1.2.1常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1.2.1常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)y＝e3，則y′等于（）A．3e2 B．0 C．e2 D．e34．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則（）A． B． C．1 D．36．設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)等于（）A．﹣x B． C． D．7．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)在上有導(dǎo)函數(shù)，圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．9．已知，則等于（）A．0 B． C．6 D．9B級(jí)綜合提升10．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是為常數(shù))，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是()A． B． C． D．二、填空題11．若函數(shù)，則__________.12．曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則______．13．若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_____.14．給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y'=?3x4；②若y=3x，則y′=1C級(jí)拓展探究三、解答題15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3).參考答案1．D【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可求得.【詳解】，因此，.故選：D.2．D【分析】求得，進(jìn)而可求得的值.【詳解】，，因此，.故選：D.3．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)閥＝e3，所以y′=0,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】直接根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．6．B【分析】直接利用基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．7．C【分析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8．A【分析】由題意設(shè)函數(shù)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，再利用一次函數(shù)的增減性即可得解.【詳解】解：設(shè)函數(shù)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，又，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.9．C【解析】【分析】先求，再求.【詳解】，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題型.10．C【分析】求出后可得物體在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度.【詳解】因，故該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.11．2【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)，記住：“先求導(dǎo)，再代數(shù)”的原則.12．【分析】求出函數(shù)線的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求的值．【詳解】解：由，得，又曲線在處的導(dǎo)數(shù)為12，所以，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．2【解析】【分析】對(duì)四個(gè)命題中所給的函數(shù)求導(dǎo)，逐一進(jìn)行排除，由此得出正確的結(jié)論個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于②，y'=133所以只有①④是正確的，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算.考查的是fx=xn的導(dǎo)數(shù)為15．（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得答案．【詳解】(1)y′＝()′＝(2)∵y＝cos＝sin