《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》

§2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差

表20.2.1顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢?

引例1：這段時(shí)間的平均氣溫最高氣溫最低氣溫變化范圍2001年2002年將觀察結(jié)果添入表格這段時(shí)間的平均氣溫最高氣溫最低氣溫變化范圍2001年2002年將觀察結(jié)果添入表格122266～22129～16169問題：有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪種鋼筋的質(zhì)量較好？引例211012125130一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差；極差越大，數(shù)據(jù)越分散，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．

說明甲比乙穩(wěn)定思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？

極差＝最大值－最小值

甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145

在生活中，我們常常會和極差打交道．班級里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。

問題2：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績?nèi)绫?0.22所示.誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？姓名

平均分小明小兵

我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）．

其中S

2表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、…

xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)．方差的計(jì)算式就是如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，

我們就說它比較穩(wěn)定．思考:什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？新課講授一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為,則稱為這個(gè)樣本的方差，為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡稱樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。其算術(shù)平方根練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；4、乙隊(duì)失球較多。全對例1：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2：為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差．天數(shù)151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390燈泡數(shù)1111820251672解：各組組中值依次為165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)為這些組中值的方差為答：略如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：練習(xí)（3）若k1,k2,….k8的方差為3，則2（k1-3),2(k2-3),….2（k8-3)的方差為________AB（7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為________9.5，0.016五、回顧小結(jié)：1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：用