淺析通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化思考能力

摘要：如何做到“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)？”，那就需要老師重新審視“作業(yè)”的價(jià)值和作用。學(xué)生在思考問(wèn)題的方式上、解答問(wèn)題的角度上是有差異的，應(yīng)該能夠針對(duì)自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行反思，從而充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，為此學(xué)生應(yīng)該具備個(gè)性化的思考。因此，一份好的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該要能體現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中的個(gè)性，而不是把重點(diǎn)落在機(jī)械題目的反復(fù)操練上。現(xiàn)階段的作業(yè)形式較為單一，這導(dǎo)致答案唯一，不利于學(xué)生個(gè)性化思考，也變相加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。所以，作業(yè)的形式和評(píng)價(jià)方式都應(yīng)該得到改變。筆者將從關(guān)于《組合圖形的面積》探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)和反饋兩方面闡述如何在作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化思考能力。關(guān)鍵詞：探究性作業(yè)；個(gè)性化思考能力；減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-8918（2023）09-0070-04常常聽(tīng)到有很多人拿數(shù)學(xué)老師做調(diào)侃：“數(shù)學(xué)老師批作業(yè)可快了，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)答案唯一?！睌?shù)學(xué)作業(yè)在很多人眼中幾乎等同于習(xí)題冊(cè)、練習(xí)卷等，是老師檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的工具。作為這樣的工具，它就如同一個(gè)模具檢驗(yàn)學(xué)生的作業(yè)解答是不是一個(gè)“合格的標(biāo)準(zhǔn)件”，這讓很多老師將教學(xué)目的變成了“讓孩子們會(huì)做作業(yè)”。這導(dǎo)致了學(xué)生思考問(wèn)題的方式、解答問(wèn)題的角度大體相同，從而導(dǎo)致答案唯一化的現(xiàn)象。要改變這些存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為在作業(yè)中要能關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，能欣賞作業(yè)中的差異性，從而培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化思考，提高他們的學(xué)習(xí)能力。筆者以《組合圖形的面積》作業(yè)設(shè)計(jì)為例來(lái)談一談如何在作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化思考能力。一、探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)（一）鞏固性作業(yè)中存在的問(wèn)題以往關(guān)于“組合圖形的面積”的課后練習(xí)是這樣設(shè)計(jì)的：給出某個(gè)組合圖形，求該圖形的面積。設(shè)計(jì)的練習(xí)題如圖1所示：這類作業(yè)屬于鞏固性作業(yè)，針對(duì)該節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)，借助解決簡(jiǎn)單的組合圖形面積能操練解題方法。因?yàn)槌鲱}者是教師，教師迫切地希望通過(guò)作業(yè)鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，學(xué)生被“牽著走”的痕跡過(guò)重。同時(shí)，因?yàn)檫@類作業(yè)較為基礎(chǔ)，學(xué)生需要在規(guī)定的較短的時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，學(xué)生的思維沒(méi)有得到最大限度的發(fā)散與拓展，教師很難從解題過(guò)程中看到學(xué)生個(gè)性化的思考過(guò)程。而這類作業(yè)的評(píng)價(jià)方式通常是師生一對(duì)一的互動(dòng)，所以學(xué)生也很難從其他渠道得到更多的評(píng)價(jià)，難以與他人進(jìn)行交流互動(dòng)，分享不同的思考方式和解題方法，在思維上難以得到更多的碰撞。同時(shí)，這類作業(yè)可能因?yàn)轭}型的不同，在反復(fù)操練的同時(shí)，會(huì)增加作業(yè)時(shí)間、降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。綜上所述，筆者認(rèn)為作業(yè)的類型和評(píng)價(jià)方式都需要得到改變。（二）探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)1.確定作業(yè)類型為了能在最大程度上發(fā)展與拓展學(xué)生的思維能力，整合作業(yè)資源以達(dá)到提質(zhì)增效的作用，筆者采用探究性作業(yè)這一方式。筆者把組合圖形的面積探究性作業(yè)定義為：學(xué)生在教師的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)下，圍繞著“設(shè)計(jì)組合圖形”這一主題，結(jié)合所學(xué)，自主尋求或是構(gòu)建答案的數(shù)學(xué)作業(yè)。2.作業(yè)實(shí)施方案及評(píng)價(jià)方式整個(gè)作業(yè)的實(shí)施要體現(xiàn)出以下四點(diǎn)：①能在提供足夠完成作業(yè)時(shí)間的前提下，根據(jù)個(gè)體的不同情況，能在已有的學(xué)習(xí)能力上進(jìn)行提升，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性；②能在完成作業(yè)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題并加以改進(jìn)；③能在設(shè)計(jì)和解答的過(guò)程中，關(guān)注思考過(guò)程，在作業(yè)中能體現(xiàn)出個(gè)體的差異；④通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)，能通過(guò)交流互動(dòng)共享不同思考問(wèn)題的方式及解答問(wèn)題的角度。為了能充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，筆者設(shè)計(jì)了“我設(shè)計(jì)你解答”的探究性作業(yè)，利用所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)一個(gè)組合圖形，請(qǐng)同班同學(xué)來(lái)解答這個(gè)圖形。為了能達(dá)到最佳效果，筆者為學(xué)生提供足夠的設(shè)計(jì)時(shí)間，讓他們?cè)谔剿骱蛯?shí)踐的過(guò)程中，激活思維的發(fā)散性與獨(dú)創(chuàng)性。作業(yè)設(shè)計(jì)如圖2所示：因?yàn)轭A(yù)防新冠病毒感染的原因，學(xué)生只能在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行交互活動(dòng)，筆者利用“曉黑板”這一平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)交互。學(xué)生將設(shè)計(jì)好的圖形傳給筆者，筆者根據(jù)學(xué)生的設(shè)計(jì)情況提出修改意見(jiàn)；將修改過(guò)沒(méi)有問(wèn)題的設(shè)計(jì)圖上傳至“曉黑板”的“活動(dòng)”板塊供其他學(xué)生解答；設(shè)計(jì)者與解答者就解答情況進(jìn)行互動(dòng)；筆者整理設(shè)計(jì)圖和解答情況，將有設(shè)計(jì)和解答的完整作業(yè)貼在“活動(dòng)”板塊供學(xué)生欣賞和評(píng)價(jià)。作業(yè)流程如圖3所示，完整的作業(yè)如圖4所示：二、反饋和結(jié)論在完成設(shè)計(jì)組合圖形的探究性作業(yè)中，學(xué)生的個(gè)性化思考能力得到了培養(yǎng)，這體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。（一）能體現(xiàn)個(gè)體差異在提供足夠完成作業(yè)的時(shí)間的前提下，根據(jù)個(gè)體的不同情況，使學(xué)生能在已有的學(xué)習(xí)能力上進(jìn)行提升，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，激活思維的發(fā)散性與獨(dú)創(chuàng)性。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，每一位同學(xué)都設(shè)計(jì)了一個(gè)組合圖形，根據(jù)能力高低，設(shè)計(jì)出的組合圖形也有所不同，學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)能夠模仿鞏固練習(xí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)在設(shè)計(jì)的時(shí)候，思考了更多“轉(zhuǎn)化”方面的相關(guān)內(nèi)容。比如說(shuō)，B班L同學(xué)的初次設(shè)計(jì)如圖5所示，從圖上可以看出學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到不用標(biāo)出所有邊上的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)已有的知識(shí)，通過(guò)觀察、對(duì)比、分析能判斷出沒(méi)有標(biāo)出數(shù)據(jù)的邊長(zhǎng)是多少。從邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)上可以分析出該學(xué)生的解題方法是將該圖形分割成三個(gè)長(zhǎng)方形后再計(jì)算面積。修改后的設(shè)計(jì)如圖6所示，學(xué)生減少了兩條邊的數(shù)據(jù)，如果再按照原來(lái)的解題方法是沒(méi)有辦法算出該圖形面積的，在這個(gè)情況下，必須要調(diào)整解題思路：將割下來(lái)的兩個(gè)長(zhǎng)方形合并成一個(gè)大長(zhǎng)方形，10-1-3-4就是這個(gè)大長(zhǎng)方形的寬。雖然只是減少了兩個(gè)數(shù)據(jù)，但是卻改變了學(xué)生的解題思維。學(xué)生需改變?cè)械慕忸}思維，需重新將目光集中回圖形本身，通過(guò)認(rèn)真“審圖”，理解“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。不同的學(xué)生設(shè)計(jì)出的圖形不同，不同的學(xué)生解答同一道題目的角度也不同，比如說(shuō)，A班W同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖7所示，這是一個(gè)階梯形狀的組合圖形，可以通過(guò)割補(bǔ)等方法求解面積，方法較為靈活。解答該題的兩位學(xué)生的方法分別如圖8和圖9所示。圖8中的方法是將該圖形分成了左中右三個(gè)長(zhǎng)方形后通過(guò)先割后加的方法計(jì)算出該圖形的面積；圖9中的方法是通過(guò)補(bǔ)上三塊相同大小的正方形，將原圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形后通過(guò)先補(bǔ)后減的方法算出該圖形的面積。在活動(dòng)區(qū)的分享中（圖10），又有其他同學(xué)提出了不同的想法：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，認(rèn)為這個(gè)組合圖形是由6個(gè)5×5的正方形組合而成的。無(wú)獨(dú)有偶，B班F同學(xué)也設(shè)計(jì)了一個(gè)類似的圖形，B班兩位學(xué)生的解答方法如圖11和圖12所示。第一位學(xué)生認(rèn)為這個(gè)圖形是由15個(gè)4×6的長(zhǎng)方形組成的；第二位學(xué)生則通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)完全相同的圖形后轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求長(zhǎng)方形面積的一半。這些不同就是學(xué)生之間的個(gè)體差異，筆者在活動(dòng)中尊重和認(rèn)可了這些差異，給予學(xué)生更多的創(chuàng)造空間。在設(shè)計(jì)和解答的過(guò)程中，學(xué)生能更多地關(guān)注思考過(guò)程，在作業(yè)中能體現(xiàn)出個(gè)體的差異。（二）能解決個(gè)性問(wèn)題學(xué)生能在完成作業(yè)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題并加以改進(jìn)。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，大部分學(xué)生經(jīng)歷了設(shè)計(jì)——修改——定稿這一過(guò)程，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有了解清楚圖形的結(jié)構(gòu)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有把握好邊長(zhǎng)之間的關(guān)系……比如說(shuō)，學(xué)生在設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)如圖13所示的這個(gè)問(wèn)題：虛線方框中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的兩條邊長(zhǎng)的總長(zhǎng)度應(yīng)等于實(shí)線方框中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的兩條邊長(zhǎng)的總長(zhǎng)度（4+9≠9+5）；虛線三角形中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的兩條邊長(zhǎng)的總長(zhǎng)度應(yīng)等于實(shí)線三角形中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的兩條邊長(zhǎng)的總長(zhǎng)度（3+6≠6+4）。學(xué)生在寫邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)的時(shí)候，沒(méi)有考慮到這些因素，設(shè)計(jì)出的組合圖形在邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)上存在問(wèn)題。學(xué)生在后續(xù)的修改中關(guān)注到了這些問(wèn)題，在修改的過(guò)程中修補(bǔ)了知識(shí)點(diǎn)上的漏洞，對(duì)自己存在的問(wèn)題進(jìn)行了反思。整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)出了學(xué)生能積極思考、自我探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題從而解決問(wèn)題。這些個(gè)性問(wèn)題只有通過(guò)自己的親身實(shí)踐才能體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生在這一過(guò)程中進(jìn)行了自我檢查、自我反思，比起鞏固練習(xí)中所能得到的體會(huì)更為深刻。（三）能完善個(gè)性思考不同學(xué)生思考問(wèn)題的方式不同，解答問(wèn)題的角度就會(huì)不同，所用到的解題方法也不相同。正因?yàn)槿绱耍ㄟ^(guò)各種交流渠道來(lái)體現(xiàn)這些不同。在設(shè)計(jì)交流中，設(shè)計(jì)者與教師進(jìn)行了交流；在設(shè)計(jì)展示中，全班同學(xué)分享、欣賞、借鑒了彼此的設(shè)計(jì)；在解答交流中，答題者與設(shè)計(jì)者進(jìn)行了交流；在最終的作業(yè)展示中，全班同學(xué)進(jìn)行了互相評(píng)價(jià)。在展示交流的過(guò)程中，學(xué)生之間不僅能分享彼此的解題思維和解題方法，還能從他人的設(shè)計(jì)中汲取靈感進(jìn)行加工創(chuàng)作，設(shè)計(jì)出極具個(gè)性化的設(shè)計(jì)。如A班H同學(xué)就從L同學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)圖中（圖14）找到了靈感（圖15），B班的T同學(xué)也在Y同學(xué)的設(shè)計(jì)上（圖16）進(jìn)行了再創(chuàng)造（圖17）……可見(jiàn)學(xué)生之間思維的碰撞能產(chǎn)生多美妙的火花呀！在評(píng)價(jià)交流的活動(dòng)板塊中，同學(xué)們還對(duì)設(shè)計(jì)圖“評(píng)頭論足”，各抒己見(jiàn)，通過(guò)打五角星、語(yǔ)音和文字等形式進(jìn)行評(píng)價(jià)（圖18和圖19