第98講光的干涉及用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測波長（原卷版）

第98講光的干涉及用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測波長（多選）1．（2022?浙江）電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是近代證實(shí)物質(zhì)波存在的實(shí)驗(yàn)。如圖所示，電子槍持續(xù)發(fā)射的電子動(dòng)量為1.2×10﹣23kg?m/s，然后讓它們通過雙縫打到屏上。已知電子質(zhì)量取9.1×10﹣31kg，普朗克常量取6.6×10﹣34J?s，下列說法正確的是（）A．發(fā)射電子的動(dòng)能約為8.0×10﹣15JB．發(fā)射電子的物質(zhì)波波長約為5.5×10﹣11mC．只有成對電子分別同時(shí)通過雙縫才能發(fā)生干涉D．如果電子是一個(gè)一個(gè)發(fā)射的，仍能得到干涉圖樣（多選）2．（2022?山東）某同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究光的干涉與衍射現(xiàn)象，狹縫S1、S2的寬度可調(diào)，狹縫到屏的距離為L。同一單色光垂直照射狹縫，實(shí)驗(yàn)中分別在屏上得到了圖乙、圖丙所示圖樣。下列描述正確的是（）A．圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當(dāng)光通過狹縫時(shí)，也發(fā)生了衍射B．遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，其他條件不變，圖丙中亮條紋寬度增大C．照射兩條狹縫時(shí)，增加L，其他條件不變，圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大D．照射兩條狹縫時(shí)，若光從狹縫S1、S2到屏上P點(diǎn)的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P點(diǎn)處一定是暗條紋一.知識回顧（一）基本理論1.光的干涉條件：如果兩列光的頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同，就會發(fā)生干涉現(xiàn)象。2．光的雙縫干涉示意圖及亮暗條紋的判斷方法①如圖甲所示，光源S1、S2發(fā)出的光到屏上某點(diǎn)的路程差r2－r1＝±kλ(k＝0,1,2，…)時(shí)，光屏上出現(xiàn)亮條紋。②光的路程差r2－r1＝±(2k＋1)eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)時(shí)，光屏上出現(xiàn)暗條紋。3.光的雙縫干涉亮條紋中心的位置的推導(dǎo)如圖甲所示，在線段P1S2上作P1M＝P1S1，于是S2M＝r2－r1。由于兩縫之間的距離d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縫到屏的距離l，所以能夠認(rèn)為三角形S1S2M是直角三角形。根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，有r2－r1＝dsinθ。另一方面：當(dāng)角θ很小時(shí)，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ、正切tanθ，三者近似相等。所以x＝ltanθ≈lsinθ，消去sinθ，有r2－r1＝deq\f(x,l)，當(dāng)兩列波的路程差為波長的整數(shù)倍，即deq\f(x,l)＝nλ，(n＝0，±1，±2，…)時(shí)出現(xiàn)亮條紋，也就是說，亮條紋中心的位置為x＝neq\f(l,d)λ。則光的雙縫干涉條紋間距：由上面的分析可知，相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距是Δx＝eq\f(l,d)λ，其中l(wèi)是雙縫到光屏的距離，d是雙縫間的距離，λ是光波的波長。4．薄膜干涉(1)如圖乙所示，豎直放置的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。(2)光照射到薄膜上時(shí)，在膜的前表面AA′和后表面BB′分別發(fā)生反射，形成兩列頻率相同的光波相互疊加，發(fā)生干涉，在某些位置兩列光波疊加后相互加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；在另一些位置，疊加后相互削弱，出現(xiàn)暗條紋。(3)條紋特點(diǎn)：①單色光：明暗相間的水平條紋；②白光：彩色水平條紋。(4)干涉條紋的特點(diǎn)①單色光：形成明暗相間的條紋，中央為亮條紋，如圖3所示。②白光：光屏上出現(xiàn)彩色條紋且中央亮條紋是白色(填寫顏色)，即發(fā)生色散，如圖4所示。（5）薄膜干涉應(yīng)用①增透膜：增透膜的厚度為透射光在薄膜中波長的四分之一，使薄膜前后兩面的反射光的路程差為薄膜中波長的一半，故反射光疊加后減弱，透射光的強(qiáng)度增強(qiáng)。②利用薄膜干涉檢測平滑度：如圖甲所示，兩板之間形成一個(gè)空氣薄層，用單色光從上向下照射，如果被檢測表面是平滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的。如果某處凹下，則對應(yīng)亮紋(或暗紋)向左彎曲，如圖乙所示；如果某處凸起來，則對應(yīng)亮條紋(或暗條紋)向右彎曲，如圖丙所示?？谠E：彎上則凸，彎下則凹。（二）通過雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測量單色光的波長1.實(shí)驗(yàn)原理：相鄰兩條亮條紋的中心間距Δx與入射光波長λ，雙縫S1、S2間距d及雙縫與屏的距離l滿足的關(guān)系式為：Δx＝eq\f(l,d)λ。2.實(shí)驗(yàn)器材光具座、光源、學(xué)生電源、導(dǎo)線、透鏡、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭、刻度尺。3.測條紋間距如圖甲所示，測量頭通常有兩種，但都由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，分劃板會左右移動(dòng)。測量時(shí)，應(yīng)使分劃板的中心刻線與亮條紋的中心對齊，如圖乙，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)。兩次讀數(shù)之差就表示這兩條亮條紋間的距離。實(shí)際測量時(shí)，要測出n個(gè)亮條紋間的距離a，再求出相鄰兩條亮條紋間的距離Δx＝eq\f(a,n－1)。4.實(shí)驗(yàn)步驟（1）如圖所示，安裝儀器(注：濾光片可裝在單縫前)①將光源、透鏡、遮光筒、毛玻璃屏依次安裝在光具座上。②打開光源，調(diào)節(jié)光源的高度和角度，使它發(fā)出的光束沿著遮光筒的軸線把屏照亮。③放好單縫和雙縫。注意使單縫與雙縫相互平行，盡量使縫的中點(diǎn)位于遮光筒的軸線上。（2）．觀察記錄與數(shù)據(jù)處理①調(diào)節(jié)單縫與雙縫間距為5～10cm時(shí)，觀察白光的雙縫干涉圖樣。②在單縫和光源之間放上濾光片，觀察單色光的雙縫干涉圖樣。③用刻度尺測量出雙縫到屏的距離l。④調(diào)節(jié)測量頭，使分劃板中心刻線對齊第1條亮條紋的中心，記下手輪上的讀數(shù)a1；轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板向一側(cè)移動(dòng)，當(dāng)分劃板中心刻線與第n條亮條紋中心對齊時(shí)，記下手輪上的讀數(shù)a2。⑤分別改變?yōu)V光片的顏色和雙縫的距離，觀察干涉條紋的變化，并求出相應(yīng)的波長。相鄰兩亮條紋間距的計(jì)算：Δx＝eq\f(|a2－a1|,n－1)，可多測幾組不同的n對應(yīng)的Δx求平均值，減小誤差。由λ＝eq\f(d,l)Δx計(jì)算波長。（5）誤差分析測量雙縫到屏的距離l存在的誤差；測條紋間距Δx帶來的誤差；干涉條紋沒有調(diào)整到最清晰的程度；分劃板的中心刻線與干涉條紋不平行，中心刻線沒有恰好位于亮條紋中心；測量多條亮條紋間的距離時(shí)讀數(shù)不準(zhǔn)確。二.例題精析題型一：雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測光的波長例1．某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源使光源正常發(fā)光：調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題：（1）若想增加從目鏡中觀察到的條紋個(gè)數(shù)，該同學(xué)可；A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動(dòng)C．將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動(dòng)D．使用間距更小的雙縫（2）若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第2條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝；（3）某次測量時(shí)，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20m，第2條暗條紋到第5條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為nm（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。題型二：洛埃鏡與雙縫干涉例2．洛埃德（）在1834年提出了一種更簡單的觀察干涉的裝置，如圖所示，從單縫S發(fā)出的光，一部分入射到平面鏡后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上兩光束交疊區(qū)域里將出現(xiàn)干涉條紋，單縫S通過平面鏡成的像是S'。（Ⅰ）通過洛埃德鏡在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得到的干涉條紋一致，現(xiàn)用紅光做實(shí)驗(yàn)，已知單縫S到平面鏡的垂直距離為h，單縫到光屏的距離為D，觀測到第3個(gè)亮條紋到第7個(gè)亮條紋的中心間距為Δy，則紅光的波長表達(dá)式為λ＝（用涉及到的物理量的符號表示，不需要考慮單位換算）。（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)表明，光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)界面發(fā)生反射時(shí)，在入射角接近90°時(shí)，反射光與入射光相比，相位有π的變化，稱作半波損失，即相當(dāng)于產(chǎn)生了半波長的路程差、圖中平面鏡與單縫的水平距離較大，設(shè)平面鏡向右的延長線與光屏的交點(diǎn)為P，則P處是（填“亮條紋”或“暗條紋”）；（Ⅲ）改用藍(lán)光做實(shí)驗(yàn)，會發(fā)現(xiàn)光屏上干涉條紋的間距比用紅光做實(shí)驗(yàn)時(shí)較（填“大”或“小”）。題型三：折射與雙縫干涉相結(jié)合例3．（2020?山東）雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示。光源S到S1、S2的距離相等，O點(diǎn)為S1、S2連線中垂線與光屏的交點(diǎn)。光源S發(fā)出的波長為λ的光，經(jīng)S1出射后垂直穿過玻璃片傳播到O點(diǎn)，經(jīng)S2出射后直接傳播到O點(diǎn)，由S1到O點(diǎn)與由S2到O點(diǎn)，光傳播的時(shí)間差為Δt．玻璃片厚度為10λ，玻璃對該波長光的折射率為1.5，空氣中光速為c，不計(jì)光在玻璃片內(nèi)的反射。以下判斷正確的是（）A．Δt=5λcB．Δt=15λ2cC．Δt=題型四：薄膜干涉例4．把一個(gè)曲率半徑很大的凸透鏡的彎曲表面壓在另一個(gè)玻璃平面上，讓單色光從上方射入（如圖甲），這時(shí)可以看到亮暗相間的同心圓（如圖乙）。這個(gè)現(xiàn)象是牛頓首先發(fā)現(xiàn)的，這些同心圓叫做牛頓環(huán)，為了使同一級圓環(huán)的半徑變大（例如從中心數(shù)起的第二道圓環(huán)），則應(yīng)（）①將凸透鏡的曲率半徑變大②將凸透鏡的曲率半徑變?、鄹挠貌ㄩL更長的單色光照射④改用波長更短的單色光照射。A．①③B．①④C．②③D．②④三.舉一反三，鞏固練習(xí)肥皂泡在陽光下呈現(xiàn)彩色，則（）A．肥皂泡表面水分子間表現(xiàn)為斥力B．肥皂泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)小于外部氣體壓強(qiáng)C．肥皂泡呈現(xiàn)彩色是由于光的衍射形成的D．肥皂膜厚度改變會導(dǎo)致彩色條紋移動(dòng)如圖是單色光的“楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)”，若要使干涉條紋變寬，可以（）A．增大單縫到雙縫之間的距離B．減小單縫到雙縫之間的距離C．增大雙縫到屏幕之間的距離D．減小雙縫到屏幕之間的距離如圖是a、b兩光分別經(jīng)過同一雙縫干涉裝置后在屏上形成的干涉圖樣，則（）A．從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時(shí)，a光臨界角大B．照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，a光的飽和電流一定大C．在同種均勻介質(zhì)中，a光的傳播速度比b光的大D．若兩光均由氫原子能級躍遷產(chǎn)生，產(chǎn)生a光的能級能量差大G1、G2為放在水平面上的高度略有差別的兩個(gè)長方體，為了檢查這兩個(gè)長方體的上表面是否相互平行，檢測員用一塊標(biāo)準(zhǔn)的平行透明平板T壓在G1、G2的上方，T與G1、G2支架分別形成尖劈形空氣層，如圖所示。G1、G2的上表面與平板的夾角分別為α和β，P為平板T上表面上的一點(diǎn)。用單色光從上方照射平板T，G1、G2的上方都能觀察到明顯的干涉條紋可以推知（）A．若α＝β，則G1上方的干涉條紋間距小于G2上方的干涉條紋間距B．若α＞β，則G1上方的干涉條紋間距大于G2上方的干涉條紋間距C．若將G1、G2的間距縮短些，則G1上方的干涉條紋分布變得更密D．若在P處用較小的力下壓平板T，則G1上方的干涉條紋分布變密下列說法中正確的是（）A．圖甲是一束復(fù)色光進(jìn)入水珠后傳播的示意圖，其中a束光在水珠中傳播的速度一定小于b束光在水珠中傳播的速度B．圖乙是一束單色光進(jìn)入平行玻璃磚后傳播的示意圖，當(dāng)入射角i逐漸增大到某一值后不會再有光線從bb′面射出C．圖丙是雙縫干涉示意圖，若只減小屏到擋板間的距離L，兩相鄰亮條紋間距離將減小D．圖丁是檢測工件表面平整程度時(shí)得到的圖樣，利用了光的衍射原理利用如圖甲所示的裝置可以測量待測圓柱形金屬絲與標(biāo)準(zhǔn)圓柱形金屬絲的直徑差，T1、T2是標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃，A0為標(biāo)準(zhǔn)金屬絲，直徑為D0，A為待測金屬絲，直徑為D．用波長為λ的單色光垂直照射玻璃表面，干涉條紋如圖乙所示，相鄰亮條紋的間距為ΔL．則（）A．D與D0相差越大，ΔL越大B．輕壓T1的右端，若ΔL變小，有D＜D0C．相鄰亮條紋對應(yīng)的空氣薄膜厚度差為λD．圖乙可能是D與D0相等時(shí)產(chǎn)生的條紋在研究缸體材料C的熱膨脹特性時(shí)，可采用如圖所示的干涉實(shí)驗(yàn)法，A的上表面是一光滑平面，在A的上方放一個(gè)透明的平行板B，B與A上表面間形成一個(gè)楔形的空氣膜，現(xiàn)在用波長為λ的單色光垂直照射，同時(shí)改變C的溫度，在B上方觀察到移動(dòng)的干涉條紋，則（）A．出現(xiàn)干涉條紋是由于B的上表面和A的上表面反射光疊加形成的B．若發(fā)現(xiàn)條紋向左移，可判定C在降溫C．若C的溫度由t1變?yōu)閠2，發(fā)現(xiàn)有n個(gè)條紋通過D點(diǎn)（B上表面上的點(diǎn)，圖中未畫出），則的高變化了nλD．溫度變化前后觀察到的條紋數(shù)目相同某小組用圖甲裝置進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)完畢后，在屏上觀察到如圖乙所示的豎直條紋。下列說法正確的是（）A．裝置中的雙縫沿水平方向放置B．僅向右移動(dòng)單縫，使之靠近雙縫，干涉條紋間距將變大C．僅更換雙縫間距更小的雙縫，干涉條紋間距將變大D．僅將紅色濾光片換為綠色濾光片，干涉條紋間距將變大某一質(zhì)檢部門利用干涉原理測定礦泉水的折射率。如圖所示，單縫S0、屏上的P0點(diǎn)位于雙縫S1和S2的中垂線上，雙縫與屏之間的介質(zhì)先后為空氣與礦泉水，屏上的干涉條紋間距分別為Δx1與Δx2。當(dāng)介質(zhì)為礦泉水時(shí)，屏上P點(diǎn)處是P0上方的第3條亮條紋（不包括P0點(diǎn)處的亮條紋）的中心。已知入射光在真空中的波長為λ，