2022-2023學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2A.2 B.?2 C.2i 2.在空間中，α，β表示平面，m表示直線，已知α∩β=lA.若m/?/l，則m與α，β都平行 B.若m與α，β都平行，則m/?/l

C.若m與l異面，則m與α，β都相交 D.若m與3.已知a=?2,?1,b=A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知a=12cA.b<c<a B.b<a5.已知底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長為(

)A.2 B.2 C.226.已知非零向量AB、AC滿足ABAB+ACAA.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形

C.等腰(非等邊)三角形 D.等邊三角形7.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為

A.?3 B.?1312 C.138.若函數(shù)f(x)=cos2x+A.[5π6,4π3) 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是(

)A.i10=?1 B.復(fù)數(shù)?2?i的虛部為?i

C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則10.設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是A.若BM=23BC，則AM=13AB+23AC

B.若AM=2AC?3AB，則點(diǎn)11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sA.若A=π3，c=1，則a=1

B.若A=π3，c=1，則△ABC的面積為π

12.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=6，BA.最小值為3+10 B.最小值為310

C.最大值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sin(π6+α)14.已知向量a在向量b方向上的投影為?2b，且|b|=3，則a?15.若f(x)=2sin16.已知三棱錐P?ABC的棱長均為4，先在三棱錐P?ABC內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球O1，然后再放入一個(gè)球O2，使得球O2與球O四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在直角梯形ABCD中，已知AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對(duì)角線AC交B18.(本小題12.0分)

已知α，β為銳角，tanα=43，sin(α?β)=?19.(本小題12.0分)

如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．

(1)20.(本小題12.0分)

記△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且3cosC=2sinAsinB．

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π2，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線22.(本小題12.0分)

D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，滿足AD=2，DB=8，記∠ABC=α，∠CAB=β答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，即可求解．【解答】解：設(shè)z=bi(b≠0)，

∵(z+2)

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了空間中的線線、線面關(guān)系，熟練掌握相關(guān)定理是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

利用線線關(guān)系、線面關(guān)系的定理分別分別選擇．

【解答】

解：對(duì)于A，α∩β=l，m/?/l，則m與α，β可能都平行，也可能在其中一個(gè)平面內(nèi)；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，α∩β=l，若m與α，β都平行，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷m/?/l；故B正確；

對(duì)于C，α∩β=l，若m與l異面，則m與α，β可能都相交，也可能與其中一個(gè)平面平行，與另一個(gè)平面相交；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查向量共線及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．

由a與b的夾角為鈍角??2λ?1<0且?2+λ≠0求解λ的范圍得答案．

【解答】

解：∵a=(?2,?1),b=(λ,14.【答案】C

【解析】解：a=12cos4°?32sin4°=cos(60°+4°5.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為l，則S圓錐側(cè)=π×2×l=2πl(wèi)，

半徑為1的球的表面積為S球=4π×12=46.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角形形狀的判斷，考查了學(xué)生綜合分析能力，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)(AB|AB|+【解答】解：∵(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，AB|AB|，A

7.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因?yàn)锳D=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因?yàn)镃，P，D三點(diǎn)共線，

所以m+34=1，

即m=8.【答案】B

【解析】解：f(x)=cos2x+sin(2x+π6)=3sin9.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，i10=(i4)2?i2=?1，故A正確，

對(duì)于B，復(fù)數(shù)?2?i的虛部為?1，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，不妨設(shè)z=3i，

則|z|2=9，z2=?9，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，設(shè)z=10.【答案】AC【解析】解：A，∵BM=23BC，∴AM?AB=23(AC?AB)，∴AM=13AB+23AC，∴A正確，

B，∵AM=2AC?3AB，2+(?3)≠1，∴M，B，C不共線，∴B錯(cuò)誤，

C，若點(diǎn)M是△ABC的重心，則MA=?111.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閟inB+sinC=2sinA，

所以b+c=2a，

對(duì)于A，B，若c=1，則b=2a?1，cosA=b2+c2?a22bc=3a2?4a+24a?2=12，解得a=1，

可得△ABC的面積S12.【答案】BD【解析】解：連接A1B，沿CB1將平面BCB1展開到與平面A1CB1在同一個(gè)平面內(nèi)，

連接BA1，其長度即為所求，

∵直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB=90°，

AB=6，BC=22，∴∠A1B1B=135°，

在△A1B1B中，由余弦定理可得BA113.【答案】?7【解析】【分析】

本題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，屬于中檔題．

因?yàn)閏os(π3?α)=sin(π6+α)=13，利用二倍角公式求得cos(14.【答案】?18【解析】解：向量a在向量b方向上的投影向量為|a|cosθ?b|b|=?2b，15.【答案】π6【解析】解：因?yàn)閒(x)=2sin(x+φ)?cosx為奇函數(shù)，

由奇函數(shù)性質(zhì)可得，f(0)=16.【答案】2π【解析】解：如圖所示：

依題意得S△ABC=12×4×4×sin60°=43，

底面ABC的外接圓半徑為2r1=4sin60°=432=833?r1=433，

點(diǎn)P到平面ABC的距離為d=417.【答案】解：方法一

(1)在梯形ABCD中，因?yàn)锳B/?/CD，AB=2CD，

所以AO=2OC，

∴AM?BD=(AO+OM)?BD=AO?BD+OM?BD=AO?BD

=23AC?BD

=23(AD+DC)?(AD?AB)=23(AD2?DC?AB)

=23(4?2【解析】方法一(1)根據(jù)AB/?/CD，AB=2CD，得到AO=2OC；再把AM?BD轉(zhuǎn)化為=23AC?BD進(jìn)一步整理即可得到結(jié)論；

(2)令A(yù)M=λAB18.【答案】解：(1)因?yàn)閠anα=43，所以cos2α=1?tan2α1+tan2α=?725；

(【解析】(1)利用萬能公式求解；

(2)先求出tan(α19.【答案】解：(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DD1/?/平面ABB1A1

所以點(diǎn)E在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到平面ABB1A1的距離為4，VB?AB1E=VE?AB1B=13S△AB1B×4=32【解析】(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DD1/?/平面ABB1A20.【答案】解：(1)由已知得3cosC=?3cos(A+B)=?3cosAcosB+3sinAsinB=2sinAs【解析】(1)利用兩角和的余弦公式，將已知條件化成tanAtanB=3的形式，然后將結(jié)論也化成tanA，21.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為π2，

所以T2=π2，即周期T=π，

所以ω=2πT=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π3軸對(duì)稱，

所以2(?π3)+φ=kπ+π2，k∈Z，即φ=kπ+7π6，【解析】(1)根據(jù)條件相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π2