新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題(答案)

新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題(答案)一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．方程﹣5x2＝1的一次項系數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．02．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以點C為圓心5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣24．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．5．點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．127．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y28．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點B、C的對應(yīng)點分別為點B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣610．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽．設(shè)共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，那么∠ACD＝．13．飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為米．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB＝50°，則∠ACN的度數(shù)為．15．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2交于點A、B，當∠AOB＞90°，則k的取值范圍為．16．在平面直角坐標系中，點C沿著某條路徑運動，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點A（0，4）逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，到點B（m，1）．若﹣5≤m≤5，則點C的運動路徑長為．三．解答題（共8小題，滿分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．18．（6分）如圖：在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，將一塊三角板中含45°角的頂點與A點重合，并將三角板繞A點轉(zhuǎn)動；（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，三角板的兩邊與BC、CD分別相交于M、N兩點，求證：AM＝AN；（2）當三角板轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，三角板的兩邊與BC、CD的延長線分別相交于M、N兩點，（1）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，且BC＝8，當△ABC為等腰三角形時，求m的值．20．（8分）如圖，點P是等邊△ABC外一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．21．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．22．（10分）我縣古田鎮(zhèn)某紀念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開始”的紀念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當?shù)慕祪r措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在銷售這種紀念品上盈利1200元，那么每件紀念品應(yīng)降價多少元？23．（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？（2）根據(jù)物價不門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？24．如圖，已知c＜0，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2＞x1），與y軸交于點C．（1）若x2＝1，BC＝，求函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值；（2）若＝2，求拋物線y＝x2+bx+c頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．方程﹣5x2＝1的一次項系數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【分析】方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)即可．解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，則一次項系數(shù)為0，故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以點C為圓心5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【分析】判斷圓與直線AB邊的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較點C到直線AB的距離與半徑的大小關(guān)系．解：過C點作CD⊥AB，垂足為D，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，由勾股定理，得AB＝＝10，根據(jù)三角形計算面積的方法可知，BC×AC＝AB×CD，∴CD＝＝4.8＜5，∴⊙C與直線AB相交．故選：A．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．3．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先確定物線y＝﹣2x2的頂點坐標為（0，0），再把點（0，0）平移所得對應(yīng)點的坐標為（1，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．解：拋物線y＝﹣2x2的頂點坐標為（0，0），把（0，0）先向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得對應(yīng)點的坐標為（1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，利用勾股定理計算即可．解：作OC⊥AB于C，連接OA，則AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝3，故選：B．【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5．點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接寫出答案．解：點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，1），故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE＝∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE＝BF＝6，再利用勾股定理，繼而求得答案．解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，則∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故選：A．【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線開口向上，然后比較點A、點B離直線x＝2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)1＞y2．解：拋物線的對稱軸為直線x＝2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴點A（x1，y1）到直線x＝2的距離比點B（x2，y2）到直線x＝2的距離要大，而拋物線的開口向下，∴y1＜y2．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點B、C的對應(yīng)點分別為點B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進行計算．解：∵以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6【分析】由韋達定理可得答案．解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝1，故選：A．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．解：①由圖象可知：＞0，∴ab＜0，故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③由圖象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正確；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④錯誤故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽．設(shè)共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為＝15．【分析】設(shè)邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x﹣1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程．解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案為：＝15【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，此題和實際生活結(jié)合比較緊密，準確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【分析】先求出∠DAB＝50°，進而得出∠AOD＝80°，即可得出結(jié)論．解：連接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案為40°【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，求出∠AOD是解本題的關(guān)鍵．13．飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為600米．【分析】將s＝60t﹣1.5t2，化為頂點式，即可求得s的最大值，從而可以解答本題．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，則當t＝20時，s取得最大值，此時s＝600，故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m．故答案為：600．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB＝50°，則∠ACN的度數(shù)為140°．【分析】連接OC，有圓的切線性質(zhì)可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度數(shù)即可．解：連接OC，∵MN是⊙O的切線，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案為：140°．【點評】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接OC，得到直角，求∠OCN的度數(shù)．15．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2交于點A、B，當∠AOB＞90°，則k的取值范圍為k＜﹣．【分析】將y＝kx+2k+2代入y＝x2，得x2﹣kx﹣2k﹣2＝0，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及根與系數(shù)的關(guān)系得出y1＝x12，y2＝x22，x1?x2＝﹣2k﹣2，那么y1?y2＝4k2+8k+4當∠AOB＝90°時，如圖1，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N．證明△AOM∽△OBN，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出y1?y2＝﹣x1?x2，依此列出關(guān)于k的方程，求出k的值，進而得出當∠AOB＞90°時，k的取值范圍．解：將y＝kx+2k+2代入y＝x2，得x2﹣kx﹣2k﹣2＝0，∵y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴y1＝x12，y2＝x22，x1?x2＝﹣2k﹣2，∴y1?y2＝（x12）?（x22）＝（﹣2k﹣2）2＝4k2+8k+4當∠AOB＝90°時，如圖：，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N．在△AOM與△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1?y2＝﹣x1?x2，∴4k2+8k+4＝2k+2，∵k＜0，∴k＝﹣，∴當∠AOB＞90°時，k＜﹣．故答案為：k＜﹣．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用相似三角形的性質(zhì)得出y1?y2＝﹣x1?x2是解題關(guān)鍵．16．在平面直角坐標系中，點C沿著某條路徑運動，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點A（0，4）逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，到點B（m，1）．若﹣5≤m≤5，則點C的運動路徑長為10．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AB1C1，△AB2C2是等邊三角形，推出△B1AB2≌△C1AC2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B1B2＝C1C2，∠1＝∠2，求得∠3＝∠4＝60°，于是得到當B1，B2在直線y＝1上時，點C的路徑與直線y＝1成60°的角，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，C1B1＝AC1，C2B2＝AC2，∵∠B1C1A＝∠B2C2A＝60°，∴△AB1C1，△AB2C2是等邊三角形，∴AB1＝AC1，AB2＝AC2，∠B1AC1＝∠B2AC2＝60°，∴∠B1AB2＝∠C1AC2，在△B1AB2與△C1AC2中，，∴△B1AB2≌△C1AC2，∴B1B2＝C1C2，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4＝60°，∴當B1，B2在直線y＝1上時，點C的路徑與直線y＝1成60°的角，∵﹣5≤m≤5，∴C1C2＝B1B2＝10，即點C的運動路徑長為10，故答案為：10．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軌跡，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根據(jù)公式即可求出答案．解：＝即，∴原方程的解為，【點評】本題主要考查對解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖：在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，將一塊三角板中含45°角的頂點與A點重合，并將三角板繞A點轉(zhuǎn)動；（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，三角板的兩邊與BC、CD分別相交于M、N兩點，求證：AM＝AN；（2）當三角板轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，三角板的兩邊與BC、CD的延長線分別相交于M、N兩點，（1）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，由∠BAC＝∠CAD＝45°，可得∠BAM＝∠CAN，根據(jù)“SAS”可證△ABM≌△ACN，可得AM＝AN；（2）結(jié)論仍然成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，由∠BAC＝∠MAN＝45°，可得∠BAM＝∠CAN，根據(jù)“SAS”可證△ABM≌△ACN，可得AM＝AN；證明：（1）∵AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，∵∠BAC＝∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠MAC＝∠CAN+∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∵∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∠B＝∠ACN，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN（2）AM＝AN仍成立，理由如下：∵AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，∵∠BAC＝∠MAN＝45°，∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∵∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∠B＝∠ACN，∴△ABM≌△ACN（ASA）∴AM＝AN【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABM≌△ACN是本題的關(guān)鍵．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，且BC＝8，當△ABC為等腰三角形時，求m的值．【分析】（1）先根據(jù)題意求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)AB＝x1＝8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，求出m的值即可．解：（1）∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）由于無論m為何值，方程恒有兩個不等實根，故若要△ABC為等腰三角形，那么必有一個解為8；設(shè)AB＝x1＝8，則有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，即：m2﹣15m+56＝0，解得：m1＝7，m2＝8．則當△ABC為等腰三角形時，m的值為7或8．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．20．（8分）如圖，點P是等邊△ABC外一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1如圖所示．（2）只要證明△APP1是等邊三角形，由PB2+PP12＝P1B2，推出∠P1PB＝90°，即可解決問題．解：（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，如圖所示，（2）∵△AP1C1是由△APC旋轉(zhuǎn)所得，∴△AP1C1≌△APC，∴P1C1＝PC＝5，AP＝AP1＝3，∠PAP1＝60°，∴△APP1是等邊三角形，∴PP1＝AP＝3，∠APP1＝60°，∵PB＝4，P1B＝5，PP1＝3，∴PB2+PP12＝P1B2，∴∠P1PB＝90°∴∠APB＝∠BPP1﹣∠APP1＝30°．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．【分析】根據(jù)題意可以求得∠OAP和∠OBP的度數(shù)，然后根據(jù)∠BAC＝35°，即可求得∠P的度數(shù)．解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度數(shù)是70°．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用切線的性質(zhì)解答問題．22．（10分）我縣古田鎮(zhèn)某紀念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開始”的紀念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當?shù)慕祪r措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在銷售這種紀念品上盈利1200元，那么每件紀念品應(yīng)降價多少元？【分析】先設(shè)每件紀念品應(yīng)降價x元，然后根據(jù)題意可列出方程，解出即可．解：設(shè)每件紀念品應(yīng)降價x元，則：化簡得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要盡快減少庫存，擴大銷量而降價越多，銷量就越大∴x＝20答：每件紀念品應(yīng)降價20元．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出降價后每天的銷量及每件的盈利，難度一般．23．（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？（2）根據(jù)物價不門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤＝（定價﹣進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；（2）令w＝2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．解：（1）由題意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）?（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵單價不得高于32元，∴銷售單價應(yīng)定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題是解題關(guān)鍵．24．如圖，已知c＜0，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2＞x1），與y軸交于點C．（1）若x2＝1，BC＝，求函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值；（2）若＝2，求拋物線y＝x2+bx+c頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【分析】（1）先利用勾股定理計算出OC＝2得到C點坐標，然后把B、C兩點坐標代入y＝x2+bx+c中求出b、c，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)OB＝t，則OC＝2t，則B（t，0），C（0，﹣2t），把它們代入y＝x2+bx+c得，解關(guān)于b、c的方程組得，則拋物線解析式為y＝x2+（2﹣t）x﹣2t，設(shè)頂點的坐標為（m，n），利用拋物線頂點坐標公式得到m＝﹣，n＝﹣，然后消去t得到m與n的關(guān)系式即可．解：（1）∵x2＝1，即B（1，0），∴OB＝1，∴OC＝＝＝2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+x﹣2，∴函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值＝＝﹣；（2）設(shè)OB＝t，則OC＝2t，∴B（t，0），C（0，﹣2t），把B（t，0），C（0，﹣2t）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+（2﹣t）x﹣2t，設(shè)頂點的坐標為（m，n），則m＝﹣，n＝＝﹣＝﹣，把t＝2m+2代入得n＝﹣＝﹣m2﹣4m﹣4（﹣1＜m）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題化為解關(guān)于x的一元二次方程．本題的關(guān)鍵是記住拋物線的頂點坐標公式．

新人教版九年級第一學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(答案)一、選擇題（共30分，每小題3分）1．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6）2．如圖，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定4．右面的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．5．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y＝（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一個不透明的紙箱中放入m個除顏色外其他都完全相同的球，這些球中有4個紅球，每次將球搖勻后任意摸出一個球，記下顏色再放回紙箱中，通過大量的重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，因此可以估算出m的值大約是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，點E為BC的中點，連接AE，EF是∠AEC的平分線，交AD于點F，則FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC＝BC．圖中相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．二、填空題（共12分，每小題3分）11．方程x2＝x的根是．12．如圖，菱形ABCD的面積為8，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜邊AB上取一點M，使MB＝CB，過M作MN⊥AB交AC于N，則MN＝．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，MN在邊AB上運動，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答題（共11小題，計78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．17．（5分）如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；（2）分別寫出A、B的對應(yīng)點C、D的坐標．18．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的值．19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得AF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）當AC＝4，BC＝3時，求BF的長．20．（7分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利4元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達到14元，且盡可能地減少成本，每盆應(yīng)該植多少株？22．（7分）如圖①，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標；（2）如圖②，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP，求△AOP的面積；23．（8分）小紅有青、白、黃、黑四件襯衫，又有米色、白色、藍色三條裙子，她最喜歡的搭配是白色襯衫配米色裙子，最不喜歡青色襯衫配藍色裙子或者黑色襯衫配藍色裙子．（1）黑暗中，她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配，這樣的巧合發(fā)生的機會與黑暗中她隨機拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機會是否相等？畫樹狀圖加以分析說明．24．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，點E在線段BA的延長線上，聯(lián)結(jié)DE，交AC于點G，且∠E＝∠C．（1）求證：AD2＝AF?AB；（2）求證：AD?BE＝DE?AB．25．（12分）如圖，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．

參考答案一、選擇題1．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6）【分析】將（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將點（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合題意的點只有點A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．2．如圖，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應(yīng)成比例．3．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．4．右面的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【分析】因為主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．所以可按以上定義逐項分析即可．解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點，故選：D．【點評】本題主要考查學(xué)生對圖形的三視圖的了解及學(xué)生的空間想象能力．5．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y＝（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題．解：∵點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi)．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得△ABC與△DEF的周長比為：3：1，又由△ABC的周長為18厘米，即可求得△DEF的周長．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC與△DEF的相似比為：3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為：3：1，∵△ABC的周長為18厘米，∴，∴△DEF的周長為6厘米．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形的周長的比等于相似比定理的應(yīng)用．7．在一個不透明的紙箱中放入m個除顏色外其他都完全相同的球，這些球中有4個紅球，每次將球搖勻后任意摸出一個球，記下顏色再放回紙箱中，通過大量的重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，因此可以估算出m的值大約是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答．解：根據(jù)題意得，＝，解得，m＝20．故選：D．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，點E為BC的中點，連接AE，EF是∠AEC的平分線，交AD于點F，則FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件可求出∠AFE＝∠AEF，進而推出AE＝AF，求出BE，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E為BC中點，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故選：A．【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理的運用，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對邊相等且平行是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC＝BC．圖中相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】首先由四邊形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE＝CE，F(xiàn)C＝BC，證出△ADE∽△ECF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與相似三角形的對應(yīng)角相等，證明出△AEF∽△ADE，則可得△AEF∽△ADE∽△ECF，進而可得出結(jié)論．解：圖中相似三角形共有3對．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，F(xiàn)C＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明△ECF∽△ADE，在此基礎(chǔ)上可證△AEF∽△ADE．10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．【分析】AF交GC于點K．根據(jù)△ADK∽△FGK，求出KF的長，再根據(jù)△CHK∽△FGK，求出CH的長．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：連接AC、CF，利用面積法：CH＝；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的邊長，再構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共12分，每小題3分）11．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案為：x1＝0，x2＝【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，菱形ABCD的面積為8，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為4．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，設(shè)BE＝a，則AB＝2a，由題意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，設(shè)BE＝a，則AB＝2a，OE＝a，由題意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案為4．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜邊AB上取一點M，使MB＝CB，過M作MN⊥AB交AC于N，則MN＝3．【分析】首先證明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入數(shù)值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A為△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及到勾股定理的運用．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，MN在邊AB上運動，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作點Q′關(guān)于直線AB的對稱點Q″，連接PQ″交AB于M，此時PM+MN+NQ的值最?。鱍″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解決問題；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作點Q′關(guān)于直線AB的對稱點Q″，連接PQ″交AB于M，此時PM+MN+NQ的值最?。鱍″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案為3+．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找PM+MN+NQ最小時點M的位置，屬于中考常考題型．二、解答題（共11小題，計78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟．解法一：原式可以變形為，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點評】公式法和配方法適用于任何一元二次方程，解題時要細心．16．（5分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．【分析】直接利用已知路燈的影子得出燈的位置，進而得出EF的影長．解：如圖所示：【點評】此題主要考查了中心投影，正確得出燈的位置是解題關(guān)鍵．17．（5分）如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；（2）分別寫出A、B的對應(yīng)點C、D的坐標．【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出C，D兩點坐標在A，B坐標的基礎(chǔ)上，同乘以﹣2，進而得出坐標畫出圖形即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出C，D點坐標．解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【點評】此題主要考查了位似變換，得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．18．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的值．【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：k＝﹣2．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得AF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）當AC＝4，BC＝3時，求BF的長．【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．在Rt△BFH中，根據(jù)勾股定理計算即可．（1）證明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中點，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四邊形AFCD是菱形．（2）解：如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．∵四邊形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四邊形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20．（7分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因為DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解決問題．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB為55米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利4元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達到14元，且盡可能地減少成本，每盆應(yīng)該植多少株？【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（4﹣0.5x）元，由題意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因為要且盡可能地減少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株時，每盆的盈利14元．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利＝總盈利得出方程是解題關(guān)鍵．22．（7分）如圖①，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標；（2）如圖②，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP，求△AOP的面積；【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；（2）延長DP交OA于點E，由點D為線段BC的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y＝2求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出PD、EP的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝（x＞0）．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點O（0，0），OC＝5，點A（1，4），∴點C（5，0），∴點B（6，4）．（2）延長DP交OA于點E，如圖②所示．∵點D為線段BC的中點，點C（5，0）、B（6，4），∴點D（，2）．令y＝中y＝2，則x＝2，∴點P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP?（yA﹣yO）＝××（4﹣0）＝3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)解析式．23．（8分）小紅有青、白、黃、黑四件襯衫，又有米色、白色、藍色三條裙子，她最喜歡的搭配是白色襯衫配米色裙子，最不喜歡青色襯衫配藍色裙子或者黑色襯衫配藍色裙子．（1）黑暗中，她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配，這樣的巧合發(fā)生的機會與黑暗中她隨機拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機會是否相等？畫樹狀圖加以分析說明．【分析】（1）列舉出所有情況，看白色襯衫配米色裙子的總數(shù)即可得出答案；（2）列舉出青色襯衫配藍色裙子或者黑色襯衫配藍色裙子的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．解：（1）共有8種情況，白色襯衫米色裙子的情況數(shù)有1種，所以他最喜歡的搭配的概率為；（2）青色襯衫配藍色裙子或者黑色襯衫配藍色裙子的情況數(shù)有2種，所以他最不喜歡的搭配的概率為，故她隨機拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配，這樣的巧合發(fā)生的機會與黑暗中她隨機拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機會不相等．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，點E在線段BA的延長線上，聯(lián)結(jié)DE，交AC于點G，且∠E＝∠C．（1）求證：AD2＝AF?AB；（2）求證：AD?BE＝DE?AB．【分析】（1）只要證明△FAD∽△DAB，可得＝，延長即可解決問題；（2）只要證明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再證明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD?BE＝DE?AB；證明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD?BE＝DE?AB．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形或全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．25．（12分）如圖，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理可證明．（2）當DP＝CP時，四邊形PMEN是菱形，P是AB的中點，所以可求出AP的值．（3）四邊形PMEN是矩形的話，∠DPC必需為90°，判斷一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分別是PD、PC、CD的中點，∴ME是PC的中位線，NE是PD的中位線，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當AP＝5時，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分別是PD、PC、CD的中點，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN可能是矩形．若四邊形PMEN是矩形，則∠DPC＝90°設(shè)PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故當AP＝2或AP＝8時，四邊形PMEN是矩形