截交線的畫法

截交線的畫法第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六截交線的概念和畫法討論的問題：截交線的分析和作圖。截平面與立體表面的交線因截平面的截切，在立體上形成的平面。用以截切立體的平面截平面截斷面截交線截交線是截平面與立體表面共有點的集合§8—1截交線第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六平面體的截切

回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相交截平面與回轉(zhuǎn)體相交第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六平面體的截交線截交線是一個由直線段組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的切位置。截斷面的每條邊都是截平面與棱面的交線。求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：一、平面體截切的基本形式第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六二、平面截切體的畫圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法★求各棱面與截平面的交線→棱面法關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與立體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★

空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)★空間分析交線的形狀？★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與四棱錐的四條棱線相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？1●2●4●3●1●4●3●2●第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六

注意：有兩個截平面截切四棱錐。當平面立體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12I、II是兩個截平面的交線12第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六

注意：有兩個截平面截切四棱錐。當平面立體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。I、II點是兩個截平面的交線1(2)1221第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)1221第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線（直線或曲線）圍成封閉的平面圖形。第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，補充一般點。第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六平行平行兩直線PV㈠平面與圓柱面的截交線截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓PV橢圓傾斜PV第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找特殊點★找一般點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ab(d)cdacdbcaefe(f)febCABDFE第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求左視圖★找特殊點★找一般點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。例2：求截口圓柱的投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：211(2)21III第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六211(2)21III例2：求截口圓柱的投影第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六211(2)21例3：求左視圖●●III第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例3：求左視圖211(2)21●●第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例4：求左視圖●●●●第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例4：求左視圖●●●●第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六仔細比較下列兩立體的各個視圖，有何不同？畫一畫：這兩個立體的視圖是什么樣？第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例5：求截口圓柱的投影1(2)2112第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例5：求截口圓柱的投影1(2)2112第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例6：求俯視圖第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例6：求俯視圖第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例7：求左視圖虛實分界點第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例7：求左視圖第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六㈡圓錐體的截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°拋物線PVθαθ=αPV橢圓αθθ＞α雙曲線PVαθ=0°或＜α第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六空間及投影分析截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線的側(cè)面投影積聚成一直線，正面投影反映實形。P例1:求作平行于圓錐軸線的平面P與圓錐面的交線的正面投影。abccdede作交線的正面投影★找特殊點：A、B、C點★補充一般點：D、E點★光滑連接各點如何作一般點？用輔助緯圓法?！锓治鲚喞€的投影abCABDE第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。CABDEabcdeabcde第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充一般點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影輪廓線上的點極限點(軸端點)中點第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個視圖?？臻g及投影分析注意：當有多個截平面截切圓（臺），且只有局部被截切，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。多個截面互相影響。1、被幾個面截切？2、各自截交線的形狀？投影怎樣？作圖：112233

4

43“（4“）

3“(4”)1‘2‘3‘4‘1“（1“）1“(2”)1133第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六112233

4

43“3“(4”)1‘2‘3‘4‘

1“（1”）1“(2”)第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六1‘2‘3‘4‘2(1)(2”)1”443

3”4”4”5”555”5”例：求圓球被正垂面相交的截交線的投影第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。QHrPH第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六㈣組合體表面的截交線

首先進行形體分析，弄清組合體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成，找出相鄰回轉(zhuǎn)體之間的分界線。

然后分別求出各個截平面與這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。ABC第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例1：求作頂尖的俯視圖第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：完成圖示組合體的主、俯兩視圖ABCbaabccb(a)c第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：完成圖示組合體的主、俯兩視圖baabccb(a)cABC第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六

8—2直線與立體相交貫穿點的概念：直線與立體的交點（成對出現(xiàn)）。它是直線與立體表面共有點的集合求法：1、直線與平面立體相交可用面上取點的方法以及線面相交2、直線與曲面立體相交時，主要看曲面是否具有積聚性：如有，可利用積聚性投影直接求；如否，可用輔助素線法或瑋圓法。ABⅠ(Ⅱ)Ⅰ(Ⅱ)ABABⅠ(Ⅱ)第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六一、直線與平面立體相交OXaba’b’121’(2’)ABⅠ例1求AB與三棱柱的貫穿點第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例2：求直線AB與三棱錐的貫穿點aba’b’Pv—輔助平面s’d’e’f’sdef1‘2‘1233‘kk’h(h’)第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六二、直線與曲面立體相交例3：求直線AB與圓柱的貫穿點aba’b’klk’(l’)A(B)第五十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期六例4：求直線AB與圓球的貫穿點Pv輔助平面baa’b