工程光學(xué)講稿平面

工程光學(xué)講稿平面第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)要求掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；掌握反射棱鏡成像原理及在光路中的作用；理解折射棱鏡及光楔在光路中的應(yīng)用。利用透鏡可以組成各種共軸球面系統(tǒng)，以滿足不同的成像要求，例如望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等，但是，共軸球面系統(tǒng)的特點(diǎn)是所有透鏡表面的球心必須排列在同一條直線上，這往往不能滿足很多實(shí)際的需要。例如用正光焦度的物鏡和目鏡組成的簡單望遠(yuǎn)鏡所成的像是倒的，觀察起來就很不方便，為了獲得正像，必須加入一個倒像透鏡組，這種系統(tǒng)如圖所示。概述第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六目前使用的軍用觀察望遠(yuǎn)鏡，由于在系統(tǒng)中使用了棱鏡，所以它不需要加入倒像透鏡組即可獲得正像，同時又可大大地縮小儀器的體積和重量。此外，在很多儀器中，根據(jù)實(shí)際使用的要求，往往需要改變共軸系統(tǒng)光軸的位置和方向。例如在迫擊炮瞄準(zhǔn)鏡中，為了觀察方便，需要使光軸傾斜一定的角度，如圖所示。第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六利用棱鏡或平面鏡的旋轉(zhuǎn)，就可以觀察到四周的情況，如圖中的周視瞄準(zhǔn)鏡。平面鏡、棱鏡系統(tǒng)主要作用有：①將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器的重量；②改變像的方向——起倒像使用；③改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向；④利用平面鏡或棱鏡的旋轉(zhuǎn)，可連續(xù)改變系統(tǒng)光軸的方向，以擴(kuò)大觀察范圍。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六§3.1

平面鏡成像一、平面鏡成像1、平面鏡的成像特性

平面鏡是最常用的光學(xué)元件之一，也是最簡單并能成完善像的唯一一個光學(xué)元件。2、物像位置關(guān)系及放大率公式

①物像位置關(guān)系式：

即像與物相對于平面鏡來講是對稱的。

②放大率公式：

-ll’r=∞第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、鏡像與一致像①所謂鏡像是指若物為右手坐標(biāo)，像為左手坐標(biāo)，這種像叫為鏡像。這說明正立的像與物等距離的分布在鏡面的二邊，大小相等，虛實(shí)相反。因此，像與物完全對稱于平面鏡。第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六特點(diǎn)：像與物上、下同向，但左右卻顛倒，它可通過奇次反射得到。②一致像：物為右手坐標(biāo)，像也為右手坐標(biāo)，即物與像是完全一致的，它可通過偶次反射來得到?？偨Y(jié)：（1）奇數(shù)次反射成鏡像，偶數(shù)次反射成與物一致的像。（2）當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時，其像反方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。二、平面鏡旋轉(zhuǎn)第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六y重要特性：當(dāng)入射光方向不變，而平面鏡旋轉(zhuǎn)時，反射光線的方向?qū)淖?。若平面鏡轉(zhuǎn)過角α，反射光線將轉(zhuǎn)過2α=θ角。

θ＝AOA’’－AOA’＝2（AON－AON1）∵AON

－AON1＝α∴θ＝2α應(yīng)用：測量微小角度或位移。

第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六y＝

f

'tg2θ≈2f'θ若平面鏡轉(zhuǎn)動是由測微桿引起得，設(shè)測桿到支點(diǎn)的距離微a，測桿的移動量為x,則tgθ≈θ＝x/a,代入上式，得：y=(2f

'/a)x

=Kx三、雙平面鏡成像性質(zhì)：在雙平面鏡系統(tǒng)中，出射光線和入射光線的夾角與入射角無關(guān)，只取決于雙面鏡的夾角α。A-I1

I’’1I2-I’’2αβαQO1RO2MNP第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六△O1O2M，有

(-I1+I''1)=(I2-I’’2

)+β,根據(jù)反射定律：

I1=I”1;I2=I’’2β＝2(I’’1

-I2)在△O1O2N中，有

I”1=α＋I(xiàn)2

，α＝

I”1

-I2所以有β=2α§3.2

平行平板一、平行平板的成像特性1、平行平板的定義：由二個互相平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件。透鏡平行平板∴，或即：出射線與入射線始終平行。A-I1

I’’1I2

αβαQO1RO2MNP-I’’2第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六n1=1n2=n1’=nn2’=1ΔL’第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六，這表明，平行平板是個無光焦度元件，不會使物體放大或縮小，在系統(tǒng)中對光焦度無貢獻(xiàn)。

由于出射光線與人射光線不重合，產(chǎn)生側(cè)向位移ΔT＝DG和軸向位移ΔL’＝AA’2，在ΔDEG和ΔDEF中，DE為公共邊，所以第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六該式表明，軸向位移ΔL’隨入射角I1(即孔徑角U1)的不同而不同，即軸上點(diǎn)發(fā)出不同孔徑的光線經(jīng)平板后與光軸的交點(diǎn)不同，亦即同心光束變成了非同心光束，因此，平行平板不能成完善像。第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、成象特性：1）光線經(jīng)平行平板折射后光線方向不變；2）平行平板不使物體放大或縮小,其放大率β＝1,且象與物始終在同一側(cè)；3）光線經(jīng)平行平板后雖方向不變，但卻要產(chǎn)生一定位移；4）同心光束經(jīng)平板后變?yōu)榉峭墓馐ㄆ叫衅桨宄上袷遣煌晟频模?，越大，不完善程度也越大?）軸上點(diǎn)近軸光經(jīng)平板成象是完善的。二、平行平板的等效光學(xué)系統(tǒng)1、平行平板在近軸區(qū)內(nèi)以細(xì)光束成像時，近軸區(qū)內(nèi)的軸向位移為：2、在近軸區(qū)，平行平板的軸向位移只與其厚度d和折射率n有關(guān)，與入射角無關(guān)。因此，平行平板在近軸區(qū)以細(xì)光束成像是完善的。第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六例題：一架顯微鏡已對一個目標(biāo)調(diào)整好物距進(jìn)行觀察，現(xiàn)將一塊厚7.5mm，折射率1.5的平板玻璃壓在目標(biāo)上，問此時通過顯微鏡還能看清楚目標(biāo)，如何調(diào)整？解：由于在顯微鏡下放入玻璃板厚，必然使原來調(diào)好的焦距發(fā)生變化，因?yàn)椴ＡО宓募尤?，會產(chǎn)生軸向位移使原來清晰的像便的模糊。顯微鏡應(yīng)向上抬起2.5mm，才可使像清晰。Δl‘－l－l第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六例體：如圖所示是平板測微器的光路結(jié)構(gòu)，已知平板厚度d＝10.4mm，平板材料為K9玻璃（n＝1.5163），分劃板分度值為0.1mm(共10格)，物鏡放大率是8倍。試計(jì)算：如果要使像點(diǎn)在分劃板上移動1格，平板應(yīng)轉(zhuǎn)動多大角度?分析：平板測微器是根據(jù)平行平板使光線產(chǎn)生側(cè)向位移這一特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的。在讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡物鏡后而設(shè)置一塊平行平板。OA’為系統(tǒng)的光軸，當(dāng)平行平板垂直于光軸時，軸上物點(diǎn)經(jīng)物鏡所成的像落在A’點(diǎn)。在分劃板上通常它位于刻尺的兩條刻線之間，如果要確定它位于一格的百分之幾位置，則第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六可轉(zhuǎn)動測微平板，使像點(diǎn)從A’移到某一點(diǎn)A”而與一條刻線重合由圖可見，平板轉(zhuǎn)過的角度α就是光線在平板第一面的入射角i1。而A’A”就是平板因傾斜而產(chǎn)生的側(cè)向位移。當(dāng)α很小時，根據(jù)公式因此，當(dāng)n和d已知時，就可根據(jù)平板的轉(zhuǎn)角精確地讀取相當(dāng)于分劃板上一格的小數(shù)值。計(jì)算:因分劃板刻線分度值為0.1mm，物鏡放大8倍，則0.1mm經(jīng)物鏡成像為0.8mm，分劃板上8mm內(nèi)刻分成l0格．今按題意z＝0.8mm經(jīng)計(jì)算，得第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、應(yīng)用：將平行玻璃平板簡化為一個等效空氣平板。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六舉例：1.一人站在游泳池旁，垂直注視池底物體，試問物體的視見位置要比實(shí)際位置高多少？（水的折射率為4/3）解：設(shè)游泳池水的實(shí)際深度為d，有池底物點(diǎn)A發(fā)出的光線，經(jīng)過水平面折射后，像點(diǎn)A’相對物點(diǎn)A產(chǎn)生了軸向位移。人垂直注視水面，看到水底的物體到水面的距離為3/4dAA’oBd2.一層2cm厚的乙醇（n=1.36)浮在4cm的水（n=1.33）面上，若沿著正入射方向往下看，水底乙醇上表面的視見深度為多少？解：若把折射平面看成是曲率半徑為r=∞的折射面，那么，近軸區(qū)平面折射的物象公式可寫成第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六設(shè)水底有物點(diǎn)A，經(jīng)水、乙醇交界面（平面Ⅰ）折射后成像為A’，光線在乙醇與空氣界面（平面Ⅱ）的折射，對平面Ⅱ來說，A1’為虛物點(diǎn)，折射后將成像為A2’-l2Ⅰ面Ⅱ面d-l1-l’1-l’2n2’n2=n1’AA1’A2’n1乙醇水空氣第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六§3.3

反射棱鏡

一、反射棱鏡的類型棱鏡：在一塊玻璃體上磨制出多個折反面的光學(xué)元件。棱鏡作用：折轉(zhuǎn)光路、轉(zhuǎn)像、倒像和掃描等。光軸：棱鏡光軸為折線。光軸的折射次數(shù)=棱鏡反射面數(shù)棱：工作面間的交線。主截面：垂直于棱線的平面。光軸位于主截面內(nèi)——光軸截面種類：簡單棱鏡、屋脊棱鏡、立方角錐棱鏡和復(fù)合棱鏡。1.簡單棱鏡1）一次反射棱鏡簡單棱鏡，在主截面內(nèi)的坐標(biāo)改變方向，垂直于主截面的坐標(biāo)不改變方向，而O’Z’始終沿出射光軸方向。第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2).二次反射棱鏡（相當(dāng)于一個雙面鏡）其出射光線與入射光線的夾角取決于兩反射面的夾角，像與物一致，不存在鏡像。第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3）三次反射棱鏡（二）屋脊棱鏡在一塊直角棱鏡的一次反射面上，將反射面做改造，原來的平面反射面被兩個相互垂直反射面取代，兩反射面的交線仍位于原反射面內(nèi)。這樣就可使平行于原反射面的坐標(biāo)同時改變方向，從而保證成原物一致像。第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3．立方角錐棱鏡重要特性：光線以任意方向從底面入射，出射光線始終平行于入射光線。當(dāng)棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，出射光線方向不變，僅產(chǎn)生一個位移。4．棱鏡的組合一復(fù)合棱鏡1）分光棱鏡2)分色棱鏡：主要用于彩色電視攝影機(jī)中。

第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3）轉(zhuǎn)像棱鏡主要特點(diǎn)：出射光軸與入射光軸平行，實(shí)現(xiàn)完全倒像，并能折疊很長的光路在棱鏡中，可用于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)倒像。zyxz'y'x'第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六4）雙像棱鏡A’A’’O’AOBCDEFGHK第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六二、棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷判斷原則：1．O'Z'坐標(biāo)軸和光軸的出射方向一致。2．垂直于主截面的坐標(biāo)軸O'Z'視屋脊面的個數(shù)而定，如果有奇數(shù)個屋脊面，則其像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸OY方向相反;沒有屋脊面或屋脊面?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)，則像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸方向一致。3．平行于主截面的坐標(biāo)軸O'Z'的方向視反射面?zhèn)€數(shù)（屋脊面算二個反射面）而定。如果物坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系,當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)時,O'Z'坐標(biāo)軸按右手坐標(biāo)系確定；而當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為奇數(shù)時，O'Z'坐標(biāo)軸依左手坐標(biāo)系確定。舉例1：試討論由五角棱鏡和直角棱鏡組合的棱鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)像情況。yoxzy’o’z’x’第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六例2：若將直角棱鏡換成屋脊棱鏡，則情況由是如何？yoxzy’o’z’x’例3：如果在系統(tǒng)加上一組透鏡系統(tǒng)情況由將如何？yoxzy’’’o’’’z’’’x’’’y’o’x’z’y’’o’’x’’z’’第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六三、反射棱鏡的等效作用與展開1、等效作用與展開方法：反射棱鏡有兩個折射面和若干個反射面組成。而它所起的作用相當(dāng)于平面鏡，主要是折光和轉(zhuǎn)向的作用。如果不考慮反射面的作用，光線在兩個折射面間的行為可等效于一個平行平板。棱鏡的等效作用：平面鏡+平行平板棱鏡展開方法：在棱鏡上截面內(nèi)，按反射面的順序，以反射面與主截面的交線為軸，依次使上截面翻轉(zhuǎn)180°，便可得到棱鏡的等效平行平板。PRQR’A’’F’’A’F’DdL第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六由五角棱鏡為列，求它的展開長度為：

L=AE+EB’+B’A’’=D+√2D+D=3.414D

DLABCDEA’B’A’’E’’C’D’’第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六§3.4

折射棱鏡與光楔折射棱鏡：是通過兩個折射表面對光線的折射進(jìn)行工作的，兩折射面的交線稱折射棱，兩折射面間的二面角α稱為折射棱鏡的折射角。同樣，垂直于折射棱的平面稱為折射棱鏡的主截面。一、折射棱鏡的偏轉(zhuǎn)δ稱為偏向角，其符號規(guī)定為：由入射光線以銳角轉(zhuǎn)向出射光線，順時針為正，逆時針為負(fù)。在兩折射面上分別用折射定律：

sinI1=nsinI1'(1)sinI2'=nsinI2(2)(1)-(2)得：

sinI1－sinI2'=n(sinI1'－sinI2)由第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六由此可見，光線經(jīng)過折射棱鏡折射后，產(chǎn)生的偏向角δ與α、n和I1有關(guān)。對于給定棱鏡α和n是一定的，所以，偏向角只隨光線的入射角I1而變化。我們將證