同底數(shù)冪的乘法4

第五章整式的乘除5.1同底數(shù)冪的乘法（1）中學(xué)102×105

×107

等于多少呢？

問題：2002年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3×105

千米/秒.一年以3×107

秒計(jì)算，第100顆行星與地球之間的距離約為多少千米？3×105×3×107=9×102×105

×107

102×（千米）an指數(shù)冪=a·a·…·an個a底數(shù)an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

回顧思考＆合作學(xué)習(xí)23×22=()×()=________________=2()

=2()+()(2)102×105=()×()=_______________________________=10()

=10()+()(3)a4

·a3=()·()=_________=a()

=a()+()2×2×22×22×2×2×2×253210×1010×10×10×10×1010×10×10×10×10×10×10725aaaaaaaaaaaaaa743請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，完成下列填空思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？猜想:

am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試說明你的猜想是正確的。猜想:

am

·an=

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n?同底數(shù)冪的乘法法則:對運(yùn)算性質(zhì)的剖析：

條件：①乘法②同底數(shù)冪

結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加例1計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7

解:(1)78×73=78+3=

711

(2)(-2)8×(-2)7=

(-2)8+7=

(-2)15=-215

(3)x3·x5=x3+5=x8

(4)(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

(3)x3·x5(4)(a-b)2(a-b)做一做開頭問題中第100顆行星與地球之間的距離約為千米。9×102×105

×107

9×1014=9×102+5+7=9×1014（千米）下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

(-7)8·73=711

a·a6=a7×

×

××××

判一判

（3）x2·x3=x6

()（4）(-7)8·73=(-7)11()（5）a·a6=a6()（6）m+m3=m4()

通過上面的練習(xí)你認(rèn)為同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用應(yīng)注意什么?1.同底數(shù)冪相乘時,指數(shù)是相加的2.注意am·an與am+an的區(qū)別3.不能疏忽指數(shù)為1的情況我國自行研制的“神威I”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天,那么它能運(yùn)算多少次?(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)?解:3840億次=3.84×103×108次,24時=24×3.6

×103秒答:它一天約能運(yùn)算3.32

×1016次例2:（乘法的交換律和結(jié)合律）=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016(次)(3.84×103×108)×(24×3.6×103)am

·an

·ap

等于什么？想一想:猜想:am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))

方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個am個ap個a=am+n+p練一練:運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算下列各式,并用冪的形式表示結(jié)果：27×23(2)

(-3)4×(-3)7(3)

(-5)2×(-5)3×54(4)

(x+y)3×(x+y)解:(1)27×23=27+3=210(2)

(-3)4×(-3)7=

(-3)4+7=(-3)11(3)

(-5)2×(-5)3×54=

(-5)2+3+4=(-5)9(4)

(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4課堂小結(jié)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加冪的意義:an=a·a·…·an個a注意