甲組為實際稱量讀數(shù),乙組為記錄數(shù)據(jù)。并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖(單位:千克).(1)補充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖。(2)①甲,乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為了,,寫出與之間的等量關(guān)系.②甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,S乙2,比較S甲2與S乙2的大小,并說明理由.19.如圖,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P,連接AP,求證:∠APC=2∠B.(2)以點B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交于點Q.連接AQ若∠AQC=3∠B,求∠B度數(shù).20.方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時。(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式。(2)方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).①方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地,求小汽車行駛速度v范圍.②方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由21.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為S1,點E在DC邊上,點G在BC的延長線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且S1=S2.(1)求線段CE的長.(2)若點日為BC邊的中點,連接HD,求證:HD=HG.22.設(shè)二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是實數(shù))。(1)甲求得當x=0時,y=0;當x=1時,y=0;乙求得當x=時,y=-,若甲求得的結(jié)果都正確,你認為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由.(2)寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸,并求該函數(shù)的最小值(用含x1,x2的代數(shù)式表示).(3)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(0,m)和(1,n)兩點(m.n是實數(shù))當0<x1<x2<1時,求證:0<mn<.23.如圖,已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于點D,連接OA.(1)若∠BAC=60°,①求證:OD=OA.②當OA=1時,求△ABC面積的最大值。(2)點E在線段OA上,(OE=OD.連接DE,設(shè)∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m,n是正數(shù)).若∠ABC<∠ACB,求證:m-n+2=0.
1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.C11.(1+x)(1-x)12.13.11314.或15.y=-x+1或y=-x2+1或等16.10+17.解:圓圓的解答不正確,正確解答如下:原式====-18.(1)解:補全折線統(tǒng)計圖,如圖所示,(2)解:①=+50,②S甲2=S乙2理由如下:因為S乙2=[(-2-)2+(2-)2+(+3-)2+(-1-)2+(4-)2]=[(48-50-)2+(52-50-)2+(47-50-)2+(49-50-)2+(54-50-)2]=[(48-)2+(52-)2+(47-)2+(49-)2+(54-)2]=S甲2所以S甲2=S乙219.(1)證明:因為點P在AB的垂直平分線上,所以PA=PB,所以∠PAB=∠B,所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.(2)解:根據(jù)題意,得BQ=BA,所以∠BAQ=∠BQA,設(shè)∠B=x,所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,所以∠BAQ=∠BQA=2x,在△ABQ中,x+2x+2x=180°.解得x=36°,即∠B=36°20.(1)解:根據(jù)題意,得vt=480,所以v=,因為480>0,所以當v≤120時,t≥4,所以v=(t≥4)(2)解:①根據(jù)題意,得4.8<t≤6,因為480>0,所以<t<所以80≤v≤100,②方方不能在11點30分前到達B地.理由如下:若方方要在11點30分前到達B地,則t<3.5,所以v>>120,所以方方不能在11點30分前到達B地21.(1)解:根據(jù)題意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.設(shè)CE=x(0<x<1),則DE=1-x,因為S1=S2,所以x2=1-x,解得x=(負根舍去),即CE=.(2)證明:因為點日為BC邊的中點,所以CH=,所以HD=,因為CG=CE=,點H,C,G在同一直線上,所以HG=HC+CG=+=,所以HD=HG22.(1)解:乙求得的結(jié)果不正確,理由如下:根據(jù)題意,知圖象經(jīng)過點(0,0),(1,0),所以y=x(x-1),當x=時,y=×(-1)=-≠-,所以乙求得的結(jié)果不正確。(2)解:函數(shù)圖象的對稱軸為x=,當x=時,函數(shù)有最小值M,M=()()=(3)證明:因為y=(x-x1)(x-x2),所以m=x1x2,n=(1-x1)(1-x2),所以mn=x1x2(x1-x12)(x2-x22)=[-(x1-)2+]·[-(x2-)2+].因為0<x1<x2<1,并結(jié)合函數(shù)y=x(1-x)的圖象,所以0<-(x1-)2+≤,0<-(x2-)2+≤,所以0<mn≤,因為x1≠x2,所以0<mn<23.(1)①證明:連接OB,OC,因為OB=OC,OD⊥BC,所以∠B0D=∠BOC=×2∠BAC=60°,所以O(shè)D=OB=OA.②作AF⊥BC,垂足為點F,所以AF≤AD≤AO+OD=,等號當點A,O,D在同一直線上時取到.由①知,BC=2BD=,所以△ABC的面積=BC·AF≤××=,即
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