浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．計(jì)算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-92．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．m=3，n=2B．m=-3，n=2C．m=3，n=2B.m=-2，n=33．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72株，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù).設(shè)男生有x人，則（）A．2x+3（72-x）=30 B．3x+2（72-x）=30C．2x+3（30-x）=72 D．3x+2（30-x）=725．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45°C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°8．已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)sinx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx. D．a(chǎn)cosx+bsinx10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分，11．因式分解：1-x2=.12．某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于。13．如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）.14．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，則cosC=.15．某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=0；當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=1.寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.16．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D'點(diǎn)，若∠FPG=90°，△A'EP的面積為4，△D'PH的面積為1.則矩形ABCD的面積等于。三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.17．化簡(jiǎn)：圓圓的解答如下：=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x.圓圈的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的解答，18．稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實(shí)際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)。并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）.（1）補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為了，，寫(xiě)出與之間的等量關(guān)系.②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說(shuō)明理由.19．如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B.（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC邊交于點(diǎn)Q.連接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B度數(shù).20．方方駕駛小汽車(chē)勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式。（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā).①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車(chē)行駛速度v范圍.②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由21．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1=S2.（1）求線段CE的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)日為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HD=HG.22．設(shè)二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是實(shí)數(shù)）。（1）甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；乙求得當(dāng)x=時(shí)，y=-，若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.（2）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）.（3）已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m.n是實(shí)數(shù)）當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，求證：0<mn<.23．如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA.（1）若∠BAC=60°，①求證：OD=OA.②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC面積的最大值。（2）點(diǎn)E在線段OA上，（OE=OD.連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正數(shù)）.若∠ABC<∠ACB，求證：m-n+2=0.

1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．A9．D10．C11．（1+x）（1-x）12．13．11314．或15．y=-x+1或y=-x2+1或等16．10+17．解：圓圓的解答不正確，正確解答如下：原式====-18．（1）解：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（2）解：①=+50，②S甲2=S乙2理由如下：因?yàn)镾乙2=[（-2-）2+（2-）2+（+3-）2+（-1-）2+（4-）2]=[（48-50-）2+（52-50-）2+（47-50-）2+（49-50-）2+（54-50-）2]=[（48-）2+（52-）2+（47-）2+（49-）2+（54-）2]=S甲2所以S甲2=S乙219．（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）解：根據(jù)題意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，設(shè)∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°.解得x=36°，即∠B=36°20．（1）解：根據(jù)題意，得vt=480，所以v=，因?yàn)?80>0，所以當(dāng)v≤120時(shí)，t≥4，所以v=（t≥4）（2）解：①根據(jù)題意，得4.8<t≤6，因?yàn)?80>0，所以<t<所以80≤v≤100，②方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則t<3.5，所以v>>120，所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地21．（1）解：根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1-x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1-x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=.（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)日為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=+=，所以HD=HG22．（1）解：乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），當(dāng)x=時(shí)，y=×（-1）=-≠-，所以乙求得的結(jié)果不正確。（2）解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值M，M=（）（）=（3）證明：因?yàn)閥=（x-x1）（x-x2），所以m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），所以mn=x1x2（x1-x12）（x2-x22）=[-（x1-）2+]·[-（x2-）2+].因?yàn)?<x1<x2<1，并結(jié)合函數(shù)y=x（1-x）的圖象，所以0<-（x1-）2+≤，0<-（x2-）2+≤，所以0<mn≤，因?yàn)閤1≠x2，所以0<mn<23．（1）①證明：連接OB，OC，因?yàn)镺B=OC，OD⊥BC，所以∠B0D=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以O(shè)D=OB=OA.②作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等號(hào)當(dāng)點(diǎn)A，O，D在同一直線上時(shí)取到.由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面積=BC·AF≤××=，即