三角形全等的判定 省賽獲獎

11.2三角形全等的判定(2)---邊角邊公理“SAS”授課教師：邱際林1、了解“SAS”公理的形成過程。2、掌握“SAS”公理的幾何意義，會用定理進(jìn)行推理證明。3、注意：掌握“SSA”不能保證兩個三角形全等的反例圖形的幾何意義。學(xué)習(xí)目標(biāo)在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

用符號語言表達(dá):ABCA′

B′C′

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。知識回顧證明三角形全等的判定方法1是什么？1、如圖,在△ABC中,,則由“”可以判定（）A． B．C． D.以上答案都不對2、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，則補(bǔ)充條件____________，則可由得到△ABC≌△DEF．ABCDEBBDBEDBEDBCEDBACEDBEACDB練一練BAC=DFABCDEF問題1

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A=∠A′，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC探究1.ABCA′

DE現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

探究1.用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法2注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。S

—邊

A—角1.在下列圖中找出全等三角形①?30o8cm9cm⑥?30o8cm8cmⅣ④8cm5cm②30o?8cm5cm⑤30o8cm?5cm⑧8cm5cm?30o8cm9cm⑦Ⅲ?30o8cm8cm③練習(xí)一

例2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12例題講解，學(xué)會運用AC=DC（已知）∠1=∠2（對頂角相等）BC=EC（已知）證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．1.已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB（已知）

AB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）學(xué)于致用2.如圖:己知∠A＝∠C,AF=CE,AD=BC,E,F都在直線AC上，證明：△AED≌△CFB

。FCBEDA練習(xí)三證明：∵AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF在△AED

和△CFB中AD=BC(已知)∠A=∠C（已知）

AE=CF(已證）∴△ACB≌△ADB（SAS）FABDCE3.點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF，求證：△AFD≌△CEB。

證明：∵AD//BC∴

∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF

和△CBE中AD=CB(已知)∠A=∠C（已證）

AF=CE(已證）∴△ADF≌△CBE（SAS）“SSA”能不能判定三角形全等？

這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.歸納△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.思考B

A

CD

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？課堂小結(jié):1.三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊角邊或SAS).注意：1.已知兩邊，必須找“夾角”.2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊.

2.兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.今日作業(yè)1.課本43頁習(xí)題12.2第2題，第3題.2.完成金牌學(xué)案17頁練習(xí)。（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴