9-2多屬性決策和ASMS3000決策分析平臺(tái)

9多屬性決策9.7確定權(quán)的常用方法(AHP法)9.8權(quán)的靈敏度分析9.9TOPSIS法9.10基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法9.11ELECTRE法9.12PROMETHEE法9.13關(guān)于多屬性決策方法的若干問(wèn)題討論?9.7確定權(quán)的常用方法1)最小二乘法2)本征向量法3)層次分析法(AHP)?1)最小二乘法?目標(biāo)重要性判斷矩陣A中元素的取值

相對(duì)重要程度定義說(shuō)明1同等重要兩個(gè)目標(biāo)同樣重要3略微重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)略微重要些5相當(dāng)重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要7明顯重要深感一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要,且這種重要性已有實(shí)踐證明9絕對(duì)重要強(qiáng)烈的感到一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要的多2,4,6,8兩個(gè)相鄰判斷的中間值需要折衷時(shí)采用?1)最小二乘法?1)最小二乘法?2)本征向量法?一致性檢驗(yàn)?3)層次分析法(AHP)?第四步方案排序?Saaty求最大本征值的近似算法?例1:買車(AHP法確定權(quán))備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1油耗(升/百公里)y2舒適度y3x1402510x215183x325106x435158?步驟1:構(gòu)造矩陣A價(jià)格油耗舒適度價(jià)格129油耗1/217舒適度1/91/71?步驟2:求權(quán)重(1)A中每行元素連乘并開n次方:(2)wi*規(guī)范化:?步驟2:求權(quán)重價(jià)格油耗舒適度價(jià)格129油耗1/217舒適度1/91/71規(guī)范化:w1*+w2*+w3*=4.39w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05?步驟3:一致性檢驗(yàn)(1)A中每列元素求和:(2)計(jì)算λmax的值(3)與臨界值λ’max比較:?步驟3:一致性檢驗(yàn)價(jià)格油耗舒適度價(jià)格129油耗1/217舒適度1/91/71S1=1+1/2+1/9=1.61S2=2+1+1/7=3.14S3=9+7+1=17W1=0.6W2=0.35W3=0.05λmax=0.61.61+0.353.14+0.0517=2.9150<3.116?步驟4:方案排序備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158?步驟4:方案排序(屬性值0-1處理)備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)綜合評(píng)價(jià)值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方案排序：x2>x3>x4>x1?例2:層次分析法例9.3設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)，候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量，這六個(gè)屬性是①健康狀況②業(yè)務(wù)知識(shí)③書面表達(dá)能力④口才⑤道德水平和⑥工作作風(fēng)。關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣A為：①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311?權(quán)重的本征向量?屬性值的AHP法三個(gè)候選人分別記作X、Y、Z；設(shè)在各屬性下比較的結(jié)果（稱為比較矩陣）如下。?屬性的最大本征值?屬性值的調(diào)整調(diào)整前調(diào)整后?結(jié)果?9.8權(quán)的靈敏度分析靈敏度分析的目的：權(quán)在多大范圍內(nèi)變動(dòng)會(huì)影響決策結(jié)果。例子：買車。為了簡(jiǎn)化分析，我們做了如下假設(shè)：w1=w2，有：w1+w2+w3=1，則：w1+w2=1-w3，其中w3[0,1]；由于w1=w2，則：w1=w2=(1-w3

)/2。?綜合評(píng)價(jià)值備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1w1=(1-w3

)/2油耗(升/百公里)y2w2=(1-w3

)/2舒適度y3w3綜合評(píng)價(jià)值(Ci)x1001.0000w3x21.00.466700.73-0.73*w3x30.61.00000.42860.8-1.23*w3x40.20.66670.71430.43-1.14*w3?權(quán)的靈敏度分析結(jié)果C1C2C3C4?9.9TOPSIS法TOPSIS是逼近理想解的排序方法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）的英文縮略。它借助多屬性問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解給方案集X中各方案排序。?2．TOPSIS法的算法步驟?2．TOPSIS法的算法步驟?2．TOPSIS法的算法步驟?2．TOPSIS法的算法步驟?例1:用TOPSIS法解”買車”問(wèn)題效益指標(biāo)成本指標(biāo)備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158成本指標(biāo)?步驟1:規(guī)范化備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x10.65980.70040.6917x20.24740.50430.2075x30.41240.28020.4150x40.57740.42020.5534?步驟2:加權(quán)規(guī)范陣備選車價(jià)格(萬(wàn)元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x10.39590.24510.0346x20.14850.17650.0104x30.24740.09810.0208x40.34640.14710.0277?步驟3:理想解與負(fù)理想解x*=[0.1485,0.0981,0.0346]x0=[0.3959,0.2451,0.0104]?步驟4:距離計(jì)算與排序方案排序:x2>x3>x4>x1

d*d0C*10.28790.02420.077620.08210.25680.757730.09990.20920.676840.20400.11120.3527?例2:用TOPSIS法解例9.2設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為(0.2,0.3,0.4,0.1)效益指標(biāo)效益指標(biāo)成本指標(biāo)區(qū)間指標(biāo)?步驟1:數(shù)據(jù)預(yù)處理人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費(fèi)y3逾期畢業(yè)率y410.11.00050004.720.20.833340002.230.60.333312603.040.30.666730003.952.80.00002841.2?步驟1:規(guī)范化

人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費(fèi)y3逾期畢業(yè)率y410.03460.66670.69560.648220.06930.55550.55650.303430.20780.22220.17530.413740.10390.44450.41740.537850.96960.0000.03950.1655?步驟2:加權(quán)規(guī)范陣

人均專著y1生師比y2科研經(jīng)費(fèi)y3逾期畢業(yè)率y410.00690.20230.27820.064820.01390.16670.22260.030330.04160.06670.07010.041440.02080.13330.16690.053850.19390.00000.01580.0165?步驟3:理想解與負(fù)理想解x*=[0.1939,0.2023,0.2782,0.0165]x0=[0.0069,0.0000,0.0158,0.0648]?步驟4:距離計(jì)算與排序

d*d0C*10.19310.33000.630820.19190.26790.582730.29140.09560.247040.21950.20230.479650.33000.19310.3692方案排序:x1>x2>x4>x5>x3?9.10基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法前面幾節(jié)介紹的求解多屬性決策問(wèn)題的方法，包括加權(quán)和法，字典序法，加權(quán)積法和逼近理想點(diǎn)的排隊(duì)法(TOPSIS法)，以及后面要介紹的ELECTRE法等等，都需要有較多的初始信息，需要在事先給出決策矩陣，即需要給出每個(gè)備選方案的各屬性的數(shù)值。但在很多實(shí)際問(wèn)題中，總有一些屬性無(wú)法或很難量化，這時(shí)就給不出決策矩陣，決策人只能給出每個(gè)目標(biāo)下各方案的優(yōu)劣次序。例如，選擇干部問(wèn)題，要給出每個(gè)候選人的德、才、體的屬性值是令人傷腦筋的事，但要決策人按照德、才、體這幾個(gè)方面分別排出候選人的優(yōu)劣次序卻并不困難。對(duì)這種可以給出序數(shù)信息，但給不出基數(shù)信息的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)有適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻avarrete,1979提出的基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法是求解這類問(wèn)題的一種較好的方法。?1.方案優(yōu)先關(guān)系的表述首先根據(jù)各方案對(duì)在各目標(biāo)下的優(yōu)先次序（即序數(shù)信息）及各目標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行排序。各方案間的優(yōu)先關(guān)系可以用語(yǔ)言說(shuō)明，也可以用第三章介紹>和~等符號(hào)描述。但是它們都不如指向圖直觀，也不如0-1矩陣便于運(yùn)算。?⑴指向圖指向圖用小圓表示方案，稱為節(jié)點(diǎn)；有向弧表示優(yōu)先關(guān)系，箭頭從表示優(yōu)方案的節(jié)點(diǎn)出發(fā)指向代表劣方案的節(jié)點(diǎn)。例如，若xi>xk，則有向弧從節(jié)點(diǎn)xi出發(fā)，指向節(jié)點(diǎn)xk；若xi~xk，則在xi和xk之間畫兩條有向弧，一條從從xi指向xk，另一條從從xk指向xi；若方案xi與xk不可比，則節(jié)點(diǎn)xk和xi之間不畫有向弧。圖9.6所示為某個(gè)方案集中各方案的指向圖。其中方案x1優(yōu)于方案x2和x3，方案x1與方案x4無(wú)差異，方案x1和方案x5不可比。?(2)

表示優(yōu)先關(guān)系的0-1矩陣優(yōu)先關(guān)系還可以用0-1矩陣（或稱優(yōu)先關(guān)系表）P={pik}m×m來(lái)表示。與圖9.6對(duì)應(yīng)的優(yōu)先關(guān)系表如表9.15所示。其中，若xi>xk，則pik＝1，pki＝0；若xi

~xk，則pik＝pki＝1；若xi與xk不可比，則pik＝pki＝0。?(2)

表示優(yōu)先關(guān)系的0-1矩陣?yán)弥赶驁D或優(yōu)先關(guān)系表可以方便地確定方案集X中各方案的排序。對(duì)指向圖，可以設(shè)從xi發(fā)出的有向弧為ri條，指向xi的有向弧有qi條，則排隊(duì)指示值:

vi＝ri－qi

vi的值越大，方案xi越優(yōu)，根據(jù)vi的大小可以排定方案集中各方案的優(yōu)劣。對(duì)0-1矩陣，xi所在行中元素為1的個(gè)數(shù)（不包括對(duì)角線上的元素）記為ri，元素為0的個(gè)數(shù)記為qi，仍用上式計(jì)算排隊(duì)指示值。?2．基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法的求解步驟第一步由決策人設(shè)定各目標(biāo)或?qū)傩詊的權(quán)wj，j＝1,2,…n，且使。第二步對(duì)每一目標(biāo)或?qū)傩詊，進(jìn)行方案的成對(duì)比較,給出優(yōu)先關(guān)系矩陣或指向圖。

xi的第j個(gè)屬性值優(yōu)于xk的第j個(gè)屬性值記作(xi>xk)j，xk的第j個(gè)屬性值優(yōu)于xi的第j個(gè)屬性值記作(xi<xk)j，xi與xk的第j個(gè)屬性值無(wú)差異或不可比記作(xi

~xk)j

。?2．基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法的求解步驟3.第三步確定各方案對(duì)(xi，xk)的總體優(yōu)先關(guān)系①計(jì)算方案對(duì)(xi，xk)的總體優(yōu)、劣的權(quán)重把(xi>xk)j的各目標(biāo)j的權(quán)相加，記作w(xi>xk)，即:

w(xi>xk)＝

類似地，把xi～xk的各目標(biāo)的權(quán)相加，記作w(xi~xk)，把xi<xk的各目標(biāo)的權(quán)相加，記作w(xi<xk)。?2．基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法的求解步驟②計(jì)算方案對(duì)(xi，xk)的總體優(yōu)劣指示值A(chǔ)σ(xi，xk)

Aσ(xi，xk)＝

式中，1≥σ≥0，σ值的大小反映xi與xk無(wú)差異的目標(biāo)在決策過(guò)程中的重要性。

?2．基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法的求解步驟③選定閥值A(chǔ)≥1，判定方案總體優(yōu)劣若Aσ(xi，xk)≥A則xi>xk

若Aσ(xi，xk)≤1/A則xi<xk

若1/A＜Aσ(xi，xk)＜A則xi

~xk

④根據(jù)上面判定的方案總體優(yōu)劣，畫出方案集X中各方案的總體優(yōu)劣指向圖或優(yōu)先關(guān)系表。?2．基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法的求解步驟4.第四步計(jì)算方案xi的總體優(yōu)劣的排隊(duì)指標(biāo)值根據(jù)方案集X中各方案的總體優(yōu)劣指向圖或優(yōu)先關(guān)系表，可以計(jì)算方案xi的總體優(yōu)劣的排隊(duì)指標(biāo)值

i＝1,2,…,m

5.第五步按vi的大小排定方案集X中各方案xi(i=1,2,…,m）的優(yōu)劣次序。?例:用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解例9.2?例:用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解例9.2?例:用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解例9.2?例:用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解例9.2?例:用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解例9.2?評(píng)注①基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法采用序數(shù)信息判斷方案間的優(yōu)劣，它所要求的信息較少，這是一大優(yōu)點(diǎn)；與此同時(shí)，因?yàn)闆](méi)有決策矩陣中的基數(shù)信息，所以不能反映方案集X中各方案在各自標(biāo)下的優(yōu)先程度，評(píng)價(jià)可靠性欠佳，這又是該方法的缺點(diǎn)。所以凡是屬性值均能定量表示，能給出決策矩陣的，不宜采用這種方法。②基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法的評(píng)價(jià)結(jié)果也是平局太多。在方案數(shù)較小時(shí)，方案之間出現(xiàn)平局的可能性較大。?9.11ELECTRE法9.11.1級(jí)別高于關(guān)系的定義與性質(zhì)9.11.2ELECTRE-I法9.11.3ELECTRE-II法9.11.4其他ELECTRE法9.11.5討論?9.11.1級(jí)別高于關(guān)系的定義與性質(zhì)這種方法是法國(guó)人Roy(1971)首先提出的，它所構(gòu)建的是一種較弱的次序關(guān)系，叫級(jí)別高于關(guān)系(OutrankingRelation)。定義9.1

級(jí)別高于關(guān)系

給定方案集X，xi，xk∈X，給定決策人的偏好次序和屬性矩陣{yij}，當(dāng)人們有理由相信xi?xk，則稱xi的級(jí)別高于xk，

記作xiOxk。需要注意的是，級(jí)別高于關(guān)系是建立在決策人愿望承擔(dān)因承認(rèn)xi?xk所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上的。?9.11.1級(jí)別高于關(guān)系的定義與性質(zhì)定義9.2

級(jí)別無(wú)差異

給定方案集X，xi，xk∈X，當(dāng)且僅當(dāng)X中存在u1,u2,…,ur；v1,v2,…,vs；r≥1，s≥1，使xiOxk（或者xiOu1，u1Ou2，…，urOxk）且xkOxi（或者xkOv1，v1Ov2，…，vsOxi），則稱xi與xk級(jí)別無(wú)差異，記作xiIrxk。?9.11.1級(jí)別高于關(guān)系的定義與性質(zhì)級(jí)別高于關(guān)系的性質(zhì)

1)弱傳遞性，即:

xiOx0且y(x0)≥y(xk)

xiOxk

或者:y(xi)≥y(x0)且x0Oxk

xiOxk

2)自反性。顯然，xOx和xIr

x均成立。3)Ir是對(duì)稱的。4)允許不可比。上面所定義的級(jí)別高于關(guān)系不要求連通性，它允許X中的方案對(duì)不可比。

?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法ELECTRE-Ⅰ法求解多屬性決策主要問(wèn)題包括兩個(gè)部分，一是構(gòu)造級(jí)別高于關(guān)系，二是利用所構(gòu)造的級(jí)別高于關(guān)系對(duì)方案集中的方案進(jìn)行排序。下面分別介紹。1.級(jí)別高于關(guān)系的構(gòu)造

級(jí)別高于關(guān)系的構(gòu)造以決策矩陣Y＝{yij}為基礎(chǔ)，決策矩陣不作規(guī)范化。對(duì)于X中的每對(duì)方案xi與xk，為了判定是否存在級(jí)別高于關(guān)系O，需要進(jìn)行和諧性檢驗(yàn)(concordancetest)和非不和諧性檢驗(yàn)(non-discordancetest)。?ELECTRE-Ⅰ法步驟?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法?9.11.2ELECTRE-Ⅰ法?9.12PROMETHEE法9.12.1優(yōu)先函數(shù)9.12.2幾種典型的優(yōu)先函數(shù)9.12.3賦值的級(jí)別高于關(guān)系圖9.12.4PROMETHEE-I法9.12.5PROMETHEE-II法9.12.6示例：研究生院綜合評(píng)估9.12.7PROMETHEE法的特點(diǎn)?9.12.1優(yōu)先函數(shù)?9.12.1優(yōu)先函數(shù)?9.12.2幾種典型的優(yōu)先函數(shù)1.常用準(zhǔn)則(UsualCriterion)?2.擬準(zhǔn)則(Quasi-Criterion)?3.具有線性優(yōu)先關(guān)系的準(zhǔn)則(Criterionwithlinearpreference)?4.分級(jí)準(zhǔn)則(Level-criterion)?5.具有無(wú)差異區(qū)間的線性優(yōu)先關(guān)系準(zhǔn)則(Criterionwithlinearpreferenceandindifferencearea)

?6.高斯準(zhǔn)則(Gaussiancriterion)?優(yōu)先指數(shù)的計(jì)算?PROMETHEEⅠ法

?PROMETHEEⅠ法?PROMETHEEⅡ法

?9.13關(guān)于多屬性決策方法的若干問(wèn)題討論在對(duì)方案集X中備選方案的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的不同，將有可能影響方案排序的結(jié)果。在對(duì)方案集X中的備選方案排序過(guò)程中，為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠，可以根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，在本章前面介紹的簡(jiǎn)單加權(quán)和法、層次分析法(AHP)、加權(quán)積法、TOPSIS法、ELECTRE法、基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法、PROMETHEE等方法中同時(shí)選用幾種適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法求解，獲得幾種可能相同也可能不同。?9.13關(guān)于多屬性決策方法的若干問(wèn)題討論如果上一步所獲得的方案集X中各備選方案的幾種排序相同，則問(wèn)題求解到此為止。更一般的情況是不同方法的求解結(jié)果會(huì)有差別，這時(shí)需要對(duì)產(chǎn)生差別的原因進(jìn)行分析，排除數(shù)據(jù)預(yù)處理不當(dāng)和方法選用不當(dāng)?shù)惹闆r。?作業(yè)6:P245:二、1．試用加權(quán)和法求解例9.1，討論權(quán)重的選擇對(duì)決策的影響。2．設(shè)w1=2w2，用TOPSIS法求解例9.1。?ASMS3000決策分析平臺(tái)

1、決策分析平臺(tái)的重要性2、訂票、出票、送票統(tǒng)