新教材人教A版選擇性必修第三冊 7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列作業(yè)一、選擇題1、隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，且，那么〔〕2、設(shè)隨機(jī)變量的概率為分布列如下表，那么〔〕1234A． B． C． D．3、設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為那么，當(dāng)在內(nèi)增大時,的變化是〔〕A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小4、隨機(jī)變量滿意，，且，．假設(shè)，那么A.，且B.，且C.，且D.，且5、隨機(jī)變量的分布列為012那么當(dāng)時，隨著的增大，〔〕．A．減小 B．增大C．先減小再增大 D．先增大再減小6、某導(dǎo)彈放射的事故率為，假設(shè)放射次，記出事故的次數(shù)為，那么〔〕A． B． C． D．7、以下關(guān)于隨機(jī)變量及分布的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．拋擲勻稱硬幣一次，消失正面的次數(shù)是隨機(jī)變量B．某人射擊時命中的概率為，此人射擊三次命中的次數(shù)聽從兩點(diǎn)分布C．離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個值的概率之和可以小于1D．離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的大事是彼此互斥的8、一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量,其分布列為P(X),那么P(X=4)的值為()A． B． C． D．9、某學(xué)習(xí)小組有三名男生、三名女生共計六名同學(xué)，選出四人進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測試，這四人中所含女生人數(shù)記為，那么的數(shù)學(xué)期望為〔〕A． B． C． D．10、隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，那么的值為()A.B.C.D.11、袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量，那么全部可能取值的個數(shù)是〔〕A．5 B．9 C．10 D．2512、隨機(jī)變量ξ的分布列為，那么實(shí)數(shù)m＝〔〕A． B． C． D．二、填空題13、

設(shè)隨機(jī)變量,那么.14、袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是__________.設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么取最大值時，的值為____________.15、隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a,假設(shè)Eξ=2,那么Dξ的最小值是_____.16、隨機(jī)變量，假設(shè)，那么__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某中學(xué)校本課程開設(shè)了A、B、C、D共4門選修課，每個同學(xué)必需且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名同學(xué)：〔Ⅰ〕求這3名同學(xué)選修課全部選法的總數(shù)；〔Ⅱ〕求恰有2門選修課沒有被這3名同學(xué)選擇的概率；〔Ⅲ〕求A選修課被這3名同學(xué)選擇的人數(shù)的分布列.18、〔本小題總分值12分〕某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎時機(jī).摸獎規(guī)那么如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅？黃？黑？白).顧客不放回的每次摸出120元，摸到白球或黃球嘉獎10元，摸到黑球不嘉獎.〔1〕求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；〔2〕記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列.19、〔本小題總分值12分〕某電視臺“挑戰(zhàn)主持人〞節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要答復(fù)三個問題，其中前兩個問題答復(fù)正確各得分，答復(fù)不正確得分，第三個問題答復(fù)正確得分，答復(fù)不正確得分．假如一位挑戰(zhàn)者答復(fù)前兩個問題正確的概率都是，答復(fù)第三個問題正確的概率為，且各題答復(fù)正確與否相互之間沒有影響．假設(shè)這位挑戰(zhàn)者答復(fù)這三個問題的總分不低于分就算闖關(guān)勝利．〔〕求至少答復(fù)對一個問題的概率．〔〕求這位挑戰(zhàn)者答復(fù)這三個問題的總得分的分布列．〔〕求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)勝利的概率．參考答案1、答案C解析由正太分布的概率的性質(zhì)可得，那么，應(yīng)選答案C。點(diǎn)睛：解答此題的思路是借助正太分布的函數(shù)圖像的對稱性，奇妙將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，先求得，再借助全部概率之和為1的性質(zhì)求得，從而使得問題奇妙獲解。2、答案A解析依據(jù)概率之和等于1得出的值，再求，即可得出答案.詳解：由，解得或應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題主要考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用以及求概率，屬于根底題.3、答案B解析先求期望，再求方差，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.詳解那么是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計算力量，屬于根底題.4、答案B從而，由，得到，，從而，進(jìn)而得到.詳解：隨機(jī)變量滿意，，，，，，解得，，，，，，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望公式與方差公式的應(yīng)用以及作差法比擬大小，意在考查同學(xué)綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題的力量，計算力量，屬于中檔題.5、答案D解析先依據(jù)分布列的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而可求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的表達(dá)式，然后依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可推斷的變化趨勢．詳解：由于，所以，所以，所以，，，由于，所以由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，隨著的增大，先增大再減小.應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解力量及分析問題、解決問題的力量，屬于中檔題.6、答案B解析由題意知此題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，放射的事故率都為0.001，試驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故此題符合重復(fù)試驗(yàn)，由重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．詳解由于每次放射導(dǎo)彈是相互的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次重復(fù)試驗(yàn)，故聽從二項(xiàng)分布，.應(yīng)選B.點(diǎn)睛解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時還要留意題目中離散型隨機(jī)變量聽從什么分布，假設(shè)聽從特別的分布那么運(yùn)算要簡潔的多．7、答案AD解析詳解：對于選項(xiàng)A：拋擲勻稱硬幣一次，消失正面的次數(shù)可能是0，也可能是1，故是隨機(jī)變量，應(yīng)選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：某人射擊時命中的概率為，此人射擊三次是三次重復(fù)試驗(yàn)，命中的次數(shù)聽從二項(xiàng)分布而不是兩點(diǎn)分布，應(yīng)選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C：離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個值的概率之和肯定等于1，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D：由互斥大事的定義可知選項(xiàng)D正確．應(yīng)選：AD點(diǎn)睛此題考查隨機(jī)變量的概念、兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的適用類型和離散型隨機(jī)變量的取值及其概率；考查規(guī)律思維力量；屬于根底題.8、答案D解析舊球個數(shù)x=4即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解。詳解由于從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為x=4，即舊球增加一個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以，應(yīng)選D。點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，需仔細(xì)分析P(X=4)的意義，屬根底題。9、答案C解析依據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，列出分布列，進(jìn)而可求得的數(shù)學(xué)期望.詳解：由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計算，一般要列出隨機(jī)變量的分布列，考查計算力量，屬于中等題.10、答案D解析，，，應(yīng)選D．11、答案B解析號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．12、答案C解析由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：，由此能求出實(shí)數(shù)m．詳解：∵隨機(jī)變量ξ的分布列為解得實(shí)數(shù)應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)等根底學(xué)問，考查運(yùn)算求解力量，是根底題．13、答案考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的方差，二項(xiàng)分布與n次重復(fù)試驗(yàn)的模型．

14、答案452解析利用組合學(xué)問能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出取最大值時，的值．詳解：解：袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是：．設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，，，，，取最大值時，的值2.故答案為：；．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能大事概率計算公式等根底學(xué)問，考查推理論證力量、運(yùn)算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、答案0解析依據(jù)分布列中概率和為1，得到，依據(jù)分布列表示出期望使它等于2，整理出關(guān)于m和n的關(guān)系式，表示出方差，即可得出結(jié)果.詳解由題意可得，所以,即;故點(diǎn)睛此題主要考查離散型隨機(jī)變量方差的最小值問題，解題關(guān)鍵在于把握分布列的性質(zhì)與方差的計算公式，屬于根底題型.16、答案詳解：隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布曲線關(guān)于x=1對稱，故答案為0.8.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，要嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線的軸對稱性解決問題.17、答案〔1〕64.〔2〕.〔3〕見解析.〔2〕由利用排列組合學(xué)問能求出恰有2門選修課這3名同學(xué)都沒選擇的概率．〔3〕A選修課被這3名同學(xué)選擇的人數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．詳解(Ⅰ)每個同學(xué)有四個不同選擇，依據(jù)乘法法那么，選法總數(shù)N=(Ⅱ)恰有2門選修課這3名同學(xué)都沒選擇的概率為(Ⅲ)設(shè)A選修課被這3名同學(xué)選擇的人數(shù)為，那么＝0,1,2,3P(＝0)＝,P(＝1)＝,P(＝2)＝,P(＝3)＝,∴A選修課被這3名同學(xué)選擇的人數(shù)的分布列為點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，是中檔題，解題時要仔細(xì)審題，留意計算原理、排列組合學(xué)問的合理運(yùn)用．解析18、答案〔1〕〔2〕分布列見解析詳解：〔1〕1名顧客摸球2次摸獎停止，說明白第一次是從(紅、黃、白)中摸一球，其次次摸的是黑球.1名顧客摸球2次摸獎停止的概率〔2〕的可能取值為0,10，20，30，40，,隨機(jī)變量的分布列為:.點(diǎn)睛此題主要考查了相互大事、互斥大事的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列，考查了推理力量與計算力量，屬于中檔題.解析19、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見