銳角三角函數(shù)（全章復習與鞏固）（鞏固篇）-人教版九年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權刪除專題28.16銳角三角函數(shù)（全章復習與鞏固）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．已知，且是銳角，則（

）A． B． C． D．2．如圖，若點A的坐標為(1，2)，則tan∠1＝（

）A． B． C． D．3．在△ABC中，，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖，直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，則sin∠OAB的值為（）A． B． C． D．﹣5．如圖是一段索道的示意圖．若米，，則纜車從A點到B點上升的高度BC的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．7．中，，則是（

）A．等腰但不等邊三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以點B為圓心、適當長為半徑作弧，分別交BC，BA于點D，E，再分別以點D，E為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內部交于點F，作射線BF；分別以點A，C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于G，H兩點，作直線GH交BF于點J，交AB于點K，則△JKB的面積是（

）A．2 B．1 C． D．9．如圖，在中，．作交邊于點E，連接，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則cos∠CDB的值為（

）A． B． C． D．2二、填空題11．計算：=________．12．已知是方程的一個根，θ是三角形的一個內角，那么cosθ的值為________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB的延長線上，連接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，則的值為_____．14．如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結果保留根號）．15．如圖，矩形ABCD的邊長，如果矩形ABCD以B為中心，按順時針方向旋轉到的位置（點落在對角線BD上），則△的形狀為________．16．如圖，將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O(0，0)，點B(，2)．D是邊BC上一點(不與點B重合)，過點D作DE∥OB交OC于點E．將該紙片沿DE折疊，得點C的對應點C′．當點C′落在OB上時，點C′的坐標為________．17．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3．如圖①，四邊形DEFG為Rt△ABC的內接正方形，則正方形DEFG的邊長為________；如圖②，若Rt△ABC內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于Rt△ABC，則正方形的邊長為________．18．如圖，是等邊三角形，直線經(jīng)過它們的頂點，點在x軸上，則點的橫坐標是____________.三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；20．已知：如圖，在中，．作的垂直平分線交于點；交于點(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；連接，若，求的周長．21．已知：如圖在中，是邊上的高，為邊的中點，，，．求：（1）線段的長；（2）的值．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3(1)求k和b的值；(2)若將△OAC繞點O順時針旋轉，使點C的對應點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．23．如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內）．(1)填空：___________度，___________度；(2)求樓的高度（結果保留根號）；(3)求此時無人機距離地面的高度．參考答案1．D【分析】由可得，然后再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．解：∵∴∴=．故選D．【點撥】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值求角度、一元一次方程等知識點，將整體當做未知數(shù)成為解答本題的關鍵．2．A【分析】過點A作AB⊥x軸，垂足為B，根據(jù)點A的坐標，得到OB=1，AB=2，根據(jù)正切的定義計算選擇即可．解：過點A作AB⊥x軸，垂足為B，根據(jù)點A的坐標(1，2)，∴OB=1，AB=2，∴tan∠1＝，故選A．【點撥】本題考查了坐標的意義，正切的定義即對邊比鄰邊，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，知，設BC=x，AC=2x，根據(jù)勾股定理可求得AB，再根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出的值．解：在△ABC中，，∵，∴設BC=x，AC=2x，，，故選：C．【點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，一個銳角的正弦值為對邊比斜邊，余弦值為鄰邊比斜邊，正切值為對邊比鄰邊．4．B【分析】分別令x=0，y=0，由直線解析式可求解A、B的坐標，即可得OB、OA的長，再利用勾股定理可求解AB的長，再根據(jù)正弦的定義可求解．解：直線y＝x﹣3，令x＝0，則y＝0﹣3＝﹣3，令y＝0，x﹣3＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OB＝3，0A＝4，∴AB＝，∴sin∠OAB＝，故選：B．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，求解A、B兩點坐標是解題的關鍵．5．A【分析】在中，，斜邊AB是已知邊，是已知角，而要求的是的對邊BC的長，所以選擇的正弦，即可求出結果．解：如圖，在中，，，∴，∴，∵米，∴米．故選：A．【點撥】此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確掌握銳角三角函數(shù)的定義，選擇適當?shù)匿J角三角函數(shù)模型．6．B【分析】依據(jù)折疊的性質以及矩形的性質，易得∠AFE＝∠BCF；在Rt△BFC中，有BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的長．根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，依據(jù)∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCF+∠BFC＝90°，根據(jù)折疊的性質得：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10，∴∠AFE+∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理得：BF＝＝＝6，則tan∠BCF＝＝，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了矩形的折疊問題，求三角函數(shù)值，勾股定理，余角的性質，根據(jù)折疊和勾股定理求出，是解題的關鍵．7．B【分析】由絕對值和完全平方的非負性可得：，再根據(jù)特殊角的銳角函數(shù)值可知，即可求解．解：，，，，則可得：，解得：，在中，，為等邊三角形．故選：B．【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質，絕對值和完全平方的非負性，由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，三角形內角和以及等邊三角形的判定；掌握非負數(shù)的性質，絕對值和完全平方的非負性是解題的關鍵．8．D【分析】如圖，過點K作KH⊥BJ于H，設KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得結論．解：如圖，過點K作KH⊥BJ于H，設KJ交AC于W，∵∠C=90°，AB=2BC，∴，∴∠A=30°，∠ABC=60°，由作圖可知，BJ平分∠ABC，KJ垂直平分線段AC，∴∠KBJ=∠CBJ=∠ABC=30°，AW=WC，∵WK∥BC，∴AK=KB=2，∠KJB=∠CBJ=30°，∴HK=KB=1，BH=KH=，∵∠KBJ=∠KJB=30°，∴KB=KJ，∵KH⊥BJ，∴HB=HJ=2，∴S△KBJ=×2×1=，故選：D．【點撥】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的定義、線段的垂直平分線的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型9．A【分析】過點作于點，過點作于點，根據(jù)三角函數(shù)以及勾股定理求出的長度，然后根據(jù)三角形面積公式得出的長度，結果可得．解：過點作于點，過點作于點，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，，故選：A．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形，勾股定理，含的直角三角形的性質等知識點，熟練掌握解直角三角形以及勾股定理是解本題的關鍵．10．B【分析】由已知條件，可得，設，由題意可得，即可算出，在中，根據(jù)勾股定理可得，由余弦定義進行計算即可得出答案．解：，，設，，，在中，，．故選：B【點撥】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進行求解是解決本題的關鍵．11．【分析】先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、正切值的平方，再按照運算順序計算就可以了．解：故答案為：．【點撥】本題考查了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的正切值、二次根式的性質和實數(shù)的混合運算等知識．正確的計算是解決本題的關鍵．12．【分析】將代入方程，得出的值，從而得出的度數(shù)，進而的解．解：∵是方程的一個根，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．【點撥】考查三角函數(shù)值與一元二次方程根的應用，熟練掌握一元二次方程的根的意義以及特殊角三角函數(shù)值是解本題的關鍵．13．【分析】過點D作DM⊥CM，交CB的延長線于點M，可得∠DMC＝90°，在Rt△DMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義可設DM＝a，則CM＝2a，然后證明8字模型相似三角形△ACB∽△DMB，從而利用相似三角形的性質可得＝＝＝2，進而可得AC＝2a，CB＝a，最后進行計算即可解答．解：過點D作DM⊥CM，交CB的延長線于點M，∴∠DMC＝90°，在Rt△DMC中，tan∠BCD＝，∴tan∠DCM＝＝，設DM＝a，則CM＝2a，∵∠ACB＝∠DMC＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ACB∽△DMB，∴＝＝＝2，∴AC＝2DM＝2a，∴，∴＝＝，故答案為：．【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．14．##【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長．解：過點D作交于點E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點撥】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應用—仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．15．等邊三角形【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出∠CDB的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉的性質和等邊三角形的判定即可解決問題．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC＝AB＝1，BC＝AD＝，∠DCB＝90°，∴tan∠CDB＝，即∠CDB＝60°；由旋轉的性質可知：BD＝，∴△為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點撥】本題考查了矩形的性質，特殊角三角函數(shù)值，旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是抓住旋轉過程中的不變量，靈活運用有關性質來解題．16．【分析】根據(jù)B點坐標可求出AB、OB，得到，所以，，再利用折疊與平行的性質，證明△OEC′是等邊三角形，OE=CD=，然后可利用三角函數(shù)求出點C′的坐標．解：∵點B坐標為(，2)，∴AB=2，OA=，∴∴∴，∵C′是C關于DE的對稱點∴，EC=EC′∵DE∥OB∴=60°∴∠OEC′=180°-2×60°=60°∴△OEC′是等邊三角形∴OE=EC=EC′==∴C′橫坐標=，縱坐標=∴C′坐標為【點撥】本題考查了三角形，熟練運用特殊三角形的性質是解題的關鍵．17．

【分析】在圖①中先解直角三角形ABC得到，，，再分別解直角三角形ADG和直角三角形BEF得到，，再由進行求解即可；對于圖②同圖①求解即可．解：如圖①所示，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3，∴，，，∵四邊形DEFG是Rt△ABC的內接正方形，∴DG=DE=EF，∠GDE=∠DEF=90°，∴∠ADG=∠BEF=90°，在Rt△ADG中，，在Rt△BEF中，，∴，∴；如圖③所示，同理可得，，，∴，∴，故答案為：；．【點撥】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，正方形的性質，正確求出，是解題的關鍵．18．【分析】如圖，設直線與x軸交于點C，求出點A、C的坐標，可得OA＝2，OC＝，然后解直角三角形求出∠ACO＝30°，可得，，然后求出，，，…，進而可得，再求出即可．解：如圖，設直線與x軸交于點C，在中，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，即，解得：，∴A（0，2），C（，0），∴OA＝2，OC＝，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴AC＝，∵AO⊥，∴，∴，同理可得：，，…，∴，∴，∴點的橫坐標是，故答案為：．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，等邊三角形的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，通過解直角三角形求出∠ACO＝30°是解題的關鍵．19．（1）；（2）；（3）【分析】(1)先進行絕對值、三角函數(shù)、零指數(shù)冪計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（2）先進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（3）先進行三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、二次根式計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；解：（1）原式===；（2）原式=0.125×（-8）+1+=；（3）原式===2.【點撥】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點的運算．20．見分析；【分析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=AE，然后求出△BCE的周長=AC+BC，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再利用勾股定理列式求出AC的長，即可得解．解：AB的垂直平分線DE如圖所示；垂直平分，，的周長．在中，，的周長為．【點撥】本題考查了復雜作圖，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）利用直角三角形中求解再利用勾股定理求解從而可得答案；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線的性質證明可得再求解從而可得答案.解：（1）是邊上的高，，，，（2）為邊的中點，【點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，掌握“等角的三角函數(shù)值相等”是解題的關鍵.22．(1)b=5，k=6(2)不在，理由見詳解【分析】（1）把點B的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；（2）由（1）及題意易得點C的坐標，然后根據(jù)旋轉的性質可知點C′的坐標，則根據(jù)等積法可得點A′的縱坐標，進而根據(jù)三角函數(shù)可得點A′的橫坐標，最后問題可求解．（1）解：由題意得：，∴b=5，k=6；（2）解：點A′不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：過點A′作A′E⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖，由（1）可知：一次函數(shù)解析