與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角）

11.2

與三角形有關(guān)的角

——三角形的內(nèi)角

我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、折疊

、剪拼圖把三個(gè)角拼在一起試試看？

從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?∵EF∥BＣ∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°證法1：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BＣ，∵CE∥BA∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

度？102°80°60°40°60211新知應(yīng)用討論練習(xí)：判斷正誤：

1、三角形中最大的角是70°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

2、一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）

3、一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

4、一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°（）例1.如圖：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線∴

∠BAD=∴

∠ADB=180°—∠B—∠BAD=180°—75°—20°=85°ADCB隨堂練習(xí)已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°。求證：∠ADE=50°例題2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東EEBEABEDABE東DABE北東ABED北東ABE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE

∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和問(wèn)題1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？ABC探索直角三角形的性質(zhì)問(wèn)題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

ABC探索直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性質(zhì)問(wèn)題3有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？ABC有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形例題講解例如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠D=90°，∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對(duì)頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．

練習(xí)：如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？答:是直角三角形理由：