遼寧省六校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案

2021—2022學(xué)年度（上）高二年級省六校協(xié)作體期中考試答案單項選擇題：1．C2．B3．C4．A5．A6．B7．D8.B二、多項選擇題：9．AC10．BCD11．ABC12．BD三、填空題：13．14．[0,4eq\r(2))15．3016．8四、解答題：17．（1）；（2）設(shè)，由，則點的軌跡方程為………………5分.由，則點的軌跡方程為，(或).設(shè)，則，將代入可得:，化簡得:，(或).…………………10分（不摳點減2分）18．（1）證明見解析；（2）．（1）證明：在直三棱柱中，有，又，，平面，又平面，．，，如圖，分別以AC，，AB所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，．設(shè)，則，，，．………………6分（2）當D為的中點時，，，，設(shè)平面DEF的法向量為，則，即令得，，易知平面ABC的法向量為，所以，即平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．………………6分19．（1）或；（2）.圓的方程化為標準式為:（1）當斜率不存在時，代入圓方程得，弦長為，滿足條件;…2分當斜率存在時，設(shè)，即，圓心到直線的距離解得:，………………4分，所以直線方程為或………………6分（2）當時，四邊形面積取得最小值，……………8分.…………………12分20．（1）；（2）存在，.（1）連接，交于點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設(shè)，則，，.∵平面，∴，，∴，∴，即，∴，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，又平面的一個法向量為，∴，由圖知二面角的平面角為銳角，∴二面角的平面角的大小為；……………6分（2）假設(shè)在線段上存在點滿足題意，設(shè)，得，∵，，∴，∴∵平面，∴，∴，∴，∴存在點使平面，此時.……………12分21．（1）；（2）解：建立以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立直角坐標系，

（1）設(shè)假想敵艦的位置，由題意可知，由圓錐曲線的定義可知，該曲線是以，為焦點，4為實軸長的雙曲線的左支，即，，，，點的軌跡方程為：……………4分（2）設(shè)方程上一點，由題意知，即：………6分故===，………10分當時，．……………………12分22．（1）；（2）證明見解析；（3）.（1）因為點P的橫坐標為1，由得P的坐標為或．F的坐標為．當P的坐標為時，直線PQ：，即，代入橢圓方程，，即，得Q的橫坐標為.當P的坐標為時，同樣得Q的橫坐標為.因此，點Q的橫坐標為；………………………4分（2）聯(lián)立方程組，其解為，．消去y，得，即．由，所以N的橫坐標為，得N的縱坐標為，得N的坐標為．………6分所以直線ON的斜率為，方程為，與直線交于點．故直線FM的斜率為，于是