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文檔簡介

第一章集合與常用邏輯用語綜合測試學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.(2022·新疆昌吉·高一期末)“”是“”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:由,得,反之不成立,如,,滿足,但是不滿足,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B2.(2022·全國·高一期末)已知,,,,則有(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?,,所以,又,所以,故A正確,所以,故B錯(cuò)誤;所以集合C與集合,集合A均沒有互相包含關(guān)系,故CD錯(cuò)誤.故選:A.3.(2022·福建·莆田一中高一期末)已知全集,集合,則(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算,然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得:,則.故選:A.4.(2022·江蘇·高一)已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)枚舉法,確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以共有9個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系,點(diǎn)與圓位置關(guān)系,考查學(xué)生對概念理解與識別.5.(2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一期中)已知全集,,,則集合()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析:因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1},所以,故選D.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.6.(2022·江蘇·高一期末)已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0.若命題p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求得命題為真命題時(shí)的取值范圍,由此求得命題為假命題時(shí)的取值范圍.【詳解】先求當(dāng)命題:,為真命題時(shí)的的取值范圍(1)若,則不等式等價(jià)為,對于不成立,(2)若不為0,則,解得,∴命題為真命題的的取值范圍為,∴命題為假命題的的取值范圍是.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)全稱量詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍.7.(2022·廣東廣雅中學(xué)高一期末)設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集有()個(gè)A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3,5},再求出圖中陰影部分表示的集合為:CU(A∩B)={1,2,4},由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù).【詳解】∵集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},∴A∩B={3,5},圖中陰影部分表示的集合為:CU(A∩B)={1,2,4},∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有:23–1=8–1=7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法,考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.8.(2022·江蘇·高一單元測試)在整數(shù)集Z中,被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為,即,,1,2,3.給出如下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④“整數(shù)a,b屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確的結(jié)論有(

)A.①② B.③④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“類”的定義計(jì)算后可判斷①②④的正誤,根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷③的正誤,從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?,故①錯(cuò)誤;而,故,故②正確;由“類”的定義可得,任意,設(shè)除以4的余數(shù)為,則,故,所以,故,故③正確若整數(shù)a,b屬于同一“類”,設(shè)此類為,則,故即,若,故為的倍數(shù),故a,b除以4的余數(shù)相同,故a,b屬于同一“類”,故整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件為,故④正確;故選:二、多選題9.(2022·江蘇·高一單元測試)已知p:或,q:,則a取下面那些范圍,可以使q是p的充分不必要條件()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【詳解】p:或,q:,q是p的充分不必要條件,故,范圍對應(yīng)集合是集合的子集即可,對比選項(xiàng)知AB滿足條件.故選:AB.10.(2022·江蘇·南京師大附中高一期末)設(shè)是的必要條件,是的充分條件,是的充分必要條件,是的充分條件,則下列說法正確的有(

)A.是的必要條件 B.是的充分條件C.是的充分必要條件 D.是的既不充分也不必要條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到可判斷每一個(gè)選項(xiàng).【詳解】由題意,,則.故選:BC.11.(2022·廣東汕尾·高一期末)設(shè),,若,則實(shí)數(shù)的值可以為(

)A.2 B. C. D.0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合,再由可知,由此討論集合B中元素的可能性,即可判斷出答案.【詳解】集合,,,又,所以,當(dāng)時(shí),,符合題意,當(dāng)時(shí),則,所以或,解得或,綜上所述,或或,故選:12.(2022·重慶·高一期末)已知全集為,,是的非空子集且,則下列關(guān)系一定正確的是(

)A.,且 B.,C.,或 D.,且【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定條件畫出韋恩圖,再借助韋恩圖逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】全集為,,是的非空子集且,則,,的關(guān)系用韋恩圖表示如圖,觀察圖形知,,且,A正確;因,必有,,B正確;若,則,此時(shí),,即且,C不正確;因,則不存在滿足且,D不正確.故選:AB三、填空題13.(2022·安徽·高一期中)設(shè)集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A,再利用子集的定義求解.【詳解】解:,故A的子集個(gè)數(shù)為,故答案為:1614.(2022·浙江浙江·高一期中),的否定是___________.【答案】,【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解:因?yàn)椋谴嬖诹吭~命題,所以其否定是全稱量詞命題,即,,故答案為:,.15.(2022·江蘇·高一)某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為,、,根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為,、,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為,因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組,所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為,如圖所示:由圖可知:,解得,所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為:.16.(2022·江蘇·高一)已知集合,或,若“”是“”的必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】或【解析】∵“”是”的必要條件,∴,當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸,由圖可知或,解得或,綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.四、解答題17.(2022·江蘇·高一)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求A∪B,;(2)若A∩C≠?,求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B={x|1<x≤8},{x|1<x<2}(2){a|a<8}【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義,即可求解;(2)利用運(yùn)算結(jié)果,結(jié)合數(shù)軸,即可求解.(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x≤8}.∵={x|x<2或x>8},∴∩B={x|1<x<2}.(2)∵A∩C,作圖易知,只要a在8的左邊即可,∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.18.(2022·江蘇·高一)設(shè)全集為,,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)若,求出集合,,即可求;(2)若,討論集合,即可得到結(jié)論.(1)解:,當(dāng),則,則;(2)解:當(dāng)時(shí),,此時(shí)滿足,當(dāng)時(shí),,此時(shí)若滿足,則或,解得或,綜上.19.(2022·河南駐馬店·高一期末)已知集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】(1)解:由得解,所以,又若,分類討論:當(dāng),即解得,滿足題意;當(dāng),即,解得時(shí),若滿足,則必有或;解得.綜上,若,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.(2)解:由“”是“”的必要不充分條件,則集合,若,即,解得,若,即,即,則必有,解得,綜上可得,,綜上所述,當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時(shí),即為所求.20.(2022·江蘇·高一)已知命題,使為假命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B;(2)設(shè)為非空集合,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值圍.【解析】(1)解:由題意,得關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根,所以,解得,即;(2)解:因?yàn)闉榉强占?,所以,即,因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,則,即,所以,21.(2022·江蘇·高一)已知集合,或.(1)求,B;(2)若集合,且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1),(2)或【解析】(1),或,或;(2)∵為假命題,∴為真命題,即,又,,當(dāng)時(shí),,即,;當(dāng)時(shí),由可得,,或,解得,綜上,m的取值范圍為或.22.(2022·北京西城·高一期末)設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集,稱集合且為集合A的生成集.(1)當(dāng)時(shí),寫出集合A的生成集B;(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值;(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A,使其生成集,并說明理由.【答案】(1)(2)7(3)不存在,理由見解析【解析】【分析】(1)利用集合的生成集定義直接求解.(2)設(shè),且,利用生成集的定義即可求解;(3)不存在,理由反證法說明.(1),(2)設(shè),不妨設(shè),

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