第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)詳解

第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)詳解演示文稿當前第1頁\共有48頁\編于星期三\9點1優(yōu)選第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)當前第2頁\共有48頁\編于星期三\9點2★非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的主要特性（以平壁為例）：（1）任何的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱均伴隨加熱或冷卻的過程。（2）在一般的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，物體內(nèi)部的溫度不均勻。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程存在著有區(qū)別的兩個不同階段——非正規(guī)狀況階段（初始階段）和正規(guī)狀況階段。

首先，物體緊挨高溫表面部分溫度很快上升，其它部分仍保持原來溫度，如曲線HBD所示。

隨著時間的推移，溫度變化波及的范圍不斷擴大，經(jīng)一定時間以后，右側(cè)表面的溫度也逐漸升高，圖中曲線HCD、HE~HF、HG。存在右側(cè)面不參與和參與換熱過程的兩個階段。（3）在熱量傳遞的過程中，由于本身溫度變化要積聚或消耗熱量。每一個與熱流方向相垂直的截面上的熱流量也是處處不等的。(不能用熱阻分析法)當前第3頁\共有48頁\編于星期三\9點3理論上，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可以從導(dǎo)熱微分方程式出發(fā)，結(jié)合特定的初始條件和邊界條件，獲得所需的解。二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的求解：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究的目的：確定瞬時的溫度場分布；一段時間間隔內(nèi)物體的導(dǎo)熱熱流量。初始條件邊界條件導(dǎo)熱微分方程定解條件某一導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述唯一解對于一維及多維問題，在特定的條件下可以從分離變量法出發(fā)，推導(dǎo)出工程應(yīng)用的線算線——諾謨圖。當前第4頁\共有48頁\編于星期三\9點42023/5/295環(huán)境（邊界條件）對系統(tǒng)溫度分布的影響是很顯著的,這里以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程（也就是大平板的加熱或冷卻過程）為例來加以說明。假設(shè)一塊厚度為2δ的大平板，導(dǎo)熱系數(shù)為λ,初始溫度為t0，突然將其置于溫度為的流體中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。則存在兩個熱阻，導(dǎo)熱熱阻和邊界對流熱阻1/h。這兩個熱阻的相對值會有三種不同情況，對應(yīng)非穩(wěn)態(tài)溫度場在平板中也會有三種不同情況：三、第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響t∞ht∞hxt0平板冷卻問題初始溫度t0第三類邊界條件當前第5頁\共有48頁\編于星期三\9點52023/5/296（1）即對流換熱熱阻遠小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻，可認為平壁表面溫度一開始就和流體溫度基本相同，第三類邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件。此時傳熱熱阻主要是導(dǎo)熱熱阻，因此平壁內(nèi)部存在溫度梯度，并隨時間推移，平壁總體溫度逐漸降低。當前第6頁\共有48頁\編于星期三\9點6（2）即對流換熱熱阻遠大于導(dǎo)熱熱阻，此時傳熱熱阻主要是邊界對流換熱熱阻，因而可認為同一時刻平壁內(nèi)部溫度是相同的，而平壁表面和流體間存在明顯溫差，這一溫差隨著時間推移和平壁總體溫度降低而逐漸減小。當前第7頁\共有48頁\編于星期三\9點7由于物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場僅僅是時間的函數(shù)，而與空間坐標無關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個等溫系統(tǒng)或物體）。當前第8頁\共有48頁\編于星期三\9點8即對流換熱熱阻與導(dǎo)熱熱阻是同一數(shù)量級，二者都不可忽略。因而一方面平壁表面與流體存在溫差，同時平壁內(nèi)部也存在溫度梯度。（3）當前第9頁\共有48頁\編于星期三\9點9由上可見，平壁的非穩(wěn)態(tài)溫度分布完全取決于導(dǎo)熱熱阻與對流熱阻的比值，因此，定義導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻的比值為畢渥（Biot）數(shù)Bi。Bi為無量綱數(shù)。畢渥數(shù)Bi當前第10頁\共有48頁\編于星期三\9點10當Bi數(shù)很小時，同一時刻平壁內(nèi)部溫度分布近似均勻，求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題變得簡單，溫度分布只與時間有關(guān)，與空間位置無關(guān)，這就是集總參數(shù)法的基本思想。當前第11頁\共有48頁\編于星期三\9點11畢渥數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個重要的無量綱準則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無量綱數(shù)稱為特征數(shù)，也稱為準則數(shù)。特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度。畢渥數(shù)中，δ為特征長度，但注意特征長度δ是平板厚度的一半！當前第12頁\共有48頁\編于星期三\9點12集總參數(shù)法本質(zhì):忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化分析方法。Bi03-2零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱－集總參數(shù)法畢渥數(shù)Bi0，導(dǎo)熱熱阻可忽略，溫度分布僅與時間相關(guān)，而與空間坐標無關(guān)（空間簡化成一點）。簡化為零維問題。集總參數(shù)法集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程：初始條件：零維問題（空間簡化為一點后），內(nèi)熱源＝界面換熱量。零維問題不含空間導(dǎo)數(shù)，無邊界條件NOTICE:定義過余溫度：當前第13頁\共有48頁\編于星期三\9點13下角標V表示以l=V/A為特征長度分離變量初始條件令V/A=l無量綱特征數(shù)傅里葉數(shù)畢渥數(shù),無量綱特征數(shù)當前第14頁\共有48頁\編于星期三\9點14傅里葉數(shù)的物理意義：

Fo為兩個時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間。畢渥數(shù)的物理意義：

Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。[s][m2][m2/s]討論：（1）集總參數(shù)法中的畢渥數(shù)BiV與傅里葉數(shù)FoV以l=V/A為特征長度。無限大平板、圓柱及球體的V/A值厚度為的平板大平壁上下和前后端面的傳熱?？珊雎?故傳熱面積就是2A當前第15頁\共有48頁\編于星期三\9點15無限大平板無限長圓柱球半徑為的圓柱半徑為的球體（2）對于形狀如平板、柱體或球的物體，只要滿足BiV≤0.1M，就可以使用集總參數(shù)法計算，偏差小于5％。

與形狀有關(guān)的無量綱量當前第16頁\共有48頁\編于星期三\9點16令，c稱為時間常數(shù)。當＝c時，物體的過余溫度達到初始過余溫度的36.8%——時間常數(shù)反映物體對周圍環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時間常數(shù)越小，物體的溫度變化越快。熱電偶的時間常數(shù)越小越好，因為越小，熱電偶越能迅速地反映被測流體的溫度變化。（3）時間常數(shù)當前第17頁\共有48頁\編于星期三\9點17（4）在0~

時間內(nèi)物體和周圍環(huán)境之間交換的熱量上式是對物體被冷卻的情況而導(dǎo)出的，但同樣適用于被加熱的場合，只是為使換熱量恒取正值而應(yīng)將式中的改為例3-1例3-2影響時間常數(shù)大小的主要因素：物體的熱容量cV和物體表面的對流換熱條件hA。當前第18頁\共有48頁\編于星期三\9點18例3-1一支溫度計的水銀泡呈圓柱形，長20mm，內(nèi)徑為4mm，溫度為將其插入儲氣罐中測量氣體溫度。設(shè)水銀泡同氣體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)水銀泡外薄玻璃的作用可忽略不計，試計算此條件下溫度計的時間常數(shù)，并確定插入5分鐘后溫度計讀數(shù)的過余溫度為初始過余溫度的百分之幾？水銀物性參數(shù)為，解:首先檢驗是否可用集總參數(shù)法?？紤]到水銀泡柱體的上端面不直接受熱，故可以采用集總參數(shù)法。圓柱：M=0.5，0.1M=0.05當前第19頁\共有48頁\編于星期三\9點19時間常數(shù)為即經(jīng)過5分鐘后溫度計讀數(shù)的過余溫度為初始過余溫度的13.3%。也就是說，在這段時間內(nèi)溫度計的讀數(shù)從上升到流體溫度的86.7%。當前第20頁\共有48頁\編于星期三\9點20例3-2合金鋼滾珠的直徑d=5mm，初始溫度t0=450℃，密度7822kg/m3，比熱容444J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)為38W/(mK)。放入tf=30℃的油中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=120W/(m2K)。試求時間常數(shù)，冷卻到100℃所需時間以及允許采用集總參數(shù)分析方法求解的最大滾珠直徑。假設(shè)：(1)常物性，(2)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定，(3)冷卻介質(zhì)保持恒溫。解：分析：考慮到小體積金屬材料的特點，具備采用集總參數(shù)分析方法的可能性。適用集總參數(shù)法時間常數(shù)球：M=1/3當前第21頁\共有48頁\編于星期三\9點21滾珠的溫度降低到100℃所需要的時間為以誤差5％(Bi=0.1M)為依據(jù)，采用集總參數(shù)方法求解的最大滾珠直徑為討論：(1)把滾珠與油之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)當作常數(shù)是一種近似處理。隨著滾珠溫度逐步降低，h的數(shù)值會變化。(2)如果在空氣中冷卻，應(yīng)考慮輻射的影響。(3)集總參數(shù)分析方法認為物體內(nèi)的溫度始終均勻。若果真如此，物體內(nèi)部的熱量還傳得出去嗎？當前第22頁\共有48頁\編于星期三\9點223-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解t∞ht∞hxt0平板加熱問題第三類邊界條件一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程及定解條件：邊界條件初始條件一、簡單幾何形狀及邊界條件時的溫度場分析解考察厚度2的無限大平壁的情況。設(shè)、a為已知常數(shù)；=0時溫度為t0；突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；已知壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。當前第23頁\共有48頁\編于星期三\9點23t∞ht∞hxt0定義過余溫度：分離變量法求解拋物線型偏微分方程當前第24頁\共有48頁\編于星期三\9點24注意：，δ為平板的半寬解的形式為無窮級數(shù)，難于計算，可以簡化嗎？解為：其中μn為方程的根，稱為特征值。當前第25頁\共有48頁\編于星期三\9點25可以僅取n＝1，誤差小于1％平板中心x＝0當Fo>0.2，該比值與時間無關(guān)，表明該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱處于正規(guī)狀況（充分發(fā)展）階段當前第26頁\共有48頁\編于星期三\9點26二、0～τ時間間隔的導(dǎo)熱量Q的計算：Q0為初始時刻到平板與周圍介質(zhì)處于熱平衡這一過程所傳遞的熱量，這是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中所能傳遞的最大熱量。其中，τ

時刻的平均過余溫度推導(dǎo)：當前第27頁\共有48頁\編于星期三\9點27三、典型幾何體一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解的統(tǒng)一形式（正規(guī)狀況階段——在Fo>0.2

前提下）平板

圓柱和球注意：δ為平板的半寬,第一類貝塞爾函數(shù)J查附錄14平板：當前第28頁\共有48頁\編于星期三\9點28四、典型幾何體一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計算方法

在Fo>0.2前提下，另外兩種實用計算方法：近似擬合法，諾模圖（海斯勒圖）法近似擬合法計算式中的μ1AB和J0

用擬合公式表示。a，b，c查表3-2當前第29頁\共有48頁\編于星期三\9點29

諾模圖（海斯勒圖）法θm為平板中心x＝0處的過余溫度查圖3-7或附錄16、17查圖3-8或附錄16、17導(dǎo)熱量的計算Q/Q0查圖3-9或附錄16、17平板任一點瞬態(tài)溫度當前第30頁\共有48頁\編于星期三\9點30圖3-8當前第31頁\共有48頁\編于星期三\9點31圖3-7當前第32頁\共有48頁\編于星期三\9點32顯然，Q/Q0

亦是Fo和Bi的函數(shù)平板：導(dǎo)熱量的計算：當前第33頁\共有48頁\編于星期三\9點33圖3-9當前第34頁\共有48頁\編于星期三\9點34如何利用線算圖：（1）由時間求溫度的步驟：計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-7查找θm/θ0

，3-8中查找θ/θm

，計算出，最后求出溫度t。（2）由溫度求時間的步驟：計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-8中查找θ/θm，計算θm/θ0，然后從圖3-7中查找Fo,再求出時間

。

（3）平板吸收（或放出）的熱量：計算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)，再從圖3-9中查找Q/Q0，再計算出Q。當前第35頁\共有48頁\編于星期三\9點35

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題分析解的適用范圍：對于正規(guī)狀況，需要滿足Fo>0.2，此時級數(shù)可取首項n＝1；不滿足則需要采用完整的級數(shù)表達式。要求導(dǎo)熱物體的初始溫度t0

分布均勻。適用于第一類和第三類邊界條件。適用于物體的加熱或冷卻過程。求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本步驟：計算畢渥數(shù)Bi是否滿足集總參數(shù)法的要求，滿足即可直接采用集總參數(shù)法。如果不滿足，則采用分析解（包括近似公式和海斯勒圖）。再不行，采用數(shù)值解法。當前第36頁\共有48頁\編于星期三\9點36例：一塊厚100mm的鋼板放入溫度為1000℃的爐中加熱。鋼板一面加熱，另一面可認為是絕熱。初始溫度t0=20℃，求受熱面加熱到500℃所需時間，及剖面上最大溫差。(h=174W/(m2·K),=34.8W/(m·K),a=0.555×10-5m2/s)解：這一問題相當于厚200mm平板對稱受熱問題，此問題為已知溫度求時間，必須先求m/0，再由圖3-7查Fo。（不能使用集總參數(shù)法）當前第37頁\共有48頁\編于星期三\9點37查圖3-8，可得由m/0和Bi從圖3-7查得Fo=1.2（Fo>0.2,可采用諾模圖）求中心（絕熱面）溫度：剖面最大溫差：討論：圖3-7圖線過密，不容易查出Fo時，可采用直接計算的方法或者用擬合公式確定Fo。當前第38頁\共有48頁\編于星期三\9點382023/5/2939第三章作業(yè)集總參數(shù)法：（注意驗證集總參數(shù)法滿足的條件。）3-10,3-13,3-15一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：3-21，3-24（因圓柱四周絕熱，故可看做厚度為H的無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題處理）

3-34，3-41當前第39頁\共有48頁\編于星期三\9點393-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段半無限大物體的概念所謂半無限大物體，是指幾何上從x=0的界面開始可以向正向以及上、下方向無限延伸，而在每個與x坐標垂直的界面上物體的溫度都相等。在研究物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段時，有可能把實際物體當做半無限大物體來處理。例如，假設(shè)有一塊幾何上位有限厚度的平板，起初具有均勻的溫度，然后其一側(cè)表面突然受到熱擾動，當擾動的影響還局限于表面附近而尚未深入到平板內(nèi)部中去時，就可有條件地把該平板視為一個“半無限大物體”。當前第40頁\共有48頁\編于星期三\9點40非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段半無限大物體的概念僅適用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，即非正規(guī)狀況階段的研究。半無限大物體的概念具有均勻初始溫度t0的半無限大平板，在τ＝0時刻，x＝0側(cè)突然受到熱擾動。求物體內(nèi)部的溫度隨時間變化？當前第41頁\共有48頁\編于星期三\9點41

第一類邊界條件：表面溫度突然變化到tw，并保持恒定。定義過余溫度：誤差函數(shù)（附錄15）注意邊界條件與厚度為2δ無限大平板分析解的區(qū)別當前第42頁\共有48頁\編于星期三\9點42

第三類邊界條件：與溫度為t∞的流體進行熱交換。第二類邊界條件：受到恒定的熱流密度加熱。三種邊界條件下半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分