【人教數(shù)學(xué)A版選修】《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》

第一課時(shí)2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的動畫雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動畫的絕對值2a

（小于︱F1F2︱）注意定義:1、2a

<|F1F2|

雙曲線2、2a=|F1F2|以F1、F2為端點(diǎn)兩條射線3、2a>|F1F2|

無軌跡xyo

設(shè)P（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化簡.移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

設(shè)

代入上式整理得：

即：F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系誰正誰是[練習(xí)]寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、已知a=3,b=4焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2、已知a=3,b=4焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。[練習(xí)]判斷下列各雙曲線方程焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；求a、b、c各為多少？

若雙曲線上有一點(diǎn)Ｐ，且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=8,

c=5∴

a=4,c=5∴

b2=52-42=9所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:2或18例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上;(2)a=解（1）依題意a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線方程為，經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），焦點(diǎn)在y軸上。（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以雙曲線方程可設(shè)為因?yàn)閍=且點(diǎn)A（2,5)在雙曲線上，所以解得：＝16所以，所求雙曲線的方程為：練習(xí)1:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍是_________________.變式:練習(xí)2:證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F1,F2,求|PF1|.變式:|PF1|+|PF2|=10,分析:定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：||MF1|－|MF2||=2