八年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)角和 課件

三角形的內(nèi)角和2021/5/91

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)2021/5/92三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角2021/5/93我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢?方法一：度量法通過具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.想一想方法二：拼合法把三個(gè)角拼在一起試試看？方法三：推理證明法2021/5/94拼一拼三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°.——可以用拼合的辦法來驗(yàn)證。

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?返回2021/5/95CBA已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明ＡＢＣＥＦ2021/5/96證法１：過A作EF∥BC，

∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA2021/5/97證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBAＡＢＣＤＥ2021/5/98證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEAＡＥＢＣ2021/5/99

三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于1800.

2021/5/910

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為1800,通過畫圖，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想.2021/5/911(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（3）90°，10°，90°（6）50°，50°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（

不是）（

不是）鞏固練習(xí)（2）3°，150°，100°（

不是）（4）90°，40°，50°

（是）

（是）（5）60°，60°，60°2021/5/912（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.60°211討論2021/5/913新知應(yīng)用你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°

∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。看誰做得又對(duì)又快！102°40°120°比一比，賽一賽

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=＿＿＿＿

(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°則∠A＝＿＿＿＿。隱含條件思想2021/5/914例1

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).

解

設(shè)∠B為x。則∠A為（3x

）。，∠C為（x＋

15）。，

3x＋

x＋（x＋

15）＝

180.

解之得x＝

33.

3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.舉例整體思想，隱含條件思想，方程思想2021/5/915考考自己?已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x°、3x°、5x°.由題意得：

x+3x+5x=180

x=20答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。2021/5/916ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x，則∠ABC＝∠C＝2x∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內(nèi)角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?例題講解2021/5/917這節(jié)課你有那些收獲?2021/5/918小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出(1)一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；(2)任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角