帶電粒子在電場中的運動【高效備課精研+知識精講提升】 高二上學(xué)期物理人教版（2019）必修第三冊

第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動（1）現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中，常使用醫(yī)用粒子直線加速器產(chǎn)生的高速粒子轟擊癌細(xì)胞，以治療癌癥，其工作原理有兩種：情境與思考思考：電子在加速器中是受到什么力而加速的？（2）“電子束放射療法”：用被加速的電子轟擊重金屬靶，產(chǎn)生放射線用于醫(yī)學(xué)治療。（1）“質(zhì)子放射療法”：先將質(zhì)子加速到具有較高的能量，再使其攻擊腫瘤，殺死癌細(xì)胞。問題1：物體在重力場中僅受重力作用時可能做哪些運動？自由落體運動豎直上拋運動豎直下拋運動平拋運動斜拋運動問題2：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中僅受電場力作用時可能做哪些運動？勻加速直線運動類平拋運動類斜拋運動勻減速直線運動要考慮重力嗎？①微觀帶電粒子：電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除特別說明或暗示外，一般不考慮②宏觀帶電粒子：液滴、油滴、塵埃、小球等，除特別說明或暗示外，一般考慮FFFFv-+Ev-+E勻減速勻加速勻減速勻加速E例1.帶電粒子由靜止釋放在電場中運動距離x后的速度為多少？有哪幾種求解方法？方法1：動力學(xué)由牛頓第二定律：

由運動學(xué)公式：

若初速度不為零呢？方法2：動能定理由動能定理：

A+Bm,qxF帶電粒子在電場中的直線運動U,d+﹣例1.帶電粒子由靜止釋放在電場中運動距離d后的速度為多少？有哪幾種求解方法？方法1：動力學(xué)方法2：動能定理EA+Bm,qxU拓展1：若初速度v0方向與電場方向相反，則電荷沿初速度

方向能運動多遠(yuǎn)？拓展2：若電場為非勻強(qiáng)電場（如右圖），則應(yīng)如何求速度？方法1：動力學(xué)方法2：動能定理方法2：動能定理v0F帶電粒子在電場中的直線運動

小結(jié)：若帶電粒子初速度為零，則電場中被加速后，速度

與q成正比

DB

帶電粒子在電場中的直線運動例3.如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，以極小的初速度由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時，粒子到達(dá)N板的速度為v，如果要使這個帶電粒子到達(dá)N板的速度為2v

，則下述方法能滿足要求的是()

A.使M、N間電壓增加為2U

B.

使M、N間電壓增加為4U

C.

使M、N間電壓不變，距離減半

D.

使M、N間電壓不變，距離加倍

小結(jié)：若帶電粒子初速度為零，則電場中被加速后，速度BMNUd+帶電粒子在電場中的直線運動多級加速問題思考1：如圖多級平行板連接，間隙等寬，能否給電子加速？U＋＋＋－－－123456SEEEEE思考2：如圖多級平行板連接，間隙等寬，怎樣能給電子加速？U＋－＋－123456SEEEEE＋－－＋－＋~交流電（1）依次穿過極板間隙的速度一樣嗎？（2）穿過極板內(nèi)部做何運動？（3）普通交流電的頻率是變化的還是不變的？不變?nèi)舸┻^極板間隙的時間可忽略，上圖裝置如何改進(jìn)？勻速直線越來越大依次穿過極板內(nèi)部的時間一樣嗎？越來越少內(nèi)部場強(qiáng)為0要求穿過極板的時間多級加速問題相等多級直線加速器示意圖UOu0-u0tT2TU~＋－思考：若穿過極板間隙的時間可忽略，則穿過每個極板內(nèi)部的時間為多少？例1.為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？思考：電子筒內(nèi)加速還是間隙加速？間隙解：設(shè)電子進(jìn)入第n個圓筒后的速度為v，根據(jù)動能定理有：

第n個圓筒的長度為：

第n個圓筒的長度是：

第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動（2）l-

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+

+q、m側(cè)移F+類平拋運動垂直電場方向：勻速直線運動沿電場方向：初速度為零的勻加速直線運動（忽略重力和阻力）+v0vv0vy)θ速度角（偏轉(zhuǎn)角）y)α位移角Ud帶電粒子在電場中的曲線運動

加速度：時間：速度：

偏轉(zhuǎn)角：

思考1：α與θ哪個大？有何定量關(guān)系？OMN（vo、）v、a、t、)θ

中點

側(cè)移：

x帶電粒子在電場中的曲線運動

加速度：時間：速度：

思考2：若僅求射出速度的大小，還有其他方法嗎？由動能定理得：（vo、）v、a、xt、

偏轉(zhuǎn)角：

側(cè)移：

OMN)θ中點帶電粒子在電場中的曲線運動U1+-

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：思考3：若電荷初速度v0未知，由靜止開始經(jīng)電壓U1加速后射入，則側(cè)移y及偏轉(zhuǎn)角θ如何表示？由動能定理得：

初速度：

帶電粒子在電場中先加速后偏轉(zhuǎn)OMN)θ

帶電粒子在電場中先加速后偏轉(zhuǎn)初速度：

（1）以相同的加速電壓由靜止加速后射入：（2）以相同初速度射入：（3）以相同初動能射入：yα:yH=1:1tanθ1:tanθ2=1:1yα:yH=1:2tanθ1:tanθ2=1:2yα:yH=2:1tanθ1:tanθ2=2:1

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：

（若比荷相同，則軌跡相同）（若q相同，則軌跡相同）（軌跡相同）U1+-OMN)θ

加速度：時間：速度：

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：

例2.三個α粒子由同一點沿同一方向飛入偏轉(zhuǎn)電場，出現(xiàn)了如圖所示的軌跡，由此可以判斷：A．在b飛離電場的同時，a剛好打在負(fù)極板上B．b和c同時飛離電場C．進(jìn)電場時c的速度最大，a的速度最小D．動能的增加值c最小，a和b一樣大√×√√帶電粒子在電場中的曲線運動U1U,dLD

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：例3.如圖，質(zhì)量為m的電子流，由靜止開始經(jīng)加速后射入偏轉(zhuǎn)電場，問：（1）電子打在熒光屏上的哪個位置？（2）通過改變偏轉(zhuǎn)電壓U，可使電子束在熒光屏上掃描，則電子束的掃描范圍如何？（3）為使電子束能打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電壓U應(yīng)滿足什么條件？熒光屏電子流OyyPP

)θ帶電粒子在電場中的曲線運動

（4）若增大加速電壓U1，則電子束的偏轉(zhuǎn)情況會有什么變化？第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動（3）示波器：用來觀察電信號隨時間變化的電子儀器

其核心部分是示波管示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極亮斑熒光屏

電子槍產(chǎn)生高速飛行的電子束

加速電壓

兩端加待顯示的電壓信號，使電子沿Y方向偏移

鋸齒形掃描電壓，使電子沿X方向偏移示波管的構(gòu)造及原理亮斑YY＇XX＇+-+-偏轉(zhuǎn)電極的不同放置方式若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)-v0-v0示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

鋸齒形掃描電壓亮線

示波管

亮線

如果YY′上接的待測信號電壓是周期性的，且周期與掃描電壓周期相同，則熒光屏上會顯示待測信號在一個周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖像

鋸齒形掃描電壓亮線

示波管鞏固與練習(xí)例1.

如圖所示的示波管，如果在YY′之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX′之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X′高，在熒光屏上會看到什么圖形？

第十章靜電場中的能量專題靜電場中的圖像問題例1.在某個電場中，x軸上各點的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示（取x軸正方向為場強(qiáng)正方向），圖線關(guān)于原點O中心對稱，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子只在電場力作用下沿x軸做直線運動，x軸上x=x1和x=-x1是粒子運動軌跡上的兩點，下列說法中正確的是(

)A.x軸上x=x1和x=-x1兩點電場強(qiáng)度和電勢都相同B.粒子運動過程中，經(jīng)過x=x1和x=-x1兩點時速度一定相同C.粒子運動過程中，經(jīng)過x=x1點的加速度與經(jīng)過x=-x1點的加速度相同D.粒子從x=-x1點到x=x1點的運動過程中電勢能先增大后減小E-x圖像：E-x圖像與x軸圍成的“面積”表示電勢差Bφ

-x圖像：①φ-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差

B

思考：電勢降低方向一定是電場方向嗎？③沿電場方向電勢降低，但電勢降低方向不一定是電場方向φ

-x圖像：①φ-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差

D

③沿電場方向電勢降低，但電勢降低方向不一定是電場方向Ep

-x圖像：①根據(jù)Ep=qφ可直接判斷電勢高低例1.(多選)一帶正電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0~x1段是曲線，x1~x2段是平行于x軸的直線，x2~x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是(

)A.0~x1段電勢逐漸升高B.x2~x3段電勢沿x軸均勻減小C.x1~x2段電場強(qiáng)度為零D.0~x1段粒子做加速度逐漸減小的加速運動ABC

Ep

-x圖像：①根據(jù)Ep=qφ可直接判斷電勢高低例2.靜電場方向平行于x軸，將一電荷量為-q的帶電粒子在x=d處由靜止釋放，粒子只在電場力作用下沿x軸運動，其電勢能Ep隨x的變化關(guān)系如圖所示。若規(guī)定x軸正方向為電場強(qiáng)度E、加速度a的正方向，四幅示意圖分別表示電勢φ隨x的分布、場強(qiáng)E隨x的分布、粒子的加速度a隨x變化的關(guān)系和粒子的動能Ek隨x變化的關(guān)系，其中正確的是(

)D

φ

-x圖像：

①E-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差例1.兩個等量正電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2×10-5C、質(zhì)量為1g的小物塊在水平面上從C點由靜止釋放，其運動的v-t圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）。則下列說法正確的是(

)A.由C點到A點電勢逐漸增大B.由C到A的過程中物塊的電勢能先變大后變小C.A、B兩點間的電勢差UAB=500VD.B點為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點，場強(qiáng)E=100N/Cv-t圖像：D

例2.如圖甲所示，兩個點電荷Q1Q2固定在x軸上，其中Q位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠(yuǎn)處運動。設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示。粒子只受靜電力作用，則下列判斷正確的是()A．Q1帶負(fù)電且電荷量大于Q2B．Q2帶負(fù)電且電荷量大于Q1

C．粒子在a點的動能大于在b點的動能D．粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能v-x圖像A第十章靜電場中的能量專題等效最高點最低點問題E