《正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)》

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)東莞市第八高級中學(xué)林茂發(fā)——奇偶性與單調(diào)性(2,0)(,-1)(

,0)(,1)要點回顧.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---五點法2)正弦曲線、余弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(0,0)復(fù)習(xí)回顧探究1、正弦余弦函數(shù)奇偶性xyo--1234-2-31正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)yxo--1234-2-31余弦函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)1、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).探究2.正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)若在指定區(qū)間任取，且，都有：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性2、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間…上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間…...上時曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間……上時探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到－1。而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從－1增大到1；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，例1.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因為正弦函數(shù)在區(qū)間

上是增函數(shù)，所以應(yīng)用一：利用單調(diào)性比大小y0x1-1解：即

因為，且函數(shù)是減函數(shù)，

所以應(yīng)用一：利用單調(diào)性比大小y0x1-1方法總結(jié)：

比較同名三角函數(shù)值的大小，一般先運用誘導(dǎo)公式把角化在同一個單調(diào)區(qū)間上，利用三角函數(shù)單調(diào)性來比較大小。2.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間y=sinz的增區(qū)間原函數(shù)的增區(qū)間應(yīng)用二：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：設(shè)易知所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是應(yīng)用二：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法總結(jié)：

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)把三角函數(shù)符號后的角看成一個整體，注意有時需要用誘導(dǎo)公式把x的