2023屆江蘇省南通市海安市曲塘中學數學八年級第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC2．定義：在同一平面內畫兩條相交、有公共原點的數軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13383．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖像經過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三4．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．126．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．67．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．188．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點D是BC的中點B．點D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點D在線段BC的垂直平分線上9．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關于的不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．解不等式，解題依據錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項，得﹣x＜﹣13⑤系數化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質1C．④合并同類項法則 D．⑤不等式的基本性質2二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．12．一個正多邊形的每個內角度數均為135°，則它的邊數為____．13．如圖，的頂點在矩形的邊上，點與點、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_____．14．一次函數y＝kx﹣2的圖象經過第一、三、四象限，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．16．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．17．若a、b，c為三角形的三邊，則________。18．化簡：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數作為的值代入求值20．（6分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．21．（6分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240022．（8分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.23．（8分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉，若頂點恰好落在點處．則①的長為______；②點的坐標為______（直接寫結果）（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數表達式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點是線段上的一個動點，點是直線上一動點．問是否存在以點為直角頂點的等腰直角，若存在，請直接寫出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．24．（8分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題：（1）算出乙射擊成績的平均數；（2）經計算，甲射擊成績的平均數為8，乙射擊成績的方差為1.2，請你計算出甲射擊成績的方差，并判斷誰的射擊成績更加穩(wěn)定．25．（10分）如圖，已知一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截?。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+k的圖像經過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數的性質．4、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、D【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．6、C【解析】

根據勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.7、A【解析】

由矩形的性質得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．8、B【解析】

根據角平分線的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點D在∠BAC的平分線上．故選B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．9、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．函數y1＞y2時x的范圍是函數y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數的范圍，反之亦然．10、D【解析】

根據題目中的解答步驟可以寫出各步的依據，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項A正確，③不等式的基本性質1，故選項B正確，④合并同類項法則，故選項C正確，⑤不等式的基本性質3，故選項D錯誤，故選D．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．12、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數=，根據公式就可以求出邊數.【詳解】設該正多邊形的邊數為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和13、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質可得陰影部分兩個三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個三角形的面積和，故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.14、．【解析】

一次函數圖象與兩坐標軸圍成的面積，就要先求出一次函數圖象與兩坐標軸的交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結合圖象經過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進而求出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=kx﹣2與兩坐標軸的交點分別為，，∴與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數y=kx﹣2的圖象經過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象的特征、一次函數與坐標軸交點坐標的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關鍵．15、1．【解析】

根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y＝0時，解得x＝1，∴點E的坐標是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴點F的橫坐標是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面積故答案為：1．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵，同時也考查了矩形的性質，難度不大．16、3【解析】

先根據分式無意義的條件可求出的值,再根據分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.17、2a【解析】

根據三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據一個數先平方，后開方，所得的結果是這個數的絕對值，來計算這個式子.【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數先平方后開方，所得的就是這個數的絕對值.18、a+1【解析】

先根據同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1【點睛】本題考核知識點：分式的加減.解題關鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.三、解答題(共66分)19、【解析】

根據分式的運算進行化簡，再根據分母不為零代入一個數求解.【詳解】解：原式當，原式；或當時，原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式運算法則.20、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．21、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．試題解析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意得，解之得x=1600，經檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數的應用；（2）分式方程22、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【點睛】本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質、三角形中線的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理可得OA長，由對應邊相等可得B點坐標；（2）通過證明得出點B坐標，用待定系數法求直線的函數表達式；（3）設點Q坐標為，可通過證三角形全等的性質可得a的值，由Q點坐標可間接求出P點坐標.【詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點坐標可知在中，根據勾股定理可得；為等腰直角三角形軸于F，軸于E又所以B點坐標為：（2）如圖，過點作軸．為等腰直角三角形軸又∴，∴，∴．設直線的表達式為將和代入，得，解得，∴直線的函數表達式．（3）如圖3，分兩種情況，點Q可在x軸下方和點Q在x軸上方設點Q坐標為，點P坐標為當點Q在x軸下方時，連接，過點作交其延長線于M，則M點坐標為為等腰直角三角形又由題意得，解得，所以當點Q在x軸上方時，連接，過點作交其延長線于N，則N點坐標為同理可得,由題意得，解得，所以綜上的坐標為：．【點睛】本題是一次函數與三角形的綜合，主要考查了一次函數解析式、全等三角形的證明及性質，靈活運用全等的性質求點的坐標是解題的關鍵.24、（1）8；（2）乙.【解析】

(1)用乙10次射擊的成績之和除以10即可得；(2)根據方差的計算方法求出甲的方差，方差小的成績更加穩(wěn)定.【詳解】解：（1）；（2），∵；∴乙的射擊成績更穩(wěn)定.故答案為(1)8；(2)乙.【點睛】本題考查了求平均數和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數據的波動越小，更穩(wěn)定.25、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得b的值；（2）根據矩形的判定與性質，可得PM與ON，PN與OM的