小學(xué)奧數(shù)《容斥原理》

容斥原理2021/5/91【例題分析】例1.有長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)5厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積？2021/5/92例2.六一班參加無(wú)線電小組和航模小組的共26人，其中參加無(wú)線電小組的有17人，參加航模小組的有14人，兩組都參加的有多少人？2021/5/93例3.六一班有學(xué)生46人，其中會(huì)騎自行車(chē)的有19人，會(huì)游泳的有25人，既會(huì)騎車(chē)又會(huì)游泳的有7人，既不會(huì)騎自行車(chē)又不會(huì)游泳的有多少人？2021/5/94例4.某年級(jí)的課外小組分為美術(shù)、音樂(lè)、手工三個(gè)小組，參加美術(shù)小組有20人，參加音樂(lè)小組有24人，參加手工小組有31人，同時(shí)參加美術(shù)和音樂(lè)兩個(gè)小組有5人，同時(shí)參加音樂(lè)和手工兩個(gè)小組有6人，同時(shí)參加美術(shù)和手工兩個(gè)小組的有7人，三個(gè)小組都參加的有3人，這個(gè)年級(jí)參加課外小組的同學(xué)共有多少人？2021/5/95

一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿(mǎn)分，有12人語(yǔ)文得滿(mǎn)分，并且有4人語(yǔ)、數(shù)都是滿(mǎn)分，那么這個(gè)班至少有一門(mén)得滿(mǎn)分的同學(xué)有多少人？2021/5/96容斥原理在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱(chēng)為容斥原理。2021/5/97容斥原理

一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿(mǎn)分，有12人語(yǔ)文得滿(mǎn)分，并且有4人語(yǔ)、數(shù)都是滿(mǎn)分，那么這個(gè)班至少有一門(mén)得滿(mǎn)分的同學(xué)有多少人？

如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi)，那么，A類(lèi)或B類(lèi)元素個(gè)數(shù)=A類(lèi)元素個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素個(gè)數(shù)—既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)。2021/5/98某班學(xué)生每人家里至少有空調(diào)和電腦兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)的有41人，有電腦的有34人，二者都有的有27人，這個(gè)班有學(xué)生多少人？

試一試：2021/5/99一個(gè)班有45名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有15人，訂閱《今日少年報(bào)》的有10人，兩種報(bào)紙都訂閱的有6人。（1）訂閱報(bào)紙的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩種報(bào)紙都沒(méi)訂閱的有多少人？容斥原理2021/5/910在1到1000的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？不能被3或5整除的數(shù)共有多少個(gè)？試一試：2021/5/911某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，作文比賽獲獎(jiǎng)的有16人，數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有12人，有5人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了。（1）共有多少人獲獎(jiǎng)？（2）兩項(xiàng)比賽都沒(méi)獲獎(jiǎng)的有多少人？試一試：2021/5/912某校六（1）班有學(xué)生54人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有34人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有18人，排球、游泳都參加的有14人，問(wèn)：三項(xiàng)都參加的有多少人？2021/5/913如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi)，那么，A類(lèi)或B類(lèi)或C類(lèi)元素個(gè)數(shù)=A類(lèi)元素個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素個(gè)數(shù)+C類(lèi)元素個(gè)數(shù)—既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)—既是A類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)—既是B類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)+既是A類(lèi)又是B類(lèi)而且是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)。2021/5/9141、四（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，有19個(gè)人兩個(gè)小組都參加了，那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？2、有100位旅客，其中有10人既不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，83人懂俄語(yǔ)，問(wèn)既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有多少人？3、求不超過(guò)100的自然數(shù)中，不能被3、5中任何一數(shù)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。2021/5/9154、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，所有同學(xué)都答了第1、2兩題，其中答對(duì)第1題的有35人，答對(duì)第2題的有28人，這兩題都答對(duì)的有20人，沒(méi)有人兩題都答錯(cuò)。一共有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)？5、一個(gè)俱樂(lè)部里，會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的有52人，這兩種棋都不會(huì)下的有12人，都會(huì)下的有30人。這個(gè)俱樂(lè)部里有多少人？2021/5/9166、全班有50人，不會(huì)騎車(chē)的有23人，不會(huì)滑旱冰的有35人，兩樣都會(huì)的有5人。問(wèn)：兩樣都不會(huì)的有多少人？7、六年級(jí)（2）班有48名學(xué)