星火教育：高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)-等差數(shù)列

1SPARK1SPARKEducation星火教育星火教育：高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)-等差數(shù)列數(shù)列問題是高考當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，在選擇題、填空題和解答題中均有出現(xiàn)，特別是高考最后一道壓軸大題，更是會(huì)以求解數(shù)列的方式出現(xiàn)，能夠做對(duì)的同學(xué)屈指可數(shù)。今天，我們不要管數(shù)列問題有多么的難，再難也離不開基礎(chǔ)概念，我們先把等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)梳理清楚，下一步再去尋找突破，掌握求解數(shù)列問題的思路。星火教育官網(wǎng)：http:

ISPARKEducation星火教育24.求數(shù)列前riISPARKEducation星火教育24.求數(shù)列前ri項(xiàng)和的常用方法(1)裂耍加把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)歐i互為相反數(shù)的項(xiàng).一如；｛3｝是公差為的等差數(shù)列，求￡二一。等差數(shù)列公式等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)dal為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q貝口：存在am+an=ap+aq星火教育官網(wǎng)：http:以上n.m.p.q均為正整數(shù)解析：第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）X公差前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)Xn十項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)-1）公差/2公差d=(an-a1)+(n-1)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）?公差+1數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和二中間項(xiàng)義項(xiàng)數(shù)l=C數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，求首尾項(xiàng)相加，用它的和除以2E等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差數(shù)列通項(xiàng)公式：公差X項(xiàng)數(shù)+首項(xiàng)-公差高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為al,末項(xiàng)為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：星火教育官網(wǎng)：http:4S=(a1+an)n+2I4S=(a1+an)n+2ISPARKEducation星火教育即(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)+2前n項(xiàng)和公式注意:n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個(gè)等差中項(xiàng)之和)等差數(shù)列前N項(xiàng)求和，實(shí)際就是梯形公式的妙用：上底為：al首項(xiàng)，下底為a1+(n-1)d,高為n。.即[a1+a1+(nT)d]*n/2={a1n+n(nT)d}/2。推理過程設(shè)首項(xiàng)為,末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為,公差為,前項(xiàng)和為,則有：當(dāng)dW0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，(n,Sn)是二次函數(shù)的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的最值。星火教育官網(wǎng)：http:一中不必要求公差等于一。求和推導(dǎo)證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+ooo+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an[+[a2+a(nT)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2(a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的數(shù)都是一個(gè)定值，即(A1+An)基本公式星火教育官網(wǎng)：http:

6公式Sn=(a1+an)n/2I6公式Sn=(a1+an)n/2ISPARKEducation星火教音等差數(shù)列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2;(d為公差)Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)和為Sn首項(xiàng)a1末項(xiàng)an一公差d項(xiàng)數(shù)n以上內(nèi)容就是等差數(shù)列的基本概念與求證方法，應(yīng)該是比較全