高二數(shù)學第二章的重要知識點概括

高二數(shù)學第二章的重要知識點概括

一、不等式的性質

1.兩個實數(shù)a與b之間的大小關系

2.不等式的性質

(4)(乘法單調性)

3.肯定值不等式的性質

(2)假如a0，那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比擬法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比擬法.

用比擬法證明不等式的步驟是：作差——變形——推斷符號.

(2)綜合法：從已知條件動身，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式動身，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已推斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種根本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶肯定值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應特殊留意以下幾點：

(1)正確應用不等式的根本性質.

(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)留意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

高二數(shù)學其次章的重要學問點概括2

一、隨機大事

主要把握好(三四五)

(1)大事的三種運算：并(和)、交(積)、差;留意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、安排律、德莫根律。

(3)大事的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)四周，這個數(shù)稱為大事的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個根本大事，每個根本大事消失的可能性相等，則大事A所含根本大事個數(shù)與樣本空間所含根本大事個數(shù)的比稱為大事的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素消失的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，大事A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿意三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

假如一個大事B可以在多種情形(緣由)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;假如大事B已經發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

高二數(shù)學其次章的重要學問點概括3

分層抽樣

先將總體中的全部單位根據某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采納簡潔隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調查所要分析和討論的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在構造的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：依據各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在