隨機信號實驗報告

隨機信號分析試驗匯報目錄隨機信號分析 1試驗匯報 1理想白噪聲和帶限白噪聲產(chǎn)生與測試 3一、 摘要 3二、試驗背景與目標 3 背景： 3 試驗?zāi)繕? 3三、試驗原理 4四、試驗設(shè)計與結(jié)果 5 試驗設(shè)計: 5 試驗結(jié)果: 6五、試驗結(jié)論 13六、參考文件 14七、附件 14 理想白噪聲和帶限白噪聲產(chǎn)生與測試摘要本文經(jīng)過利用MATLAB軟件仿真來對理想白噪聲和帶限白噪聲進行研究。理想白噪聲經(jīng)過低通濾波器和帶通濾波器分別得到低通帶限白噪聲和帯通帶限白噪聲。在仿真過程中我們利用MATLAB工具箱中自帶一些函數(shù)來對理想白噪聲和帶限白噪聲均值、均方值、方差、功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)、頻譜以及概率密度進行研究，對對它們進行比較分析并討論其物理意義。關(guān)鍵詞：理想白噪聲帶限白噪聲均值均方值方差功率譜密度自相關(guān)函數(shù)、頻譜以及概率密度二、試驗背景與目標背景：在詞典中噪聲有兩種定義：定義1：干擾人們休息、學(xué)習(xí)和工作聲音，引發(fā)人心理和生理改變。定義2：不一樣頻率、不一樣強度無規(guī)則地組合在一起聲音。如電噪聲、機械噪聲，可引伸為任何不希望有干擾。第一個定義是人們在日常生活中能夠感知，從感性上很輕易了解。而第二種定義則相對抽象一些，大部分應(yīng)用于機械工程當中。在這一學(xué)期好幾門課程中我們都從不一樣方面接觸到噪聲，怎樣利用噪聲，把噪聲危害減到最小是一個很熱門話題。為了加深對噪聲認識與了解，為后面學(xué)習(xí)與工作做準備，我們對噪聲進行了一些研究與測試。試驗?zāi)繕?了解理想白噪聲和帶限白噪聲基本概念并能夠區(qū)分它們，掌握用MATLAB或c/c++軟件仿真和分析理想白噪聲和帶限白噪聲方法，掌握理想白噪聲和帶限白噪聲性質(zhì)。三、試驗原理所謂白噪聲是指它概率統(tǒng)計特征服從某種分布而它功率譜密度又是均勻。確切說，白噪聲只是一個理想化模型，因為實際噪聲功率譜密度不可能具備無限寬帶寬，不然它平均功率將是無限大，是物理上不可實現(xiàn)。然而白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，所以它在通信系統(tǒng)分析中有十分主要作用。通常地說，只要噪聲功率譜密度寬度遠大于它所作用系統(tǒng)帶寬，而且在系統(tǒng)帶內(nèi)，它功率譜密度基本上是常數(shù)，就能夠作為白噪聲處理了。理想白噪聲(高斯白噪聲)服從均值，方差一維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：白噪聲功率譜密度為：其中為單邊功率譜密度。白噪聲自相關(guān)函數(shù)：白噪聲自相關(guān)函數(shù)是位于處，強度為沖擊函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個不一樣瞬間取值是不相關(guān)。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快改變，因為它含一切頻率分量而無限寬帶寬。若一個具備零均值平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。理想白噪聲經(jīng)過現(xiàn)行濾波器后便成為帶限白噪聲。設(shè)濾波器單位沖擊響應(yīng)為，其對應(yīng)傅里葉變換為，則帶限白噪聲各個參量以下帶限白噪聲均值：帶限白噪聲自相關(guān)函數(shù)為：帶限白噪聲功率譜密度為：四、試驗設(shè)計與結(jié)果試驗設(shè)計:用MATLAB或C/C++軟件編寫仿真程序，框圖以下：產(chǎn)生一個高斯白噪聲作為輸入信號。設(shè)計一個低通濾波器和一個帶通濾波器。要求低通濾波器通帶為0KHz-2KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。帶通濾波器通帶為10KHz-20KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。首先計算白噪聲均值、均方值、方差、概率密度、頻譜及功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)。然后分別經(jīng)低通濾波、帶通濾波器后，計算它們均值、均方值、方差、概率密度、頻譜及功率譜密度。用圖形來表示計算結(jié)果。思索：什么時候白噪聲變?yōu)閹薨自肼?？試驗結(jié)果:利用MATLAB自帶函數(shù)產(chǎn)生高斯白噪聲圖像以下圖3高斯白噪聲波形所設(shè)計濾波器圖形以下：圖4低通濾波器幅頻響應(yīng)圖5帶通濾波器幅頻響應(yīng)試驗結(jié)果：高斯白噪聲概率密度、頻譜及功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)圖形：均值均方值方差0.00591.03191.0318高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)圖形為：圖6白噪聲自相關(guān)函數(shù)高斯白噪聲功率譜密度圖形為：圖7白噪聲功率譜高斯白噪聲概率密度圖形為：圖8白噪聲一維概率密度高斯白噪聲頻譜圖形為：圖9白噪聲頻譜低通帶限白噪聲經(jīng)過低通濾波器后分析均值均方值方差0.05150.43930.4420低通帶限白噪聲自相關(guān)函數(shù)圖形為：圖10白噪聲經(jīng)過低通濾波器自相關(guān)函數(shù)低通帶限白噪聲功率譜密度圖形為：圖11白噪聲經(jīng)過低通濾波器后功率譜低通帶限白噪聲概率密度函數(shù)圖形為：圖12白噪聲經(jīng)過低通濾波器后概率密度低通帶限白噪聲頻譜圖形為：圖13白噪聲經(jīng)過低通濾波器后頻譜帶通帶限白噪聲經(jīng)過低通濾波器后分析均值均方值方差0.00000.15740.1574帯通帶限白噪聲自相關(guān)函數(shù)圖形：圖14白噪聲經(jīng)過帶通濾波器后自相關(guān)函數(shù)帯通帶限白噪聲功率譜圖形：圖15白噪聲經(jīng)過帶通濾波器后功率譜帯通帶限白噪聲概率密度圖形：圖16白噪聲經(jīng)過帶通濾波器后概率密度帯通帶限白噪聲頻譜圖形：圖17白噪聲經(jīng)過帶通濾波器后頻譜五、試驗結(jié)論在試驗中繪制出白噪聲自相關(guān)函數(shù)圖像，發(fā)覺在處，自相關(guān)函數(shù)是一個脈沖，說明只有在同一時刻它們才相關(guān)。對應(yīng)于功率譜，從圖中能夠發(fā)覺高斯白噪聲功率譜無限寬，從而印證了理論推導(dǎo)。均值代表信號平均值，均方值代表著平均功率，均值平方代表直流功率，方差代表交流功率高斯白噪聲經(jīng)過低通濾波器后，濾除掉了高頻分量，只剩下低頻分量。同理，經(jīng)過帶通濾波器后，只保留了通頻帶內(nèi)頻率分量。經(jīng)過濾波器之后，噪聲功率譜密度已經(jīng)不是無限寬了，我們知道功率譜密度圖像面積代表著功率，此時功率能夠計算出來，而且平均功率與濾波器帶寬成正比，從而噪聲變成了能量有限信號。在經(jīng)過濾波器之后，信號均方值、方差均變小，與上面它們所代表物理意義相對應(yīng)，說明信號平均功率和交流功率都變小。這也與信號經(jīng)過濾波器性質(zhì)相吻合。低通濾波器和帶通濾波器都屬于線性系統(tǒng)，高斯白噪聲經(jīng)過線性系統(tǒng)后，器輸出分布依然服從高斯分布，這一點我們能夠由三幅概率密度圖形來得出。經(jīng)過MATLAB仿真和以上對帶限白噪聲分析表明，我們發(fā)覺其實真正白噪聲是不存在，同時我們也驗證了書本中結(jié)論。白噪聲經(jīng)過線性系統(tǒng)后已經(jīng)不再是白噪聲，輸出端信號(帶限白噪聲)功率譜密度主要由系統(tǒng)幅頻特征決定。在實際應(yīng)用中當噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)帶寬時候，此時能夠看成白噪聲。若一個具備零均值平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。六、參考文件[1]MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用電子工業(yè)出版社[2]王福杰，潘宏俠.MATLAB中幾個功率譜估量函數(shù)比較分析與選擇[J]電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗12第6期[3]王鳳瑛、張麗麗.功率譜估量及其MATLAB仿真[J]仿真技術(shù)：．3．[4]高西全、丁玉美．數(shù)字信號處理西安：西安電子科技大學(xué)出版社．[4]陳懷琛，吳大正．MATLAB及在電子信息課程中應(yīng)用(第二版)北京：電子工業(yè)出版社，．七、附件程序一%產(chǎn)生高斯白噪聲Fs=10000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生高斯白噪聲t=0:Ns-1;figure(1)plot(t,x);gridontitle('高斯白噪聲波形')xlabel('t')ylabel('幅值（V）')x_mean=mean(x)%均值x_std=std(x);%標準差x_var=x_std.^2%方差x_msv=x_var+x_mean.^2%均方值%計算高斯白噪聲相關(guān)函數(shù)[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbiased');%相關(guān)函數(shù)figure(2)plot(lags,x_c);%畫出相關(guān)函數(shù)圖形title('白噪聲自相關(guān)函數(shù)')xlabel('時間：t');gridon%利用pwelch函數(shù)計算功率譜nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c));[Pxx,f]=pwelch(x_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(3)plot(k,x_Px);gridontitle('白噪聲功率譜')Ylabel('幅值（W/Hz）');Xlabel('f/Hz')%求高斯白噪聲一維概率密度[x_pdf,x1]=ksdensity(x);figure(4)plot(x1,x_pdf);%畫出高斯白噪聲一維概率密度gridonxlabel('x')ylabel('f(x)')title('白噪聲一維概率密度')%求高斯白噪聲頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對高斯白噪聲進行傅里葉變換mag=abs(X);%取信號X幅度figure(5)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2));%畫出白噪聲頻譜gridontitle('白噪聲頻譜');ylabel('幅值（V）')xlabel('f/Hz');%利用雙極性Z變換設(shè)計0-2kHz低通濾波器fp=;fs=2200;rp=0.5;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs=1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估量所需濾波器階數(shù)[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2);[H,w]=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%計算數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)figure(6)plot(w,abs(H));%低通濾波器頻譜title('低通濾波器幅頻響應(yīng)')xlabel('f/Hz')ylabel('H（w）')gridon%白噪聲經(jīng)過濾波器以及經(jīng)過后y相關(guān)參數(shù)y=filter(bz,az,x);%白噪聲經(jīng)過濾波器y_mean=mean(y)%y均值y_std=std(y);%標準差y_var=y_std.^2%方差y_msv=y_var+y_mean.^2[y_pdf,y1]=ksdensity(y);figure(7)plot(y1,y_pdf);%y一維概率密度gridontitle('白噪聲經(jīng)過低通濾波器一維概率密度函數(shù)圖像');[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbiased');%計算y相關(guān)函數(shù)figure(8)plot(lags1,y_c);%畫出y相關(guān)函數(shù)圖形axis([-50,50,-0.1,0.5]);title('白噪聲經(jīng)過低通濾波器自相關(guān)函數(shù)')gridon%計算y頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(9)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2));%畫出y頻譜gridontitle('白噪聲經(jīng)過低通濾波器頻譜');ylabel('幅值（V）')xlabel('f/Hz');%y功率譜nfft=1024;Fs=10000;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c));[Pyy,fy]=pwelch(y_c,window,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(10)plot(ky,y_Py);gridontitle('白噪聲經(jīng)過低通濾波器后功率譜')ylabel('幅值（W/Hz）')Xlabel('f/Hz')程序二%產(chǎn)生白噪聲Fs=100000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生白噪聲t=0:Ns-1;figure(11)plot(t,x);gridontitle('高斯白噪聲波形')xlabel('t')x_mean=mean(x)%均值x_std=std(x);%標準差x_var=x_std.^2%方差x_msv=x_var+x_mean.^2%均方值%計算高斯白噪聲相關(guān)函數(shù)%[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbiased');%相關(guān)函數(shù)figure(12)plot(lags,x_c);%畫出相關(guān)函數(shù)圖形title('白噪聲自相關(guān)函數(shù)')gridon%利用pwelch函數(shù)計算功率譜%nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c));[Pxx,f]=pwelch(x_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(13)plot(k,x_Px);gridontitle('白噪聲功率譜')ylabel('幅值（W/Hz）')Xlabel('f/Hz')%求白噪聲一維概率密度[x_pdf,x1]=ksdensity(x);figure(14)plot(x1,x_pdf);%畫出白噪聲一維概率密度gridontitle('白噪聲一維概率密度')%求高斯白噪聲頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對白噪聲進行傅里葉變換mag=abs(X);%取信號X幅度figure(15)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2));%畫出白噪聲頻譜gridontitle('白噪聲頻譜');xlabel('f/Hz');%產(chǎn)生一個十階IIR帶通濾波器%通帶為10KHz--20KHz，并得到其幅頻響應(yīng)Fs=100000[b,a]=ellip(10,0.5,50,[10000,0]*2/Fs);[H,w]=freqz(b,a,512);figure(16)plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));title('帶通濾波幅頻響應(yīng)');set(gcf,'color','white')xlabel('f/Hz');ylabel('H(w)');