高三開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題Word版含解析

濰坊一中高三年級(jí)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1.集合，那么〔〕A. B.(2，3]C. D.【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合，，由此能求出，進(jìn)而能求出．【詳解】解：集合或，或，，或，，．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)集、交集的求法，考查補(bǔ)集、交集、不等式的性質(zhì)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是根底題．2.中興、華為事件暴露了我國(guó)計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子〞事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國(guó)在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)假設(shè)干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后〞從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，那么以下說(shuō)法中不一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后〞占總?cè)藬?shù)的比例超過(guò)50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90后〞人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后〞比“80后〞多D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后〞從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表信息，整合數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后〞占總?cè)藬?shù)的55%，應(yīng)選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的〔37%+13%〕×55%=27.5%，應(yīng)選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后〞占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術(shù)的“80后〞占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無(wú)法確定二者人數(shù)多少，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%、“80前〞占總?cè)藬?shù)的5%，應(yīng)選項(xiàng)D正確.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查了數(shù)據(jù)整合的能力，屬于根底題．3.在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得，，又由數(shù)量積的運(yùn)算律可得，代入可得結(jié)果.【詳解】∵，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為=2，∴，同理，∴，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.4.函數(shù)，假設(shè)，，，那么有〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到在上為增函數(shù)，再比較的大小關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).又因?yàn)椋?，即，，所?故.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的比較大小，屬于簡(jiǎn)單題.5.以下不等式一定成立的是〔〕A.lg(x2＋)>lgx(x>0) B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C. D.>1(x∈R)【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用根本不等式：x，y>0，≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào))逐個(gè)分析，注意根本不等式的應(yīng)用條件及取等號(hào)的條件．【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，應(yīng)選項(xiàng)A不正確；當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，sinx的正負(fù)不能確定，應(yīng)選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝0時(shí)，有＝1，應(yīng)選項(xiàng)D不正確．應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查根本不等式的運(yùn)用，在運(yùn)用根本不等式時(shí)需保證“一正，二定，三相等〞，屬于根底題.6.函數(shù)〔其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，那么圖象大致為〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而可得出函數(shù)的圖象.【詳解】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，可得，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；令，可得，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的極小值為.因此，函數(shù)的圖象為C選項(xiàng)中的圖象.應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行分析，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7.，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，那么的面積為〔〕A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得：，化簡(jiǎn)利用余弦定理可求得角,由可求得，根據(jù)面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由及正弦定理得，化簡(jiǎn)得，∴，，∴，∴，∴．應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)量積公式，考查解三角形中的正余弦定理以及面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題.8.函數(shù)，假設(shè)且，那么的最大值為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，計(jì)算出直線的傾斜角為，可得出，于是當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，從而取到最大值.【詳解】如以下列圖所示：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，由圖形可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，令，得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，，，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.二?多項(xiàng)選擇題9.曲線.〔〕A.假設(shè)m>n>0，那么C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.假設(shè)m=n>0，那么C是圓，其半徑為C.假設(shè)mn<0，那么C是雙曲線，其漸近線方程為D.假設(shè)m=0，n>0，那么C是兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，時(shí)表示橢圓，時(shí)表示圓，時(shí)表示雙曲線，時(shí)表示兩條直線.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，那么可化為，因?yàn)椋裕辞€表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；對(duì)于B，假設(shè)，那么可化為，此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；對(duì)于C，假設(shè)，那么可化為，此時(shí)曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對(duì)于D，假設(shè)，那么可化為，，此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；應(yīng)選：ACD.【點(diǎn)睛】此題主要考查曲線方程的特征，熟知常見(jiàn)曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)問(wèn)稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.沙漏中的細(xì)沙體積為B.沙漏的體積是C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是1565秒【答案】AC【解析】【分析】A．根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算出細(xì)沙的體積；B．根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算出沙漏的體積；C．根據(jù)等體積法計(jì)算出沙堆的高度；D．根據(jù)細(xì)沙體積以及沙時(shí)定義計(jì)算出沙時(shí).【詳解】A.根據(jù)圓錐的截面圖可知：細(xì)沙在上部時(shí)，細(xì)沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等于細(xì)沙的高與圓錐的高之比，所以細(xì)沙的底面半徑，所以體積B.沙漏的體積；C.設(shè)細(xì)沙流入下部后的高度為，根據(jù)細(xì)沙體積不變可知：，所以；D.因?yàn)榧?xì)沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，所以一個(gè)沙時(shí)為：秒.應(yīng)選：AC.【點(diǎn)睛】該題考查圓錐體積有關(guān)的計(jì)算，涉及到新定義的問(wèn)題，難度一般.解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓錐這個(gè)幾何體要有清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)要熟練掌握?qǐng)A錐體積有關(guān)的計(jì)算公式.11.函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕.A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C.假設(shè)，，那么的值為D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值為，再根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，求得，然后的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求得函數(shù)的解析式，再對(duì)各項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以.因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，，又因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即因?yàn)?，所?即對(duì)選項(xiàng)A：，故錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，當(dāng)取得最小值，故正確.對(duì)選項(xiàng)C，，得到.因?yàn)椋叔e(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，圖像向右平移個(gè)單位得到，故正確.應(yīng)選：BD【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.函數(shù)、，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕.A.不等式的解集為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么D.假設(shè)時(shí)，總有恒成立，那么【答案】AD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)，得到，然后用導(dǎo)數(shù)畫(huà)出其圖象判斷；對(duì)B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，判斷；對(duì)C，將函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根判斷；對(duì)D，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性.【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋?，令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，，，故的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，的解集為，故正確；對(duì)B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)C，假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn)，又，要滿足題意，那么需有兩根，也即有兩根，也即直線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).數(shù)形結(jié)合那么，解得.故要滿足題意，那么，故錯(cuò)誤；對(duì)D，假設(shè)時(shí)，總有恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)任意的恒成立，故單調(diào)遞增，那么恒成立，也即，在區(qū)間恒成立，那么，故正確.應(yīng)選：AD.【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖象和性質(zhì)中的綜合應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題.三?填空題13.命題p：x≤1，命題q：，那么是q的______．【答案】充分不必要條件【解析】分析】寫(xiě)出命題，求出命題q中x的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】由題意，得：x>1，q：x<0或x>1，故是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點(diǎn)睛】此題考查充分不必要條件，考查分析理解，邏輯推理的能力，屬根底題.14.歐拉公式把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋〞，假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么________．【答案】1【解析】【分析】由新定義將化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出后再求模．【詳解】由歐拉公式有：，由，所以所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的新定義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模，解題關(guān)鍵是由新定義化為代數(shù)形式，然后求解.15.一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期〔公元世紀(jì)〕的數(shù)學(xué)著作?孫子算經(jīng)?卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)〞問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，符合條件的共有_____個(gè)．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，對(duì)m討論求解即可【詳解】由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,那么3m=5n+1當(dāng)m=5k,n不存在；當(dāng)m=5k+1，n不存在當(dāng)m=5k+2,n=3k+1，滿足題意當(dāng)m=5k+3,n不存在；當(dāng)m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2021,解那么k=0,1,2…134,共135個(gè)故答案為135【點(diǎn)睛】此題以傳統(tǒng)文化為背景考查整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的外表上，平面，，，，，那么球的半徑為_(kāi)_____；假設(shè)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，那么截面面積的最小值是______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】過(guò)底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，那么球心在該直線上，可得，然后即可求出球的半徑，假設(shè)是的中點(diǎn)，，重合，過(guò)點(diǎn)作球的截面，那么截面面積最小時(shí)是與垂直的面，即是三角形的外接圓，然后算出答案即可.【詳解】如下列圖：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑，過(guò)底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，那么球心在該直線上，可得，連接，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得．假設(shè)是的中點(diǎn)，，重合，過(guò)點(diǎn)作球的截面，那么截面面積最小時(shí)是與垂直的面，即是三角形的外接圓，而三角形外接圓半徑是斜邊的一半，即2，所以截面面積為．故答案為：，【點(diǎn)睛】幾何體的外接球球心一定在過(guò)底面多邊形的外心作垂直于底面的直線上.四?解答題17.在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且有.〔1〕求；〔2〕求的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)即可得出答案；〔2〕根據(jù)銳角三角形的性質(zhì)得出，再由正弦定理的邊化角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍.【詳解】〔1〕由正弦定理的邊化角公式可得，〔2〕由〔1〕可知，那么為銳角三角形，那么，【點(diǎn)睛】此題主要考查了正弦定理邊化角的應(yīng)用，涉及了三角函數(shù)求值域的應(yīng)用，屬于中檔題.18.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求；〔2〕求解關(guān)于的不等式；〔3〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕將直接代入解析式計(jì)算即可.〔2〕將整理為，解得或，再對(duì)討論即可解不等式.〔3〕將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，分別分和討論，求最小值，令其大于，即可求解.【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕由得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或綜上所述：當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為〔3〕由得：或①當(dāng)時(shí)，，或，解得：②當(dāng)時(shí)，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)的最值和恒成立問(wèn)題、考查分類討論的思想，屬于中檔題.19.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.〔1〕求數(shù)列通項(xiàng)公式；〔2〕令，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【答案】〔1〕；〔2〕5050.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，求得首項(xiàng)和公比，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕由〔1〕求得，寫(xiě)出數(shù)列的前100項(xiàng)的和，即可求解.【詳解】〔1〕設(shè)公比為，那么由題意可知又，解得，所以.〔2〕由〔1〕可得，那么數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的分組求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的根本量的運(yùn)算，以及合理分組求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于根底題.20.三棱錐〔如圖一〕的平面展開(kāi)圖〔如圖二〕中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：〔I〕證明：平面平面；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.圖一圖二【答案】〔1〕見(jiàn)解析〔2〕【解析】【分析】(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計(jì)算夾角,即可.【詳解】〔Ⅰ〕設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.由題意，得，，.因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥?，，，，，所?因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時(shí)，即是的中點(diǎn)時(shí)，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，那么由得：.令，得，，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本道題考查了二面角計(jì)算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，〔1〕求，的值；〔2〕求的單調(diào)區(qū)間.【答案】〔Ⅰ〕，；〔2〕的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕根據(jù)題意求出，根據(jù)求a,b的值即可；〔Ⅱ〕由題意判斷的符號(hào)，即判斷的單調(diào)性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：〔Ⅰ〕因?yàn)?，所?依題設(shè)，即解得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.由及知，與同號(hào).令，那么.所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)