安徽省蕪湖繁昌縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點是邊上的一點（不與端點，重合），過點作于點，若點，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．2．估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，過點作軸于點，交于點，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣94．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和65．如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多B．八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多D．七年級借閱教輔學類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同6．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．7．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．8．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．39．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．10．下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等11．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m12．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．14．直線與直線平行，則______．15．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．16．如果關(guān)于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___18．若分式的值為0，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．20．（8分）如圖,直線與直線，兩直線與軸的交點分別為、.(1)求兩直線交點的坐標；(2)求的面積.21．（8分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？22．（10分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？23．（10分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理．年對、兩區(qū)的空氣量進行監(jiān)測，將當月每天的空氣污染指數(shù)（簡稱：）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，并將年空氣污染指數(shù)繪制如下表．據(jù)了解，空氣污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：空氣污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為良：空氣污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為輕微污染．月份地區(qū)區(qū)區(qū)（1）請求出、兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)；（2）請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計量中選兩個對區(qū)、區(qū)的空氣質(zhì)量進行有效對比，說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好．24．（10分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關(guān)系是（2）如圖2，當AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．26．如圖，直線與軸、軸分別交于，點的坐標為，是直線在第一象限內(nèi)的一個動點（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過點作軸于點,作軸于點,連接,是否存在一點使得的長最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點作于，解直角三角形求得，，設，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點，，作軸于，過點作于，，，，，，，，，，設，則，點，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

找到被開方數(shù)5前后的完全平方數(shù)4和9進行比較，可得答案【詳解】解：∵，且∴∴【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．3、B【解析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建矩形，運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，證出∠DAE=∠BEA，由角平分線得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角對等邊得出BE=AB=5，即可求出EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明BE=AB是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可判斷.【詳解】解：A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點.6、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出<COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去LCOD度數(shù)即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋轉(zhuǎn)角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故選：C.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準旋轉(zhuǎn)角.8、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點睛】本題考核知識點：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記不等式的基本性質(zhì).10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解．11、B【解析】∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．12、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進而求出未知字母的值.二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．14、-1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等即可解答．【詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．16、【解析】

根據(jù)一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．17、【解析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．18、2【解析】由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.三、解答題（共78分）19、【解析】

把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式【詳解】設,將（0，-3）（1,2）代入得，解得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求出直線的表達式是解題的關(guān)鍵．20、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通過解方程組組可得到C點坐標；（2）先確定A點和B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.詳解:(1)由得∴.(2)在中，當時，∴在中，當時，∴∴∴.點睛：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數(shù)，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費用為w萬元，則．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預算的總費用不超過840萬元，∴，，∴，∴當時，完成此項工程總費用最少，此時，元，答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．22、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【點睛】本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）A區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是79，B區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是80；（2）A區(qū)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義先求出各地區(qū)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】（1）A區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A區(qū)的眾數(shù)是50，B區(qū)的眾數(shù)是90，∴A地區(qū)的環(huán)境狀況較好．∵A區(qū)的平均數(shù)小于B區(qū)的平均數(shù)，∴A區(qū)的環(huán)境狀況較好．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟記定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，見解析；（3）245，26【解析】

（1）根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD；（2）根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設點B到AD的距離為h，然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解．【詳解】（1）由圖可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形；（3）設點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC?BD=AD?h即12×8×6=5