勾股定理的應用最短距離介紹課件PPT

勾股定理的應用最短距離問題實際應用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點，試求出爬行的最短路徑。ABDC方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO(2)如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？合作交流AB(B)ABABAB思路小結：

圓柱體（立體圖形）長方形(平面圖形)

直角三角形展開構建轉化應用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高AB是5米，要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米？AB思維引導：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米

例2.一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.想一想

如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢？例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB421分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經過前面和上底面;(2)經過前面和右面;(3)經過左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH

螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結提升給出一個長方體，設它的長、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.到以下三種情況：將其展開，可以得

例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cB，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋的呢？解：把正面和右面展開在一個平面上，三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉化

直角三角形四、總結提升構建勾股定理應用1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成．螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側點B處，至少要爬行______cm.即時檢測2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離的平方是多少？

1020BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155

4.現(xiàn)有一棵樹直立在地