新教材人教B版選擇性必修第二冊 3.1.2排列與排列數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、有9個(gè)男生，5個(gè)女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有〔〕種A． B． C． D．2、8名同學(xué)和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為〔〕A．B.C.D.3、6人一個(gè)小組，其甲為組長，乙為副組長，從6人中任選4人排成一排，假設(shè)當(dāng)正、副組長都入選時(shí)，組長必需排在副組長的左邊〔可以不相鄰〕，那么全部不同排法種數(shù)是 4、從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參與某集體工程的競賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為〔〕A．180 5、五個(gè)人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，那么不同的坐法種數(shù)為〔〕A．B．C．D．6、聯(lián)歡會有歌曲節(jié)目4個(gè)，舞蹈節(jié)目2個(gè)，小品節(jié)目2個(gè)，其中小品節(jié)目不能連著演出，舞蹈必需在開頭和結(jié)尾，有多少種不同的出場挨次〔〕A．480B．960C．720D．1807、由1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個(gè)位，1與6必需相鄰，那么這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.300B.338C.600D.7688、年東京夏季奧運(yùn)會將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的競賽工程，競賽的規(guī)那么是：每個(gè)參賽國家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)發(fā)動競賽，依據(jù)仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力挨次，每種泳姿米且由一名運(yùn)發(fā)動完成，每個(gè)運(yùn)發(fā)動都要出場.現(xiàn)在中國隊(duì)確定了備戰(zhàn)該工程的4名運(yùn)發(fā)動名單，其中女運(yùn)發(fā)動甲只能承當(dāng)仰泳或者自由泳，男運(yùn)發(fā)動乙只能承當(dāng)?shù)净蜃杂捎?，剩下的男女各一名運(yùn)發(fā)動那么四種泳姿都可以上，那么中國隊(duì)共有〔〕種兵布陣的方式.A．B．C．D．9、甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面.不同的支配方法共有〔〕A.20種B.30種C.40種D.60種10、?紅海行動?是一部現(xiàn)代海題材影片，該片敘述了中國海“蛟龍突擊隊(duì)〞奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的挨次提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必需排在前三位，且任務(wù)、必需排在一起，那么這六項(xiàng)任務(wù)的不同支配方案共有〔〕A.240種B.188種C.156種D.120種11、某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是中的任一個(gè)，現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同；乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同；丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同，那么上述四人所設(shè)密碼最平安的是()A.甲B.乙C.丙D.丁12、年平昌冬奧會期間，名運(yùn)發(fā)動從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法種數(shù)為〔〕A.B.C.D.二、填空題13、5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．〔用數(shù)字答復(fù)〕14、現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，那么不同的排法有種．〔用數(shù)字作答〕15、用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).〔用數(shù)字作答〕16、在一個(gè)正六邊形的6個(gè)區(qū)域栽種欣賞植物,如圖,要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物?，F(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,那么共有_____種不同的栽種方案?三、解答題17、〔本小題總分值10分〕用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．〔1〕假設(shè)數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；〔2〕假設(shè)直線方程中的可以從的六個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同的數(shù)字，那么直線方程表示的不同直線共有多少條？18、〔本小題總分值12分〕4名同學(xué)和2名老師站在一排照相，求：〔1〕中間二個(gè)位置排老師，有多少種排法？〔2〕首尾不排老師，有多少種排法？〔3〕兩名老師不站在兩端，且必需相鄰，有多少種排法？〔4〕兩名老師不能相鄰的排法有多少種？19、〔本小題總分值12分〕三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排．(1)假如女生必需全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)假如女生必需全分開，可有多少種不同的排法？(3)假如兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？參考答案1、答案C解析將5個(gè)女生捆綁當(dāng)做一個(gè)元素，與9個(gè)男生進(jìn)行全排列，即可得出結(jié)論.詳解：依題意，5個(gè)女生排在一起有排法，所以不同的排法有.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查排列應(yīng)用問題，留意“相鄰捆綁法〞和“不相鄰插空法〞的應(yīng)用，屬于根底題.2、答案A解析先讓8名同學(xué)站好，共，再讓2位老師不相鄰插空，有種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共；考點(diǎn)：1.分布計(jì)數(shù)原理；3、答案A解析4、答案B解析至少有一名女生入選的反面是沒有女生，從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)的方案數(shù)是，從5名男生中選3人組隊(duì)的方案數(shù)是，至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為種.5、答案C解析甲、乙必需相鄰，將甲、乙看成一個(gè)元素，考慮其挨次有種狀況，將甲、乙和剩下的個(gè)人進(jìn)行全排列，有種狀況，那么甲和乙坐在一起有種排法，其中假如乙和丙坐在一起，那么須乙在中間，甲和丙在乙的兩邊，將三人看成一個(gè)元素，考慮其挨次有種狀況，將甲、乙、丙與剩余的人進(jìn)行全排列，有種狀況，那么甲、乙相鄰且乙、丙坐在一起的排法有種，故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起的排法有種，應(yīng)選C.考點(diǎn)：排列與組合.6、答案B解析先排舞蹈節(jié)目有種排法，然后將歌曲節(jié)目排在兩個(gè)舞蹈節(jié)目的中間有種排法，最終將小品節(jié)目插入舞蹈節(jié)目與歌曲節(jié)目之間的5個(gè)空中有種排法，所以不同的出場挨次有種，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列的應(yīng)用．7、答案D解析當(dāng)1在首位時(shí)，6只有一種排法，7有四種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種；當(dāng)1在個(gè)位時(shí)，同樣共有96種；當(dāng)1即不再首位也不在個(gè)位時(shí)，先把1和6排好，有種排法，再排7有3種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種綜上：共有=768應(yīng)選：D點(diǎn)睛：此題是一道帶有限制條件的排列組合題目，這種問題的常用解題策略有：相鄰問題捆繩法，不鄰問題插空法，特別元素〔特別位置〕優(yōu)先分析法，定序問題縮倍法，多排問題單排法，相同元素隔板法等等.8、答案A解析由題意，假設(shè)甲承當(dāng)仰泳，那么乙運(yùn)發(fā)動有種支配方法，其他兩名運(yùn)發(fā)動有種支配方法，共計(jì)種方法；假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動承當(dāng)自由泳，那么乙運(yùn)發(fā)動只能支配蝶泳，其他兩名運(yùn)發(fā)動有種支配方法，共計(jì)種方法，所以中國隊(duì)共有種不同的支配方法，應(yīng)選A.9、答案A解析依據(jù)題意，分析可得，甲可以被安排在星期一、二、三；據(jù)此分3種狀況爭論，計(jì)算可得其狀況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：依據(jù)題意，要求甲支配在另外兩位前面，那么甲有3種安排方法，即甲在星期一、二、三；分3種狀況爭論可得，甲在星期一有A42=12種支配方法，甲在星期二有A32=6種支配方法，甲在星期三有A22=2種支配方法，總共有12+6+2=20種；應(yīng)選A．10、答案D解析當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.11、答案C解析甲共有種不同設(shè)法，乙共有，丙共有，丁共有,所以丙最平安，應(yīng)選C．點(diǎn)睛：涉及到排列組合的綜合問題，一般較難，處理此類問題一般先分析如何支配，在支配時(shí)是分類還是分步，元素之間是否講挨次，以及分組問題留意重復(fù)狀況的處理，此題中對兩個(gè)數(shù)字相同的狀況肯定要認(rèn)真斟酌題意，寫全切不要重復(fù)，力量要求較高．12、答案C詳解：依據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，那么分兩種狀況爭論：①最左邊排甲，那么剩下4人進(jìn)行全排列，有種支配方法；②最左邊排乙，那么先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)支配甲，有3種狀況，再將剩下的3人全排列，有種狀況，此時(shí)有種支配方法，那么不同的排法種數(shù)為種.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特別元素(或位置)優(yōu)先支配的方法，即先排特別元素或特別位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團(tuán)〞排列問題中先集中后局部的處理方法．13、答案72解析先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.詳解先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72點(diǎn)睛此題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查根本運(yùn)算力量.14、答案．解析先排解甲乙之外的其他人有，此時(shí)中間形成三個(gè)空隙，把甲支配到這個(gè)位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個(gè)位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種．考點(diǎn)：排列組合．15、答案解析16、答案732解析按三塊地種的植物種類分成三種狀況：三塊地種種、種、種.分別用分步計(jì)算原理計(jì)算出每種的方法數(shù)，再相加得到總的方法數(shù).詳解當(dāng)三塊地種種植物時(shí)，方法數(shù)有.當(dāng)三塊地種種植物時(shí)，方法數(shù)有種.當(dāng)三塊地種種植物時(shí)，方法數(shù)有種，故總的方法數(shù)有種.點(diǎn)睛本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理.在計(jì)算過程中，首先用分類將問題分成種狀況，然后用分步計(jì)算原理來計(jì)算，最終相加的到總數(shù).17、答案〔1〕〔2〕當(dāng)末位數(shù)字是，首位數(shù)字是時(shí)，共有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是時(shí)，首位數(shù)字是或或時(shí)，共有〔個(gè)〕；故共有〔個(gè)〕．〔2〕中有一個(gè)取時(shí)，有條；都不取時(shí)，有〔條〕；與重復(fù)；，與重復(fù)．故共有〔條〕．考點(diǎn)：排列的應(yīng)用，分類計(jì)數(shù)原理．解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.詳解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.點(diǎn)睛:此題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，此題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特別位置要優(yōu)先排．不相鄰問題用插空法，解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手,(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類〞就是將較簡單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問題化成幾個(gè)相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡潔的排列、組合問題，然后逐步解決．解析19、答案(捆綁法)由于三個(gè)女生必需排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有種不同排法．對于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有種不同的排法，因此共有種不同的排法．(插空法)要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每兩個(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空，這樣共有4個(gè)空，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰．由于五個(gè)男生排成一排有種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來讓三個(gè)女生插