優(yōu)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《探索圖形》教案

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《探索圖形》教案?教學(xué)內(nèi)容教科書P44的內(nèi)容。?教學(xué)目標1.通過探索圖形的活動，進一步加深對正方體特征的認識和理解。2.通過觀察、列表、想象等方式探索,發(fā)現(xiàn)圖形分類計數(shù)問題中的規(guī)律，體會化繁為簡解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。3.體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點學(xué)會從簡單的情況中找規(guī)律，解決復(fù)雜的問題時運用化繁為簡的思想方法。?教學(xué)難點探究規(guī)律，歸納方法。?教學(xué)準備課件。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知識，提出問題1.復(fù)習(xí)正方體的特征。課件出示：一個棱長為1dm的正方體。師：這是什么圖形？師：正方體有哪些特征？【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于前面剛剛學(xué)過長方體和正方體的相關(guān)知識，所以學(xué)生對于正方體的特征應(yīng)該能夠正確表述?！驹O(shè)計意圖】通過回憶和闡述，鞏固正方體的特征。2.引出問題。課件演示：把這個正方體切割成棱長為1cm的小正方體。師：如果把它切成棱長為1cm的小正方體，可以切成多少塊小正方體？師：如果把這個大正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個面？（課件演示：把大正方體6個面涂上紅色。）師：想一想，這些小正方體會有幾個面是紅色的？如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你會分成幾類？【學(xué)情預(yù)設(shè)】分為四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。3.揭示課題。師：每一類小正方體分別有多少塊呢？請你來數(shù)一數(shù)，有什么感覺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】稍微給點時間讓學(xué)生數(shù)一下，發(fā)現(xiàn)很復(fù)雜。師：這個圖形太復(fù)雜了，怎樣才能解決這個問題呢？你們有好的辦法嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)會計算長方體和正方體的體積，會進行體積單位的換算，所以學(xué)生能夠很快計算出“切成多少塊小正方體”，但“每一類小正方體分別有多少塊”則有些困難，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去尋找解決問題的策略并化繁為簡。師：這節(jié)課，我們一起繼續(xù)探索有關(guān)圖形的問題。（板書課題：探索圖形）【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，引出“4類小正方體各有多少塊”的問題。讓學(xué)生充分感受到用已有知識和經(jīng)驗解決不了，從而產(chǎn)生認知沖突，促使學(xué)生主動思考新的方法，化繁為簡、探索規(guī)律，進而掌握解決問題的策略。二、探究活動，尋找規(guī)律1.合作探究。師：讓我們從最簡單的圖形開始，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)。課件出示以下3個圖形。師：請每個小組4人相互合作，完成以下任務(wù)。課件顯示活動要求：【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為提供的是最簡單的3種情況，所以學(xué)生在合作的基礎(chǔ)上應(yīng)該能夠完成任務(wù)。需要注意的是，要提醒學(xué)生在數(shù)的時候拿好正方體，有序地數(shù)，不要重復(fù)和遺漏。【設(shè)計意圖】設(shè)計的3個問題是有層次的，先是觀察各類小正方體所在的位置，接著數(shù)一數(shù)有多少個，最后是尋找規(guī)律，分析原因。這樣的設(shè)計有利于幫助學(xué)生積累分析圖形的經(jīng)驗，也有利于幫助學(xué)生進行空間想象，培養(yǎng)空間觀念。2.匯報交流。（1）學(xué)生分組上臺匯報，教師注意及時追問以下問題：（課件同步呈現(xiàn)、學(xué)生匯報結(jié)果）師：三面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：兩面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：一面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：沒有涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？你是怎么算出來的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報有可能從不同類小正方體所在的位置來回答，即：三面涂色的小正方體都在原來大正方體頂點的位置上，兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的中間位置上，一面涂色的小正方體都在原來大正方體的面的正中間，沒有涂色的小正方體都在原來大正方體的中心。也有可能從各類小正方體的塊數(shù)來回答，即：三面涂色的小正方體，三個圖形都是8塊；兩面涂色的小正方體，正方體①沒有，正方體②有12塊，正方體③有24塊；一面涂色的小正方體，正方體①沒有，正方體②有6塊，正方體③有24塊；沒有涂色的小正方體，正方體①沒有，正方體②有1塊，正方體③有8塊。（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。結(jié)合學(xué)生的匯報，課件呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。師：仔細觀察這些數(shù)據(jù)，各類小正方體的塊數(shù)變化有什么規(guī)律？【學(xué)情預(yù)設(shè)】在數(shù)量變化的規(guī)律和原因的分析上，學(xué)生也許有困難，教師可以結(jié)合表格上的數(shù)據(jù)和物體模型，讓學(xué)生一邊看，一邊數(shù)，一邊分析。【設(shè)計意圖】通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，引導(dǎo)學(xué)生分析各類小正方體的位置、數(shù)量、規(guī)律，在對比中培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力和空間想象力。三、大膽猜測，總結(jié)規(guī)律1.師：照這樣的規(guī)律，你能猜想一下第④個、第⑤個大正方體的結(jié)果嗎？請將結(jié)果填在下表中。課件出示圖形。學(xué)生根據(jù)規(guī)律填寫表格，匯報結(jié)果，教師課件演示，驗證結(jié)果。2.總結(jié)歸納。師：每類小正方體的塊數(shù)有什么規(guī)律呢？師生共同歸納總結(jié)。（1）三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。因為正方體有8個頂點，所以都有8塊三面涂色的小正方體。（2）兩面涂色的小正方體在大正方體棱上除去兩端的位置，因為正方體有12條棱，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)×12]塊。（3）一面涂色的小正方體在大正方體的每個面除去周邊一圈的位置，因為正方體有6個面，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)2×6]塊。（4）沒有涂色的小正方體在大正方體里面除去表面一層的位置，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)3]塊，或用總塊數(shù)－三面涂色的塊數(shù)－兩面涂色的塊數(shù)-一面涂色的塊數(shù)。師：如果把棱長為n的大正方體涂色，切割成棱長為1的小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少塊？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用字母表示各類小正方體的個數(shù)：（板書）三面涂色的小正方體塊數(shù)=8兩面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)×12一面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)2×6沒有涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)3【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面的探索，學(xué)生應(yīng)該能夠根據(jù)規(guī)律分析出各類小正方體各有多少個，進而歸納出各類小正方體數(shù)量的計算公式，初步建立模型?！驹O(shè)計意圖】通過第一輪的自主探究，學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但還不能完全確定，此番經(jīng)過兩次預(yù)測和驗證，再次證明規(guī)律的正確性。使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗證猜想—總結(jié)歸納—應(yīng)用規(guī)律的全過程，從而讓學(xué)生學(xué)會探索規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象和概括的能力。四、回顧例題，建構(gòu)模型師：現(xiàn)在知道把棱長為1dm的正方體切割成棱長為1cm的小正方體，一共有1000個小正方體，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的各有幾個嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】經(jīng)過了前面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該能夠獨立完成并得出三面涂色的小正方體有8塊，兩面涂色的小正方體有(10-2)×12＝96（塊），一面涂色的小正方體有(10-2)2×6＝384（塊），沒有涂色的小正方體有(10-2)3＝512（塊）?！驹O(shè)計意圖】引領(lǐng)學(xué)生體會從簡單的問題入手，能幫助我們解決疑難的問題，體會化繁為簡的妙用，同時感受探索規(guī)律、建立模型的過程，進而有效解決同類問題。五、分層練習(xí)，鞏固遷移1.課件出示下面的圖形。師：如果擺成上面的幾何體，需要多少塊小正方體？師：你打算怎么分類？怎樣數(shù)？師生交流，總結(jié)規(guī)律。從上往下數(shù)第一層：1塊第二層：(1+2)塊第三層：(1+2＋3)塊第四層：(1+2+3＋4)塊……第1個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=4（塊）第2個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)=10（塊）第3個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（塊）2.師：按照這樣的規(guī)律，擺第5個幾何體需要多少塊小正方體？3.師：如果把這幾個幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】經(jīng)過了前面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該能夠完成，如果學(xué)生有困難，可以讓他們先小組交流再嘗試解決?！驹O(shè)計意圖】利用前面積累的經(jīng)驗和方法解決新的問題，進一步提高學(xué)生解決問題的策略意識和能力。六、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你明白了什么？還有什么疑問嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)的收獲和困惑作為全課的總結(jié)，給學(xué)生一個自我梳理、自我反思、自我總結(jié)的機會，引領(lǐng)學(xué)生體會學(xué)習(xí)中應(yīng)用到的各類數(shù)學(xué)思想。?板書設(shè)計探索圖形三面涂色的小正方體塊數(shù)=8兩面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)×12一面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)2×6沒有涂色的小正