福建省三明市尤溪縣2023年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)D落在E處，CE交AB于點(diǎn)O，若BO＝3m，則AC的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm2．我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個(gè)直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=34．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°5．下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=6．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．如圖：菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=，BD=，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在8．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年年底的價(jià)格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）9．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲，乙射擊成績(jī)的正確判斷是（）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性無(wú)法比較10．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)原參加旅游的同學(xué)有x人，則根據(jù)題意可列方程___________________________.12．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________．13．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．14．在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．15．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．16．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為．17．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB:AD=___________時(shí)，四邊形MENF是正方形．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）若點(diǎn)在直線上，求的值.20．（6分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：21．（6分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。22．（8分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于，作于，求的長(zhǎng).（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.23．（8分）如圖，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG∥AD交DC于點(diǎn)G.⑴求證：四邊形AEGD為菱形；⑵若，AD=2，求DF的長(zhǎng).24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．25．（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，兩直線相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請(qǐng)?jiān)趫D上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運(yùn)用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、D【解析】

設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設(shè)勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．4、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項(xiàng)A，B，D成立，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；C、是最簡(jiǎn)分式；D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項(xiàng)正確；B、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，如選項(xiàng)D；②當(dāng)分子或分母出現(xiàn)完全平方式時(shí)，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項(xiàng)A；③當(dāng)分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常會(huì)乘以-1，化為正數(shù)，要注意每一項(xiàng)都乘，不能漏項(xiàng)，如選項(xiàng)B；④因式分解是基礎(chǔ)，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．6、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)對(duì)稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0＜x≤1時(shí)，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當(dāng)點(diǎn)P在OD上，1＜x≤2時(shí)，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對(duì)稱，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，S1=x1，S1=8-x1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S1的情況不存在．當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類討論的思想．8、C【解析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格及今年的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績(jī)的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績(jī)的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說(shuō)明a，b，c中至少有兩個(gè)是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，另兩個(gè)數(shù)是8，求得則甲的方差，再進(jìn)行比較得出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個(gè)是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析:等量關(guān)系為：原來(lái)人均單價(jià)-實(shí)際人均單價(jià)=3，把相關(guān)數(shù)值代入即可．詳解:原來(lái)人均單價(jià)為，實(shí)際人均單價(jià)為，那么所列方程為,故答案為：點(diǎn)睛:考查列分式方程；得到人均單價(jià)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.12、且【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來(lái)求解.【詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時(shí)，c為斜邊，c==5；當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c==，故答案為：5或.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.14、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．15、【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17、1:1【解析】試題分析：當(dāng)AB：AD＝1：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵M(jìn)E＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD＝1：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．18、【解析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）;（2）的值為.【解析】

（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.把點(diǎn)和點(diǎn).代入，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，．的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．21、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).22、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過(guò)作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過(guò)作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）4．【解析】

（1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=E