浙江省杭州市2019年中考數學試卷【含答案】

浙江省杭州市2019年中考數學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。1．計算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-92．在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，則（）A．m=3，n=2B．m=-3，n=2C．m=3，n=2B.m=-2，n=33．如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，若PA=3，則PB=（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知九年級某班30位學生種樹72株，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹.設男生有x人，則（）A．2x+3（72-x）=30 B．3x+2（72-x）=30C．2x+3（30-x）=72 D．3x+2（30-x）=725．點點同學對數據26，36，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC邊上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B、C重合），連接AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則（）A．必有一個內角等于30° B．必有一個內角等于45°C．必有一個內角等于60° D．必有一個內角等于90°8．已知一次函數y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函數y1和y2的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于（）A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx10．在平面直角坐標系中，已知a≠b，設函數y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分，11．因式分解：1-x2=.12．某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這m+n個數據的平均數等于。13．如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度）.已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于cm2（結果精確到個位）.14．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，則cosC=.15．某函數滿足當自變量x=1時，函數值y=0；當自變量x=0時，函數值y=1.寫出一個滿足條件的函數表達式.16．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A'點，D點的對稱點為D'點，若∠FPG=90°，△A'EP的面積為4，△D'PH的面積為1.則矩形ABCD的面積等于。三、解答題：本大題有7個小題，共66分.17．化簡：圓圓的解答如下：=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x.圓圈的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答，18．稱量五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數記為正數，不足基準部分的千克數記為負數.甲組為實際稱量讀數，乙組為記錄數據。并把所得數據整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位：千克）.（1）補充完整乙組數據的折線統(tǒng)計圖。（2）①甲，乙兩組數據的平均數分別為了，，寫出與之間的等量關系.②甲，乙兩組數據的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說明理由.19．如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC=2∠B.（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q.連接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B度數.20．方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時。（1）求v關于t的函數表達式。（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v范圍.②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點E在DC邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1=S2.（1）求線段CE的長.（2）若點日為BC邊的中點，連接HD，求證：HD=HG.22．設二次函數y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是實數）。（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；乙求得當x=時，y=-，若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由.（2）寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值（用含x1，x2的代數式表示）.（3）已知二次函數圖象經過（0，m）和（1，n）兩點（m.n是實數）當0<x1<x2<1時，求證：0<mn<.23．如圖，已知銳角三角形ABC內接于⊙O，OD⊥BC于點D，連接OA.（1）若∠BAC=60°，①求證：OD=OA.②當OA=1時，求△ABC面積的最大值。（2）點E在線段OA上，（OE=OD.連接DE，設∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正數）.若∠ABC<∠ACB，求證：m-n+2=0.

1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．A9．D10．C11．（1+x）（1-x）12．13．11314．或15．y=-x+1或y=-x2+1或等16．10+17．解：圓圓的解答不正確，正確解答如下：原式====-18．（1）解：補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示，（2）解：①=+50，②S甲2=S乙2理由如下：因為S乙2=[（-2-）2+（2-）2+（+3-）2+（-1-）2+（4-）2]=[（48-50-）2+（52-50-）2+（47-50-）2+（49-50-）2+（54-50-）2]=[（48-）2+（52-）2+（47-）2+（49-）2+（54-）2]=S甲2所以S甲2=S乙219．（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）解：根據題意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，設∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°.解得x=36°，即∠B=36°20．（1）解：根據題意，得vt=480，所以v=，因為480>0，所以當v≤120時，t≥4，所以v=（t≥4）（2）解：①根據題意，得4.8<t≤6，因為480>0，所以<t<所以80≤v≤100，②方方不能在11點30分前到達B地.理由如下：若方方要在11點30分前到達B地，則t<3.5，所以v>>120，所以方方不能在11點30分前到達B地21．（1）解：根據題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.設CE=x（0<x<1），則DE=1-x，因為S1=S2，所以x2=1-x，解得x=（負根舍去），即CE=.（2）證明：因為點日為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=+=，所以HD=HG22．（1）解：乙求得的結果不正確，理由如下：根據題意，知圖象經過點（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），當x=時，y=×（-1）=-≠-，所以乙求得的結果不正確。（2）解：函數圖象的對稱軸為x=，當x=時，函數有最小值M，M=（）（）=（3）證明：因為y=（x-x1）（x-x2），所以m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），所以mn=x1x2（x1-x12）（x2-x22）=[-（x1-）2+]·[-（x2-）2+].因為0<x1<x2<1，并結合函數y=x（1-x）的圖象，所以0<-（x1-）2+≤，0<-（x2-）2+≤，所以0<mn≤，因為x1≠x2，所以0<mn<23．（1）①證明：連接OB，OC，因為OB=OC，OD⊥BC，所以∠B0D=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以OD=OB=OA.②作AF⊥BC，垂足為點F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等號當點A，O，D在同一直線上時取到.由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面積=BC·AF≤××=，即