淺析通過小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生個性化思考能力

摘要：如何做到“全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)？”，那就需要老師重新審視“作業(yè)”的價值和作用。學(xué)生在思考問題的方式上、解答問題的角度上是有差異的，應(yīng)該能夠針對自己學(xué)習(xí)中存在的問題進行反思，從而充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，為此學(xué)生應(yīng)該具備個性化的思考。因此，一份好的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該要能體現(xiàn)學(xué)生在解題過程中的個性，而不是把重點落在機械題目的反復(fù)操練上?，F(xiàn)階段的作業(yè)形式較為單一，這導(dǎo)致答案唯一，不利于學(xué)生個性化思考，也變相加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。所以，作業(yè)的形式和評價方式都應(yīng)該得到改變。筆者將從關(guān)于《組合圖形的面積》探究性作業(yè)的設(shè)計和反饋兩方面闡述如何在作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的個性化思考能力。關(guān)鍵詞：探究性作業(yè)；個性化思考能力；減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-8918（2023）09-0070-04常常聽到有很多人拿數(shù)學(xué)老師做調(diào)侃：“數(shù)學(xué)老師批作業(yè)可快了，因為標(biāo)準(zhǔn)答案唯一。”數(shù)學(xué)作業(yè)在很多人眼中幾乎等同于習(xí)題冊、練習(xí)卷等，是老師檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況的工具。作為這樣的工具，它就如同一個模具檢驗學(xué)生的作業(yè)解答是不是一個“合格的標(biāo)準(zhǔn)件”，這讓很多老師將教學(xué)目的變成了“讓孩子們會做作業(yè)”。這導(dǎo)致了學(xué)生思考問題的方式、解答問題的角度大體相同，從而導(dǎo)致答案唯一化的現(xiàn)象。要改變這些存在的問題，筆者認(rèn)為在作業(yè)中要能關(guān)注學(xué)生的思考過程，能欣賞作業(yè)中的差異性，從而培養(yǎng)學(xué)生個性化思考，提高他們的學(xué)習(xí)能力。筆者以《組合圖形的面積》作業(yè)設(shè)計為例來談一談如何在作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的個性化思考能力。一、探究性作業(yè)的設(shè)計（一）鞏固性作業(yè)中存在的問題以往關(guān)于“組合圖形的面積”的課后練習(xí)是這樣設(shè)計的：給出某個組合圖形，求該圖形的面積。設(shè)計的練習(xí)題如圖1所示：這類作業(yè)屬于鞏固性作業(yè)，針對該節(jié)課的重難點進行練習(xí)，借助解決簡單的組合圖形面積能操練解題方法。因為出題者是教師，教師迫切地希望通過作業(yè)鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，學(xué)生被“牽著走”的痕跡過重。同時，因為這類作業(yè)較為基礎(chǔ)，學(xué)生需要在規(guī)定的較短的時間內(nèi)完成練習(xí)，學(xué)生的思維沒有得到最大限度的發(fā)散與拓展，教師很難從解題過程中看到學(xué)生個性化的思考過程。而這類作業(yè)的評價方式通常是師生一對一的互動，所以學(xué)生也很難從其他渠道得到更多的評價，難以與他人進行交流互動，分享不同的思考方式和解題方法，在思維上難以得到更多的碰撞。同時，這類作業(yè)可能因為題型的不同，在反復(fù)操練的同時，會增加作業(yè)時間、降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。綜上所述，筆者認(rèn)為作業(yè)的類型和評價方式都需要得到改變。（二）探究性作業(yè)的設(shè)計1.確定作業(yè)類型為了能在最大程度上發(fā)展與拓展學(xué)生的思維能力，整合作業(yè)資源以達(dá)到提質(zhì)增效的作用，筆者采用探究性作業(yè)這一方式。筆者把組合圖形的面積探究性作業(yè)定義為：學(xué)生在教師的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)下，圍繞著“設(shè)計組合圖形”這一主題，結(jié)合所學(xué)，自主尋求或是構(gòu)建答案的數(shù)學(xué)作業(yè)。2.作業(yè)實施方案及評價方式整個作業(yè)的實施要體現(xiàn)出以下四點：①能在提供足夠完成作業(yè)時間的前提下，根據(jù)個體的不同情況，能在已有的學(xué)習(xí)能力上進行提升，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性；②能在完成作業(yè)的過程中發(fā)現(xiàn)自己存在的問題并加以改進；③能在設(shè)計和解答的過程中，關(guān)注思考過程，在作業(yè)中能體現(xiàn)出個體的差異；④通過多元化的評價，能通過交流互動共享不同思考問題的方式及解答問題的角度。為了能充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，筆者設(shè)計了“我設(shè)計你解答”的探究性作業(yè)，利用所學(xué)的知識自己設(shè)計一個組合圖形，請同班同學(xué)來解答這個圖形。為了能達(dá)到最佳效果，筆者為學(xué)生提供足夠的設(shè)計時間，讓他們在探索和實踐的過程中，激活思維的發(fā)散性與獨創(chuàng)性。作業(yè)設(shè)計如圖2所示：因為預(yù)防新冠病毒感染的原因，學(xué)生只能在網(wǎng)絡(luò)上進行交互活動，筆者利用“曉黑板”這一平臺進行網(wǎng)絡(luò)交互。學(xué)生將設(shè)計好的圖形傳給筆者，筆者根據(jù)學(xué)生的設(shè)計情況提出修改意見；將修改過沒有問題的設(shè)計圖上傳至“曉黑板”的“活動”板塊供其他學(xué)生解答；設(shè)計者與解答者就解答情況進行互動；筆者整理設(shè)計圖和解答情況，將有設(shè)計和解答的完整作業(yè)貼在“活動”板塊供學(xué)生欣賞和評價。作業(yè)流程如圖3所示，完整的作業(yè)如圖4所示：二、反饋和結(jié)論在完成設(shè)計組合圖形的探究性作業(yè)中，學(xué)生的個性化思考能力得到了培養(yǎng)，這體現(xiàn)在以下三個方面。（一）能體現(xiàn)個體差異在提供足夠完成作業(yè)的時間的前提下，根據(jù)個體的不同情況，使學(xué)生能在已有的學(xué)習(xí)能力上進行提升，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，激活思維的發(fā)散性與獨創(chuàng)性。在設(shè)計過程中，每一位同學(xué)都設(shè)計了一個組合圖形，根據(jù)能力高低，設(shè)計出的組合圖形也有所不同，學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)能夠模仿鞏固練習(xí)進行設(shè)計，學(xué)習(xí)能力較強的同學(xué)在設(shè)計的時候，思考了更多“轉(zhuǎn)化”方面的相關(guān)內(nèi)容。比如說，B班L同學(xué)的初次設(shè)計如圖5所示，從圖上可以看出學(xué)生已經(jīng)意識到不用標(biāo)出所有邊上的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)已有的知識，通過觀察、對比、分析能判斷出沒有標(biāo)出數(shù)據(jù)的邊長是多少。從邊長數(shù)據(jù)上可以分析出該學(xué)生的解題方法是將該圖形分割成三個長方形后再計算面積。修改后的設(shè)計如圖6所示，學(xué)生減少了兩條邊的數(shù)據(jù)，如果再按照原來的解題方法是沒有辦法算出該圖形面積的，在這個情況下，必須要調(diào)整解題思路：將割下來的兩個長方形合并成一個大長方形，10-1-3-4就是這個大長方形的寬。雖然只是減少了兩個數(shù)據(jù)，但是卻改變了學(xué)生的解題思維。學(xué)生需改變原有的解題思維，需重新將目光集中回圖形本身，通過認(rèn)真“審圖”，理解“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。不同的學(xué)生設(shè)計出的圖形不同，不同的學(xué)生解答同一道題目的角度也不同，比如說，A班W同學(xué)的設(shè)計如圖7所示，這是一個階梯形狀的組合圖形，可以通過割補等方法求解面積，方法較為靈活。解答該題的兩位學(xué)生的方法分別如圖8和圖9所示。圖8中的方法是將該圖形分成了左中右三個長方形后通過先割后加的方法計算出該圖形的面積；圖9中的方法是通過補上三塊相同大小的正方形，將原圖形補成一個大正方形后通過先補后減的方法算出該圖形的面積。在活動區(qū)的分享中（圖10），又有其他同學(xué)提出了不同的想法：通過觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，認(rèn)為這個組合圖形是由6個5×5的正方形組合而成的。無獨有偶，B班F同學(xué)也設(shè)計了一個類似的圖形，B班兩位學(xué)生的解答方法如圖11和圖12所示。第一位學(xué)生認(rèn)為這個圖形是由15個4×6的長方形組成的；第二位學(xué)生則通過補上一個完全相同的圖形后轉(zhuǎn)化成一個長方形，將問題轉(zhuǎn)變成求長方形面積的一半。這些不同就是學(xué)生之間的個體差異，筆者在活動中尊重和認(rèn)可了這些差異，給予學(xué)生更多的創(chuàng)造空間。在設(shè)計和解答的過程中，學(xué)生能更多地關(guān)注思考過程，在作業(yè)中能體現(xiàn)出個體的差異。（二）能解決個性問題學(xué)生能在完成作業(yè)的過程中發(fā)現(xiàn)自己存在的問題并加以改進。在設(shè)計的過程中，大部分學(xué)生經(jīng)歷了設(shè)計——修改——定稿這一過程，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己沒有了解清楚圖形的結(jié)構(gòu)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己沒有把握好邊長之間的關(guān)系……比如說，學(xué)生在設(shè)計時出現(xiàn)如圖13所示的這個問題：虛線方框中數(shù)據(jù)所對應(yīng)的兩條邊長的總長度應(yīng)等于實線方框中數(shù)據(jù)所對應(yīng)的兩條邊長的總長度（4+9≠9+5）；虛線三角形中數(shù)據(jù)所對應(yīng)的兩條邊長的總長度應(yīng)等于實線三角形中數(shù)據(jù)所對應(yīng)的兩條邊長的總長度（3+6≠6+4）。學(xué)生在寫邊長數(shù)據(jù)的時候，沒有考慮到這些因素，設(shè)計出的組合圖形在邊長的數(shù)據(jù)上存在問題。學(xué)生在后續(xù)的修改中關(guān)注到了這些問題，在修改的過程中修補了知識點上的漏洞，對自己存在的問題進行了反思。整個過程體現(xiàn)出了學(xué)生能積極思考、自我探索、發(fā)現(xiàn)問題從而解決問題。這些個性問題只有通過自己的親身實踐才能體現(xiàn)出來，學(xué)生在這一過程中進行了自我檢查、自我反思，比起鞏固練習(xí)中所能得到的體會更為深刻。（三）能完善個性思考不同學(xué)生思考問題的方式不同，解答問題的角度就會不同，所用到的解題方法也不相同。正因為如此，要通過各種交流渠道來體現(xiàn)這些不同。在設(shè)計交流中，設(shè)計者與教師進行了交流；在設(shè)計展示中，全班同學(xué)分享、欣賞、借鑒了彼此的設(shè)計；在解答交流中，答題者與設(shè)計者進行了交流；在最終的作業(yè)展示中，全班同學(xué)進行了互相評價。在展示交流的過程中，學(xué)生之間不僅能分享彼此的解題思維和解題方法，還能從他人的設(shè)計中汲取靈感進行加工創(chuàng)作，設(shè)計出極具個性化的設(shè)計。如A班H同學(xué)就從L同學(xué)設(shè)計的設(shè)計圖中（圖14）找到了靈感（圖15），B班的T同學(xué)也在Y同學(xué)的設(shè)計上（圖16）進行了再創(chuàng)造（圖17）……可見學(xué)生之間思維的碰撞能產(chǎn)生多美妙的火花呀！在評價交流的活動板塊中，同學(xué)們還對設(shè)計圖“評頭論足”，各抒己見，通過打五角星、語音和文字等形式進行評價（圖18和圖19