【建模教程】-系統(tǒng)建模-建模的各種方法

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1緒論----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----(被控對(duì)象)動(dòng)態(tài)特性的方法和手段的一門(mén)綜合性技術(shù)。系統(tǒng)建模的目的（1）控制系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)及調(diào)節(jié)器參數(shù)的最佳整定?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)、調(diào)（2）指導(dǎo)生產(chǎn)設(shè)備的設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析和仿真，可以（，從而對(duì)生產(chǎn)（3）（4）檢查在真實(shí)系統(tǒng)中不能實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)象。例如一臺(tái)單元機(jī)組及其控制系統(tǒng)（5）在線控制。在線建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，不斷調(diào)整控制器的參數(shù)，可以獲得較好的控制效果。當(dāng)然，建模用于控制時(shí)，如何選擇模型結(jié)構(gòu)、誤差準(zhǔn)則和模型精度等問(wèn)題也很重要。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（6）預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。建模技術(shù)用于預(yù)報(bào)的基本思想是，在模型結(jié)構(gòu)確定的條件下，建立時(shí)變模型的參數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)對(duì)過(guò)程的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)。（7）監(jiān)視過(guò)程參數(shù)并實(shí)現(xiàn)故障診斷。許多生產(chǎn)過(guò)程，希望經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)排除故障。這意味著必須不斷地從過(guò)程中收集信息，推斷過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的變化情況。然后，根據(jù)過(guò)程特性的變化情況，判斷故障已否發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大小、故障的位置等。這也是建模技術(shù)近幾年來(lái)新的應(yīng)用領(lǐng)域和熱點(diǎn)。智能化技術(shù),,但由于最小對(duì)熱工系統(tǒng)的傳統(tǒng)建模方法雖然已經(jīng)發(fā)展的比較成熟和完善,但也還存在著一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)一般對(duì)輸入信號(hào)要求嚴(yán)格，輸入與噪聲必傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)于線性系統(tǒng)的辨識(shí)具有很好的辨識(shí)效果,但對(duì)于非線性系統(tǒng)往往不能得到滿意的辨識(shí)結(jié)果：（3）傳統(tǒng)的辨識(shí)方法普遍存在著不能同時(shí)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)以及往往得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。針對(duì)上述不足，就需要尋求其它的方法來(lái)加以彌補(bǔ)。近年來(lái)，隨著過(guò)程的----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述（ArtificialNeuralNetwork,以下簡(jiǎn)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或是生理學(xué)1943和數(shù)學(xué)家Pitts發(fā)表了著名的“神經(jīng)活動(dòng)性中所蘊(yùn)含思HopfieldJ.J.在這方面做了開(kāi)拓性的工作,他將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論分析與動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，引入了‘計(jì)算能量函和Ballard和Sejnowki提出了BoltzmannRumelhart等提出的誤差反向傳播算法和神經(jīng)元的PDP模型理論，其簡(jiǎn)單易用性使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論迅速走向應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究進(jìn)入了蓬勃發(fā)展期。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模式看，主要有：前饋型、反饋型、自組織型及隨機(jī)型神(BPNN)、多項(xiàng)式網(wǎng)絡(luò)(GMDHNN)、徑向基網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)，反饋型的Cohen一Grossberg網(wǎng)絡(luò)(CGNN)、盒中腦模型(BSBNN)、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)(BAMNN)、回歸P網(wǎng)絡(luò)(RBRNN),自組織型的自適應(yīng)共振網(wǎng)絡(luò)、自組織映射網(wǎng)(SOM),隨機(jī)型的Boltzlnann機(jī)網(wǎng)絡(luò)等等。近年來(lái)由于模糊理論、混沌理特點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)建模來(lái)說(shuō)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引力主要在它具有以下一些很好的特性：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----l具有自適應(yīng)功能。它主要是根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，找出2具有泛化功能。它能夠處理那些未經(jīng)訓(xùn)練過(guò)的數(shù)據(jù)，而獲得相應(yīng)子這些(3)非線性映射功能。現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題常常是非常復(fù)雜，各個(gè)因數(shù)之間相互影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為處理這些問(wèn)題提供了有用的工具。(4)高度并行處理。用硬件實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理是高度并行的，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于通常計(jì)算機(jī)的處理速度。(5)既可在線計(jì)算，也可離線計(jì)算，靈活性大。(6)采用并行分布式信息處理方法，適用于多信息融合,可同時(shí)綜合定量和定性信息，對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)較為方便，具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。應(yīng)用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用于學(xué)習(xí)算法的不同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的名稱就來(lái)源于它的學(xué)習(xí)算法—反向傳播（Backpropagation,BP）算法，這是一種最基本的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)PWM直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模中。采用BP學(xué)習(xí)方法，可用于蒸煮過(guò)程的建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)P值的軟測(cè)量，測(cè)量精度較Chari算法使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和時(shí)間延遲能自模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----通過(guò)學(xué)習(xí)算法從典型樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)參數(shù)，自動(dòng)地產(chǎn)生模糊規(guī)則和調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)，從而產(chǎn)生滿足要求的模糊模型。CRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)不僅具有生物背景，而且符合函數(shù)逼近理論。由RBFNN本質(zhì)上也是一種Gaussian函數(shù)。在RBFRLS)隱含層是對(duì)作用----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----函數(shù)的參數(shù)(即RBF的中心值)進(jìn)行調(diào)整，采用的是非線性策略。使用正交化最小方差學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練RBFNN，選擇一組中心，使其能夠均勻分布于輸入樣本空間。該方法可應(yīng)用于催化裂化主分餾塔的仿真，并采用平均濾波技術(shù)去除偽樣本，取得較好的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用DaubechiesMallet提出的E信號(hào)的2.4 不足和改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)的研究仍處于發(fā)展時(shí)期，有很多問(wèn)題尚待解決:(l)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于過(guò)程建模，首先要獲取過(guò)程數(shù)據(jù)。對(duì)不同的生產(chǎn)過(guò)程，采(2)在建立過(guò)程系統(tǒng)輸入輸出模型時(shí)，通常假設(shè)過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的，但當(dāng)系統(tǒng)(3)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然融合了相關(guān)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，但缺陷也應(yīng)引起重視。如(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行性是其優(yōu)勢(shì)之一，但目前的研究多數(shù)仍處于理論探索----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（5）機(jī)理模型來(lái)源于工程實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，具有明確的物理意義，對(duì)于特定過(guò)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----概述

群智能----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----,;,就使得群體表現(xiàn)出非凡的自組織行為，或者說(shuō)涌現(xiàn)出某種智20世紀(jì)80(SwarmIntelligence，簡(jiǎn)記SI)方法。群智能算法作為一種新興的演化計(jì)算技術(shù)已成為越來(lái)越多研究者的關(guān)注焦（通過(guò)改變局部環(huán)境）的主體（Agent（AntColonyOptimization,ACO）和微粒群算法（ParticleSwarmOptimization,PSO。CPUInformation)。更為重要的是，群智能潛在的并行性和分布式特點(diǎn)蟻群算法----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由上述可見(jiàn)，蟻群算法的核心有三條[2]。第一，選擇機(jī)制：信息素越多的路徑，被選中的概率越大；第二，信息素更新機(jī)制：路徑越短，其上信息素量增加越快；第三，協(xié)作機(jī)制：個(gè)體之間通過(guò)信息素進(jìn)行交流。優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向基本蟻群算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)并行性：蟻群算法是模擬自然界中螞蟻群體行為的一種算法，其群體行為有著并行計(jì)算的特性；(2)(3)智能性：螞蟻之間通過(guò)信息素進(jìn)行信息交流，相互協(xié)作，并產(chǎn)生正反饋效應(yīng)驅(qū)動(dòng)蟻群來(lái)搜索路徑，蟻群算法可以看作一種特殊的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。雖然蟻群算法己有許多成功應(yīng)用的實(shí)例，但其依然存在以下不足之處：(1)處理問(wèn)題的規(guī)模有限。在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果不能讓人滿意；(2)容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。蟻群算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，一般的克服方法是保存最優(yōu)解，然后重新計(jì)算，這樣做的結(jié)果是大大延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間；(3)α、β或者在運(yùn)算過(guò)程中,那就是在合理時(shí)間復(fù)雜度的限制條件下，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----蟻群優(yōu)化算法的應(yīng)用自從蟻群算法成功求解著名的TSP問(wèn)題以來(lái)，目前已陸續(xù)滲透到其他許多新的領(lǐng)域，蟻群優(yōu)化算法的主要應(yīng)用領(lǐng)域有：(1)車(chē)輛路徑問(wèn)題VehicleRoutingProbleVRPVRP問(wèn)題是一類(lèi)交通運(yùn)VRP(2)生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題（JobSchedulingProblem，JSP：JSP是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)管(3)網(wǎng)絡(luò)路由問(wèn)題：蟻群算法在動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化問(wèn)題研究中的應(yīng)用主要集中在通訊網(wǎng)絡(luò)方面。隨著Internet上廣泛的分布式多媒體應(yīng)用對(duì)服務(wù)質(zhì)量（QualityofService，QoS）需求的增長(zhǎng)，各種服務(wù)應(yīng)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)所能提供的QoS提出了不同的QoS的關(guān)鍵之一。將蟻群算法用于解決受限路由問(wèn)題，目前QoS組播路由(4)電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題：電力系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它包括無(wú)功Hou等將蟻群算法成功地用于解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題。電力系統(tǒng)優(yōu)化中的機(jī)組最優(yōu)投入問(wèn)題是尋求一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)負(fù)荷水平下機(jī)組的最優(yōu)組合方式及開(kāi)停機(jī)計(jì)劃，使運(yùn)行費(fèi)用最小。利用動(dòng)態(tài)、決策及路徑概念，將機(jī)組最優(yōu)投入問(wèn)題設(shè)計(jì)成類(lèi)似TSP問(wèn)題的模式，從而可方便地利用蟻群算法來(lái)求解。等針對(duì)分布式系統(tǒng)中開(kāi)關(guān)重定位問(wèn)題對(duì)蟻群算法進(jìn)行了遺傳變異改進(jìn)，但未能給出解決這類(lèi)非線性。不可微目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的蟻群算法參數(shù)選擇原----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----(5)連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題：其核心思想是將連續(xù)的搜索空間離散化，用一(6)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議問(wèn)題：作為一種新的信息獲取方式和處理模式，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wirelesssensor目前已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外備受關(guān)注的研究熱點(diǎn)。WSN是由眾多具有通信和計(jì)算能力的傳感器節(jié)點(diǎn)，以多跳通信、自WSN路由協(xié)議研究中的一個(gè)重要問(wèn)題是路由的選擇要結(jié)合節(jié)點(diǎn)的能量WSN路由協(xié)議中的應(yīng)用。此外，蟻群算法還在數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理、參數(shù)辨識(shí)、凸整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題、機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題和圖形著色等領(lǐng)域的應(yīng)用取得了很大進(jìn)展。微粒群算法最初是由Kennedy和Eberhart于1995年受人工生命研究結(jié)FrankHeppner的鳥(niǎo)類(lèi)模型在反映群體行為方面與其它類(lèi)模型有許多相同之，當(dāng)一只鳥(niǎo)飛離鳥(niǎo)群而飛向棲息地時(shí)，將導(dǎo)致它周?chē)钠渌B(niǎo)也飛向棲息地。這些鳥(niǎo)一旦發(fā)現(xiàn)棲息地，逐步聚集成（organizedwithoutanorganize----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----卻沒(méi)有一個(gè)協(xié)調(diào)者(coordinatedwithoutacoordinator)優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向與大多數(shù)的基于梯度的優(yōu)化算法不同，微粒群優(yōu)化算法依靠的是概率搜索。雖然概率搜索算法通常要采用較多評(píng)價(jià)函數(shù)，但與梯度方法以及傳統(tǒng)的演化算法相比，其優(yōu)點(diǎn)有：（1）無(wú)集中控制約束，不會(huì)因個(gè)別個(gè)體的故障影響整個(gè)問(wèn)題的求解，確保了系統(tǒng)具備更強(qiáng)的魯棒性；（2）以非直接的信息交流方式確保了系統(tǒng)的擴(kuò)展性，由于系統(tǒng)中個(gè)體的增加而增加的通信開(kāi)銷(xiāo)也較少；（3）并行分布式算法模型，可充分利用多處理器，這樣的分布模式更適合于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的工作狀態(tài)；（4）對(duì)問(wèn)題定義的連續(xù)性無(wú)特殊要求；（5）系統(tǒng)中每個(gè)個(gè)體的能力十分簡(jiǎn)單，每個(gè)個(gè)體的執(zhí)行時(shí)間也比較短，并且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。CPU和ω，以及粒----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----子個(gè)數(shù)往往根據(jù)有限的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)確定，并不具有廣泛的適應(yīng)性。微粒群優(yōu)化算法應(yīng)用(1)PSOPSO算法算法也常用于求解帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題(2)算法是一種很有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法不僅用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重而且可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。(3)(4)任務(wù)分配問(wèn)題：任務(wù)分配問(wèn)題屬于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域范圍，它是有效利用分布NP完全問(wèn)題，其目標(biāo)通常是，在最大化和平衡資源利用的同時(shí)最小化PSO算法求解任務(wù)分配問(wèn)題，可用相互作用圖的形式描述(5)無(wú)線傳感器網(wǎng)路：近年來(lái)，將群智能算法應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題引起了眾多研究者的關(guān)注。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化是無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)研究的核心問(wèn)題之----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----支持向量機(jī)概述是由和他的同事們?cè)?995年提出的以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)論文為基礎(chǔ)的一種新型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)，它的基礎(chǔ)是VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理。SVM可以基于有限樣本訓(xùn)練就能獲得良好的泛化能力，并且是一個(gè)通用的學(xué)習(xí)機(jī)。訓(xùn)練支持向量機(jī)需要求解一個(gè)二次規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于大容量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，SVM訓(xùn)練算法主要有三類(lèi)：二次規(guī)劃算法，分解算法，增量算法。另外，針對(duì)特定的問(wèn)題，很多研究者在這三類(lèi)算法的基礎(chǔ)上提出了很多改進(jìn)算法，這些算法在特定問(wèn)題的解決中表現(xiàn)出了很好的效果。優(yōu)點(diǎn)SVM具有下述優(yōu)點(diǎn)：（1）需要調(diào)整的參數(shù)少；估計(jì)未知參數(shù)時(shí)是一個(gè)凸目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，可以用標(biāo)準(zhǔn)的二次型規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決，計(jì)算速度快且不存在局部極??；（2）（3）可以得到和控制模型泛化誤差的上界，并且于訓(xùn)練集和測(cè)試集的分布。支持向量機(jī)的應(yīng)用SVM是一種非常年輕的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，但與其理論研究相比，應(yīng)用研究則相----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----策樹(shù)方法識(shí)別錯(cuò)誤率是16.2%5.9%，專(zhuān)門(mén)針對(duì)該特定問(wèn)題設(shè)計(jì)的五層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤率為5.1%(其中利用了大量的先驗(yàn)知識(shí)和4.2%,且其中直接采用了16×16的字符點(diǎn)陣作為SVM的輸入，并沒(méi)有進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的特征提取。這個(gè)例子SVM方法較傳統(tǒng)方法有明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也反映出SVMSVM的有效性和通用性兩方面的表現(xiàn)可見(jiàn)一斑。SVM的另一個(gè)令人矚目的應(yīng)用成果是賓夕發(fā)尼亞州立大學(xué)R.Sharma博士領(lǐng)導(dǎo)的研究小組實(shí)現(xiàn)的性別識(shí)別系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用人的眼睛、鼻子、嘴以及聲音作為判別特征，首先用SVM實(shí)現(xiàn)基于人臉特征(眼睛、鼻子、嘴)的識(shí)別，然后用聲音訓(xùn)練另一個(gè)SVM，最后再使用SVM實(shí)現(xiàn)這兩種決策的融合。該系統(tǒng)對(duì)所有樣本進(jìn)行測(cè)試可以達(dá)到幾乎100%的準(zhǔn)確率。而同樣的樣本由普通人來(lái)判斷，還不到90%。即使受過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的人進(jìn)行判斷，也只有大約98%的準(zhǔn)確率。這是第一個(gè)關(guān)于計(jì)算機(jī)的識(shí)別水平超過(guò)人的例子的報(bào)道。前期的SVM的應(yīng)用大都集中在圖像處理領(lǐng)域。隨著其理論的發(fā)展，應(yīng)用范圍也不斷拓寬，除了分類(lèi)、識(shí)別問(wèn)題以外，還涉及到控制，預(yù)測(cè)、綜合評(píng)價(jià)、知識(shí)獲取等領(lǐng)域，這說(shuō)明其應(yīng)用范圍是非常寬廣的，是一項(xiàng)很有發(fā)展前途的技術(shù)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----結(jié)論20年來(lái)獲得,給熱工系統(tǒng)的辨識(shí)注入了----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----[1].王濤.[J],科技資訊，2008,28：34-3.[2].周輝.[J],2003,181：21-23.[3].陳元琳.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真模型和算法研究[D],大慶市：大慶石油學(xué)院，2006.[4].韓冷.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粒子群算法的鍋爐燃燒過(guò)程建模與仿真[D],哈爾濱市：哈爾濱理工大學(xué)，2012.[5].王巍.微粒群算法的研究與應(yīng)用[D],無(wú)錫市：江南大學(xué)，2008.[6].馬麗麗.[D],北京市：華北電力大學(xué)，2008.[7].張國(guó)云.支持向量機(jī)算法研究及應(yīng)用研究[D],長(zhǎng)沙市：湖南大學(xué)，2006.[8].韓錦峰.[D],北京市：中國(guó)石油大學(xué)，2008.[9].寇曉麗.[D],西安市：西安電子科技大學(xué)，2009.[10].王國(guó)鵬.基于支持向量機(jī)的系統(tǒng)建模方法研究[D],北京市：華北電力大學(xué)，2004.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模意義數(shù)學(xué)，作為一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何， 17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬(wàn)有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。 進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到人們的重視，可以從以下幾方面來(lái)看數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)世界中的重要意義。 (1）在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。 在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻，雖然這里的基本模型是已有的，但是由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題；高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過(guò)去即便有了數(shù)學(xué)模型也無(wú)法求解的課題（如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)等）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的 CAD技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢(shì)，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。 (2）在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。 無(wú)論是發(fā)展通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)本身，還是將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的建模和模擬都是經(jīng)常使用的有效手段。數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中，在許多高新技術(shù)領(lǐng)域起著核心作用，被認(rèn)為是高新技術(shù)的特征之一。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門(mén)科學(xué)，它是許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。國(guó)際上一位學(xué)者提出了“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)。 (3）數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的處女地。 隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等應(yīng)運(yùn)而生。一般地說(shuō)，不存在作為支配關(guān)系的物理定律，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。在這些領(lǐng)域里建立不同類(lèi)型、不同方法、不同深淺程度模型的余地相當(dāng)大，為數(shù)學(xué)建模提供了廣闊的新天地。馬克思說(shuō)過(guò)，一門(mén)科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。展望21世紀(jì)，數(shù)學(xué)必將大踏步地進(jìn)入所有學(xué)科，數(shù)學(xué)建模將迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新時(shí)期。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性：數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供了方法，將它用于技術(shù)時(shí)能使科學(xué)家和工程師生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、且可以傳播的知識(shí)??數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實(shí)行的技術(shù)［ 1］。在當(dāng)今高科技與計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異且日益普及的社會(huì)里，高新技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已無(wú)法實(shí)現(xiàn)工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破。因此，如何在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓人們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去處理實(shí)際問(wèn)題，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----值得數(shù)學(xué)工作者的思考。 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)及全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正是在這種形勢(shì)下開(kāi)展并發(fā)展起來(lái)的，其目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的［ 2］。寧波理工學(xué)院在近幾年開(kāi)展了這項(xiàng)極富意義的活動(dòng)，組隊(duì)參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。為了更好地組織、指導(dǎo)此項(xiàng)活動(dòng)，讓更多的學(xué)生投入此項(xiàng)活動(dòng)并從中受益，我們根據(jù)組織與指導(dǎo)的實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的作用與實(shí)施談一些認(rèn)識(shí)，以期起到深化數(shù)學(xué)教學(xué)、推動(dòng)課程建設(shè)的作用。 1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的作用與意義 數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法，去近似刻畫(huà)、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并加以解決的過(guò)程。為檢驗(yàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，我國(guó)在每年9月底舉辦一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參加過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教師與學(xué)生普遍反映，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)既豐富了學(xué)生的課外生活，又培養(yǎng)了學(xué)生各方面的能力，同時(shí)也促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。 1．1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 現(xiàn)今大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，為此很多教師采取了犧牲應(yīng)用、偏重理論講解以完成教學(xué)進(jìn)度的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，很多學(xué)生進(jìn)入專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)階段才感覺(jué)到數(shù)學(xué)的重要，但為時(shí)已晚。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)及競(jìng)賽的題目是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競(jìng)賽活動(dòng)，感受到了數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到了對(duì)自己各方面能力的促進(jìn)，從而激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力 （1）培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力。由于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算，以得出實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過(guò)程，因而學(xué)生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過(guò)程中得到了較大提高。數(shù)學(xué)建模百科名片當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。背景一、數(shù)學(xué)建模的意義二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過(guò)程三、數(shù)學(xué)建模的起源四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽五、數(shù)學(xué)建模資料六、數(shù)學(xué)建模題目七、數(shù)學(xué)建模的意義八、數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)九、數(shù)學(xué)建模相關(guān)網(wǎng)站十、圖書(shū)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----內(nèi)容簡(jiǎn)介目錄十一、數(shù)學(xué)建模最新進(jìn)展十二：數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類(lèi)算法[編輯本段]背景近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入 20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入 21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。一、數(shù)學(xué)建模的意義數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并 "解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相 應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成