“三角形的中位線”教學(xué)設(shè)計(jì)案例

“三角形的中位線”教學(xué)設(shè)計(jì)案例“三角形的中位線”教學(xué)設(shè)計(jì)案例

“三角形的中位線”教學(xué)設(shè)計(jì)案例

器。

二、教學(xué)過程

1.一道趣題——課堂因你而和諧

問題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？（板書）

（這一問題激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，同學(xué)樂觀主動(dòng)地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）

同學(xué)想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形．

如圖中，將△ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形ADFE。

問題：你有方法驗(yàn)證嗎？

2.一種試驗(yàn)——課堂因你而生動(dòng)

同學(xué)的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法如下：

生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的△ABC剪開，看四個(gè)三角形能否重合。

生2：分別測量四個(gè)三角形的三邊長度，推斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

生3：分別測量四個(gè)三角形對應(yīng)的邊及角，推斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。

引導(dǎo)：上述同學(xué)都采納了試驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？

3.一種探究——課堂因你而鮮活

師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．（板書）

問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)覺什么結(jié)論呢？

（同學(xué)的思維開頭活躍起來，同學(xué)之間開頭相互爭論，樂觀發(fā)言）

同學(xué)的結(jié)果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……

猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？

生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。

已知：DE是ABC的中位線，求證：DE//BC、DE=BC。

同學(xué)思索后老師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采納將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

（同學(xué)樂觀爭論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

生1：延長DE到F使EF=DE，連接CF

由△ADE≌△CFE（SAS）

得ADFC從而BDFC

所以，四邊形DBCF為平行四邊形

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sp;得DFBC

可得DEBC（板書）

生2：將ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

即ADE≌CFE，

可得BDCF，

得平行四邊形DBCF

得DFBC可得DEBC

生3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,可得ADCF

得DBCF

得DFBC

可得DEBC

生4：利用△ADE∽△ABC且相像比為1：2

即

可得DEBC

師：還有其它不同方法嗎？

（同學(xué)面面相覷，同學(xué)5舉手發(fā)言）

4.一種創(chuàng)新——課堂因你而漂亮

生5：過點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)F

則ADF∽ABC本文由中國論文聯(lián)盟.LWLM.收集整理。

可得

又E是AC中點(diǎn)

可得

因此AE=AF

即E點(diǎn)與F點(diǎn)重合

所以DE//BC且DE=BC

（筆者事先只局限于思索利用平行四邊形及三角形相像的性質(zhì)解決問題，沒想到同學(xué)的發(fā)言如此精彩，為整個(gè)課堂添加了不少亮色。）

師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動(dòng)態(tài)的、創(chuàng)新的觀點(diǎn)來看問題，努力去查找更好更簡捷的方法。

5.一種思索——課堂因你而添彩

問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)分與聯(lián)系呢？

簡單得出如下事實(shí)：都是三角形內(nèi)

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部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分．（同學(xué)溝通、探究、思索、驗(yàn)證）

6.一種照應(yīng)——課堂因你而完整

問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開頭提出的趣題的合理性嗎？（同學(xué)爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

7.一種應(yīng)用——課堂因你而升華

做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來所得新四邊形的外形有什么特征？

（同學(xué)樂觀思索發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）

已知：四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H

分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連結(jié)AC

∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF是ABC的中位線，

∴EF∥AC且EF=AC，

同理可得：GH∥AC且GH=AC，

∴EFGH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）

其它解法由同學(xué)口述完成。

8.一種引申——課堂因你而讓人回味無窮

問題：假如將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？（同學(xué)作為作業(yè)完成。）

9.一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無窮魅力

同學(xué)總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）

三、板書設(shè)計(jì)

三角形的中位線

1.問題

2.三角形中位線定義

3.三角形中位線定理證明

4.做一做

5.練習(xí)

6.小結(jié)

四、課后反思

本節(jié)課以“如何將一個(gè)任意三角形分為四個(gè)全等的三角形”這一問題為動(dòng)身點(diǎn)，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，同學(xué)親身經(jīng)受了“探究—發(fā)覺—猜想—證明”的探究

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過程，體會(huì)了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注意新舊學(xué)問的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。

本節(jié)課中同學(xué)的“同一法”給了我們許多的啟示：雖然在平常的教學(xué)中，筆者也盡力放手讓同學(xué)們探究和創(chuàng)新．但認(rèn)真想想，他們的那些“創(chuàng)新”都局限于事先設(shè)計(jì)好的范圍之內(nèi)