浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）卷（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）13分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）B．C． D．2（3分）下列算式中，正確的是（ ）＝3 ＝C． ＝43（3分）已知＝3是方程+k+＝0的一個(gè)根，則k的值為（ ）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣44（3分一組數(shù)據(jù)3a23的平均數(shù)是3則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別（ ）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.55（3分）如圖，菱形ABCD中，邊CD的中垂線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接AABC＝50°，則∠AEB的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°6（3分）如圖，四邊形ABCD中AB，如果AE平分BA，那么下列結(jié)論中不定成立的是（ ）A．BE平分∠ABC B．∠AEB＝90° C． D．AB＝AD+BC7（3分）某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)那么x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（ ）A．x＝B．101+40（1+10）＝12C1+40（1+10）＝12D（100+40100+10）＝10（128（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)A、BD相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作O⊥AC交AD于點(diǎn)E，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為（ ）A． B．6 C． D．59（3分）如圖，在菱形ABCDB45°，EF，G，EF的中點(diǎn)，連接GH（ ）

，E，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE和B． C． D．110（3分如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)（不含端點(diǎn)連接DF（ ）①當(dāng)DE＝1時(shí)，AF＝ ；②當(dāng)DE＝2時(shí)，D，F(xiàn)共線(xiàn)；③當(dāng)△ADF與△EDF面積相等﹣2；④當(dāng)AD平分∠EAF﹣3．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）13分）二次根中，字母x的取值范圍是 ．12（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于與之相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．133分）數(shù)據(jù)31、、﹣、3的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．14（3分）若1，2是一元二次方程+﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ﹣1+2023的值為 ．15（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝100°，MPCD于點(diǎn)P．則∠NPC的度數(shù)為 ．16（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCDA＝3，點(diǎn)E為射線(xiàn)DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合，將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，若△ABD′為直角三角形，則DE＝ ．（本大題滿(mǎn)分52分，要有必要解題過(guò)程）176分）解下列各題：（1）解方程：x（x+4）＝8x+12；（2）計(jì)算：186分）已知a＝a+b的值；

．，b＝ ．mab4m2+4mn+n2的值．197分）已知關(guān)于x的一元二次方程2（﹣）+﹣10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．k的取值范圍；x1，x2|x1+x2|＝2x1x2k的值．20（8分）ABCAB＝9BD為AC邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)BG，DF．BDFG為菱形；若AG＝5，CF＝，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．21（8分）生每天完成作業(yè)所用時(shí)間，將他們每天完成作業(yè)所用時(shí)間繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（1）這100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為 ，中位為 ；100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)；20001小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．228分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且DBF，連結(jié)AE．判斷△AEF的形狀，并證明；2BDEFG．①求證：EG＝FG；②若DE＝1，DG＝2BG，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．239分）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形進(jìn)行了探究，得出了如下結(jié)論：1，若四邊形ABCDACBDO，且AC⊥BD2+CD2＝AD2+BC2．簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖四邊形ABCD中；2AF，BE分別是△ABCBC，求證：AC2+BC2＝5AB2；拓展應(yīng)用：如圖3，ABCD中，點(diǎn)EFG的中點(diǎn)．若BE⊥EG，，AB＝3AF的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（參考答案）（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）13分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）B．C． D．【解答】解：由題意知，A、C選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．2（3分）下列算式中，正確的是（ ）A．3C．

＝3

＝＝4【解答】解：A．3 ﹣ ＝2；+C．

＝2+7＝5；

，此選項(xiàng)正確；D．故選：C．

＝2；3（3分）已知＝3是方程+k+＝0的一個(gè)根，則k的值為（ ）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x＝3是方程x2+kx+6＝0的一個(gè)根，∴35+3k+3＝6，解得k＝﹣4．故選：D．43分一組數(shù)據(jù)3a23的平均數(shù)是3則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別（ ）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，∴3+8+2+a+2+7＝3×6，解得a＝2，∴這組數(shù)據(jù)為2、2、2、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為 ，故選：A．5（3分）如圖，菱形ABCD中，邊CD的中垂線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接AABC＝50°，則∠AEB的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，連接CE．∵四邊形ABCD是菱形，，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝25°，∵點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的中垂線(xiàn)上，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC＝25°，∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．在△ABE與△CBE中， ，∴AB≌CB（SA，∴∠AEB＝50°．故選：C．6（3分）如圖，四邊形ABCD中AB，如果AE平分BA，那么下列結(jié)論中不定成立的是（ ）A．BE平分∠ABC B．∠AEB＝90° C．【解答】解：延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于M，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠M，∵∠EAD＝∠EAB，∴∠EAB＝∠M，∴AB＝BM，∵E為CD中點(diǎn)，∴DE＝EC，∵∠DEA＝∠CEM，∴DA≌CM（AA，∴AD＝CM，AE＝EM，∴AD+BC＝CM+BC＝BM＝AB，∵AB＝BM，AE＝EM，∴BE⊥AE，BE平分∠ABC；∴∠AEB＝90°，A，B

D．AB＝AD+BC當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)， ，故C選項(xiàng)不一定成立．故選：C．7（3分）某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)那么x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（ ）A．x＝B．101+40（1+10）＝12C1+40（1+10）＝12D（100+40100+10）＝10（12【解答】解：設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，∵某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%，10（1+40（1+10，∵某商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，∴商品現(xiàn)在的價(jià)格為：100（6+x）2，∴10（1+40（3+10）＝10（1，（4+401+10）＝14，故選：C．83分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)A、BD相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作O⊥AC交AD于點(diǎn)E，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為（ ）B．6 C．D．5【解答】解：如圖，連接CE，∵矩形ABCD，AB＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，設(shè)AE＝x，則CE＝x，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，∴x2＝（8﹣x）6+62，∴，∴ ，故選：C．9（3分）如圖，在菱形ABCDB45°，EF，G，EF的中點(diǎn)，連接GH（ ）

，E，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE和B． C． D．1【解答】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，，∵G，H分別為AE，∴GH是△AEF的中位線(xiàn)，AF，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，則∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝∴GH＝

AB＝ ＝，，即GH的最小值為 ，故選：B．10（3分如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)（不含端點(diǎn)AE＝9°，連接DF（ ）①當(dāng)DE＝1時(shí)，AF＝ ；②當(dāng)DE＝2時(shí)，D，F(xiàn)共線(xiàn)當(dāng)△ADF與△EDF面積相等﹣2；④當(dāng)AD平分∠EAF﹣3．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①當(dāng)DE＝1時(shí)，在Rt△ADE中，AE＝ ＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得②當(dāng)DE＝2時(shí)，如圖，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H， ∵△AEF是等腰直角三角形，∠AEF＝90°，∴AE＝EF，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH，∴AE≌EFAA，

，故①正確；∴AD＝HE＝7，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，DE＝2故②正確；③如圖，∵△AED≌△EFH，∴DE＝FH，AD＝HE＝6，∴HD＝4﹣DE，∵△ADF與△EDF面積相等，，∴5×（4﹣DE）＝DE2，或DE＝3 ，故③正確；④如圖，在AD上截取DN＝DE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE，，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝22.3°，∴∠AEN＝∠DNE﹣∠DAE＝22.5°，∴∠AEN＝∠DAE，DN，∵AN+DN＝AD＝7，﹣2，∴DE＝DN＝4故④錯(cuò)誤，

﹣3，故選：B．（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）13分）二次根式 中，字母x的取值范圍是 ≥2且3 ．【解答】解：∵二次根式 有意義，∴，解得x≥2且x≠3．故答案為：x≥6且x≠3．12（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于與之相鄰內(nèi)角，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)正十邊形 ．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，∴它的每一個(gè)外角＝180÷7＝36°，∴它的邊數(shù)＝360÷36＝10．故答案為：正十邊形．133分）數(shù)據(jù)31、、﹣、3的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是4 ．【解答】解：由題意可知因?yàn)槠骄鶖?shù)為0則（3+1+x﹣8﹣3）＝0求得x＝4，所以方差S2＝[（3﹣0）2+（1﹣0）6+（0﹣0）6+（﹣1﹣0）6+（﹣3﹣0）7]＝4故填4．143分）若1，2是一元二次方程+302027 ．【解答】解：∵x2是一元二次方程x2+x﹣4＝0的根，

﹣x1+2023的值為∴+x2﹣3＝8，∴ ＝﹣x7+3，∴原式＝﹣x2+4﹣x1+2023＝﹣（x1+x4）+2026，∵x1，x2是一元二次方程x5+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x2+x2＝﹣1，∴原式＝﹣（﹣4）+2026＝2027．故答案為：2027．15（3分如圖在菱形ABCD中∠＝10°MCD于點(diǎn)則NPC的度數(shù)為 50° ．【解答】解：連接AC，延長(zhǎng)MN交PC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O，∵M(jìn)、N分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC中位線(xiàn)，，在菱形ABCD中，AB∥CD，∴在四邊形AMOC中，AM∥OC，∴四邊形AMOC為平行四邊形，∵∠BAD＝100°，∠BAD＝50°，∴∠MOC＝∠BAC＝50°，AC，∴MN＝ON，∴PN為△MPO的中線(xiàn)，∵M(jìn)P⊥CD于點(diǎn)P，∴∠MPO＝90°，∴△MPO為直角三角形，∴PO（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，∴△NPO為等腰三角形，∴∠NPC＝∠MOC＝50°．故答案為：50°．16（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCDA＝3，點(diǎn)E為射線(xiàn)DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合，將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，若△ABD′為直角三角形，則DE＝ 1或9 ．【解答】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DC上時(shí)，∵∠ED′A＝∠D＝∠AD′B＝90°，∴B，D′，∵SABE＝×AB×AD＝，△∴BE＝AB＝8，＝4，∴DE＝D′E＝BE﹣BD′＝5﹣4＝1；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵∠AD′B＝∠BCE＝90°，AD′＝AD＝BC＝6，∴BD′＝4，設(shè)CE＝x，則D′E＝DE＝x+5，∴BE＝D′E﹣BD′＝x+2，∵CE2+BC2＝BE2，∴x2+36＝（x+1）2，解得x＝5，∴DE＝CD+DE＝5+4＝8，綜上，DE的值為1或9．故答案為：6或9．（本大題滿(mǎn)分52分，要有必要解題過(guò)程）176分）解下列各題：（1）解方程：x（x+4）＝8x+12；（2）計(jì)算：．（）﹣4﹣1＝6，（﹣（+）＝，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）原式＝6﹣1﹣（2+＝3﹣1﹣3﹣．186分）已知a＝a+b的值；

），b＝ ．mab4m2+4mn+n2的值．【解答解1＝ ＝ ﹣4 ＝＝+2．﹣2+，（2）∵2＜＜3，∴0＜∴m＝

﹣2＜1﹣2，

+2＜5，∴4m4+4mn+n2＝（8m+n）2＝（2﹣4+4）6＝20．197分）已知關(guān)于x的一元二次方程2（﹣）+﹣10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．k的取值范圍；x1，x2|x1+x2|＝2x1x2k的值．（）Δ2（1）6﹣（2﹣）＝4k2﹣5k+4﹣4k2+4＝﹣8k+6．∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴﹣8k+8＞7，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜1；（2）7＝（﹣，12＝﹣1，∵|x1+x2|＝2x1x3，∴|2（k﹣1）|＝4k2﹣2，∵k＜8，∴2﹣2k＝6k2﹣2，∴k＝5（舍）或k＝﹣2，∴k＝﹣2．20（8分）ABCAB＝9BD為AC邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)BG，DF．BDFG為菱形；若AG＝5，CF＝，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴四邊形BDFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線(xiàn)，AC，∵CE⊥BD，AG∥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，AC，∴BD＝DF，∴平行四邊形BDFG是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形BDFG是菱形，AF＝x，則AC＝2FG＝2（AG﹣AF）＝8（5﹣x）＝10﹣2x，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF8+CF2＝AC2，即x5+（解得：x1＝

）2＝（10﹣5x）2，（不合題意，x2＝3，∴AC＝10﹣3×3＝4，AC＝2，∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)＝5BD＝4×2＝2．21（8分）生每天完成作業(yè)所用時(shí)間，將他們每天完成作業(yè)所用時(shí)間繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息這100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為 1.5小時(shí) ，中位數(shù)為 1.5時(shí) ；100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)；20001小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．（）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是1.5中位數(shù)＝1.（小時(shí)；故答案為：1.5小時(shí)，5.5小時(shí)；（2）×（1×6.5+31+4×6.5+1×）4.3（小時(shí)，答：這100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)是1.32小時(shí)．（3）估計(jì)該校每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為2000×＝600．228分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且DBF，連結(jié)AE．判斷△AEF的形狀，并證明；2BDEFG．①求證：EG＝FG；②若DE＝1，DG＝2BG，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．【解答】（1）△AEF為等腰直角三角形，證明如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠ABF＝90°，在△ABF和△ADE中，，∴AB≌ADSA，∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝90°，∴△AEF為等腰直角三角形；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD，交BD于點(diǎn)H、BE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，BC⊥CD，∴∠DHE＝45°，EH∥BC，∴DE＝HE，∵DE＝BF，∴HE＝BF，∵EH∥BF，∴四邊形HFBE為平行