銳角三角函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題28.16銳角三角函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．已知，且是銳角，則（

）A． B． C． D．2．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則tan∠1＝（

）A． B． C． D．3．在△ABC中，，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖，直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則sin∠OAB的值為（）A． B． C． D．﹣5．如圖是一段索道的示意圖．若米，，則纜車從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度BC的長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．7．中，，則是（

）A．等腰但不等邊三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線BF；分別以點(diǎn)A，C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交BF于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K，則△JKB的面積是（

）A．2 B．1 C． D．9．如圖，在中，．作交邊于點(diǎn)E，連接，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則cos∠CDB的值為（

）A． B． C． D．2二、填空題11．計(jì)算：=________．12．已知是方程的一個(gè)根，θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosθ的值為________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，連接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，則的值為_____．14．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測(cè)角儀，測(cè)得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)，如果矩形ABCD以B為中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（點(diǎn)落在對(duì)角線BD上），則△的形狀為________．16．如圖，將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)B(，2)．D是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OB交OC于點(diǎn)E．將該紙片沿DE折疊，得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′．當(dāng)點(diǎn)C′落在OB上時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為________．17．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3．如圖①，四邊形DEFG為Rt△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)為________；如圖②，若Rt△ABC內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于Rt△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為________．18．如圖，是等邊三角形，直線經(jīng)過(guò)它們的頂點(diǎn)，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是____________.三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；20．已知：如圖，在中，．作的垂直平分線交于點(diǎn)；交于點(diǎn)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；連接，若，求的周長(zhǎng)．21．已知：如圖在中，是邊上的高，為邊的中點(diǎn)，，，．求：（1）線段的長(zhǎng)；（2）的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3(1)求k和b的值；(2)若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說(shuō)明理由．23．如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)，斜坡的傾斜角為，．小文在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點(diǎn)的高度差；(2)求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．(1)填空：___________度，___________度；(2)求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．參考答案1．D【分析】由可得，然后再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．解：∵∴∴=．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值求角度、一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，將整體當(dāng)做未知數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到OB=1，AB=2，根據(jù)正切的定義計(jì)算選擇即可．解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)(1，2)，∴OB=1，AB=2，∴tan∠1＝，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)的意義，正切的定義即對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，知，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)勾股定理可求得AB，再根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出的值．解：在△ABC中，，∵，∴設(shè)BC=x，AC=2x，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值為對(duì)邊比斜邊，余弦值為鄰邊比斜邊，正切值為對(duì)邊比鄰邊．4．B【分析】分別令x=0，y=0，由直線解析式可求解A、B的坐標(biāo)，即可得OB、OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦的定義可求解．解：直線y＝x﹣3，令x＝0，則y＝0﹣3＝﹣3，令y＝0，x﹣3＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OB＝3，0A＝4，∴AB＝，∴sin∠OAB＝，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，求解A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】在中，，斜邊AB是已知邊，是已知角，而要求的是的對(duì)邊BC的長(zhǎng)，所以選擇的正弦，即可求出結(jié)果．解：如圖，在中，，，∴，∴，∵米，∴米．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確掌握銳角三角函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)模型．6．B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，易得∠AFE＝∠BCF；在Rt△BFC中，有BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)．根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，依據(jù)∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCF+∠BFC＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10，∴∠AFE+∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理得：BF＝＝＝6，則tan∠BCF＝＝，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝，故B正確．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，求三角函數(shù)值，勾股定理，余角的性質(zhì)，根據(jù)折疊和勾股定理求出，是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性可得：，再根據(jù)特殊角的銳角函數(shù)值可知，即可求解．解：，，，，則可得：，解得：，在中，，為等邊三角形．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，三角形內(nèi)角和以及等邊三角形的判定；掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)K作KH⊥BJ于H，設(shè)KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得結(jié)論．解：如圖，過(guò)點(diǎn)K作KH⊥BJ于H，設(shè)KJ交AC于W，∵∠C=90°，AB=2BC，∴，∴∠A=30°，∠ABC=60°，由作圖可知，BJ平分∠ABC，KJ垂直平分線段AC，∴∠KBJ=∠CBJ=∠ABC=30°，AW=WC，∵WK∥BC，∴AK=KB=2，∠KJB=∠CBJ=30°，∴HK=KB=1，BH=KH=，∵∠KBJ=∠KJB=30°，∴KB=KJ，∵KH⊥BJ，∴HB=HJ=2，∴S△KBJ=×2×1=，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型9．A【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)以及勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式得出的長(zhǎng)度，結(jié)果可得．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】由已知條件，可得，設(shè)，由題意可得，即可算出，在中，根據(jù)勾股定理可得，由余弦定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：，，設(shè)，，，在中，，．故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正切值的平方，再按照運(yùn)算順序計(jì)算就可以了．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的正切值、二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)．正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】將代入方程，得出的值，從而得出的度數(shù)，進(jìn)而的解．解：∵是方程的一個(gè)根，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)值與一元二次方程根的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的根的意義以及特殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CM，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可得∠DMC＝90°，在Rt△DMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義可設(shè)DM＝a，則CM＝2a，然后證明8字模型相似三角形△ACB∽△DMB，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得＝＝＝2，進(jìn)而可得AC＝2a，CB＝a，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CM，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴∠DMC＝90°，在Rt△DMC中，tan∠BCD＝，∴tan∠DCM＝＝，設(shè)DM＝a，則CM＝2a，∵∠ACB＝∠DMC＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ACB∽△DMB，∴＝＝＝2，∴AC＝2DM＝2a，∴，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．14．##【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．15．等邊三角形【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出∠CDB的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定即可解決問(wèn)題．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC＝AB＝1，BC＝AD＝，∠DCB＝90°，∴tan∠CDB＝，即∠CDB＝60°；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD＝，∴△為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量，靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)來(lái)解題．16．【分析】根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可求出AB、OB，得到，所以，，再利用折疊與平行的性質(zhì)，證明△OEC′是等邊三角形，OE=CD=，然后可利用三角函數(shù)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(，2)，∴AB=2，OA=，∴∴∴，∵C′是C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)∴，EC=EC′∵DE∥OB∴=60°∴∠OEC′=180°-2×60°=60°∴△OEC′是等邊三角形∴OE=EC=EC′==∴C′橫坐標(biāo)=，縱坐標(biāo)=∴C′坐標(biāo)為【點(diǎn)撥】本題考查了三角形，熟練運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．

【分析】在圖①中先解直角三角形ABC得到，，，再分別解直角三角形ADG和直角三角形BEF得到，，再由進(jìn)行求解即可；對(duì)于圖②同圖①求解即可．解：如圖①所示，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3，∴，，，∵四邊形DEFG是Rt△ABC的內(nèi)接正方形，∴DG=DE=EF，∠GDE=∠DEF=90°，∴∠ADG=∠BEF=90°，在Rt△ADG中，，在Rt△BEF中，，∴，∴；如圖③所示，同理可得，，，∴，∴，故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確求出，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，可得OA＝2，OC＝，然后解直角三角形求出∠ACO＝30°，可得，，然后求出，，，…，進(jìn)而可得，再求出即可．解：如圖，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，即，解得：，∴A（0，2），C（，0），∴OA＝2，OC＝，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴AC＝，∵AO⊥，∴，∴，同理可得：，，…，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)解直角三角形求出∠ACO＝30°是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；（3）【分析】(1)先進(jìn)行絕對(duì)值、三角函數(shù)、零指數(shù)冪計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（3）先進(jìn)行三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；解：（1）原式===；（2）原式=0.125×（-8）+1+=；（3）原式===2.【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．見(jiàn)分析；【分析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=AE，然后求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)，即可得解．解：AB的垂直平分線DE如圖所示；垂直平分，，的周長(zhǎng)．在中，，的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)雜作圖，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）利用直角三角形中求解再利用勾股定理求解從而可得答案；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證明可得再求解從而可得答案.解：（1）是邊上的高，，，，（2）為邊的中點(diǎn)，【點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等角的三角函數(shù)值相等”是解題的關(guān)鍵.22．(1)b=5，k=6(2)不在，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，最后問(wèn)題可求解．（1）解：由題意得：，∴b=5，k=6；（2）解：點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，由（1）可知：一次函數(shù)解析