湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為()

A．4B．C．3D．已知集合，則()

A．B．C．D．""是“"的()

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）湖北新冶鋼有限公司(簡稱為“新冶鋼”)是中國現(xiàn)存最早的鋼鐵企業(yè)之一，素有中國“鋼鐵工業(yè)的搖籃”之稱．該公司今年年初用192萬元購進一臺機器投入生產(chǎn)，每年可以給公司帶來69萬元的收入，但該臺機器每年需要進行維護，第一年需要維護費12萬元，從第二年起每年的維護費用比上一年增加6萬元，則該臺機器購買若干年后的年平均利潤最大值是()萬元．A．8B．10

C．12D如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高AB，某人先在塔的正西方點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后從點處沿南偏東方向前進到達點處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則鐵塔的高度是A．B．C．D．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是A．B．C．D．已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為)

A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．若，則下列不等式正確的是（）A．B．C．D．已知為等差數(shù)列的前項和，且，則()

A．若，則是遞增數(shù)列B．若，則C．若，則是遞增數(shù)列D．若，則有最大值已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在上有5個零點，則如圖，直三棱柱中，平面平面，D、分別是的中點，點為上動點，則有()A．若為中點，則平面B．C．若，則與平面所成角為D．若，則與長度之和最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)________．棱長都為2的正三棱柱，一只飛蟻在其內(nèi)部飛動(包含其表面)，且飛蟻到點)的距離不超過1，則飛蚊活動空間的體積為________．已知方程對總有解，則實數(shù)的范圍為________．已知平面內(nèi)非零向量滿足，若，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分10分)在中，已知內(nèi)角的對邊分別是，且．

(1)求角的大??；

(2)若，求周長的最大值．(本小題滿分12分)已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項和記為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，若平面平面，平面平面，

(1)求證：；

(2)記平面與平面所成角為，直線與平面所成角為，異面直線與所成角，試探求與的大小關(guān)系，并給出證明．(本小題滿分12分)2021年湖北新高考第一屆高考結(jié)束，某校為了預(yù)測2022屆高考本科上線人數(shù)，對2021屆物理方向的10個班進行了統(tǒng)計，其中每班隨機各抽10人統(tǒng)計，經(jīng)統(tǒng)計，每班10人中上本科線人數(shù)散點圖如下：

(1)由散點圖，以2021屆學(xué)生為參考標準，預(yù)測物理方向2022屆學(xué)生上線率；(2)從以上統(tǒng)計的2021屆高三(2)班的10人中按分層抽樣抽出5人，再從5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人數(shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望；(3)已知湖北省甲市2022屆物理方向高考人數(shù)為4萬，假設(shè)以(1)中本科上線率作為甲市物理方向每個考生的本科上線率，若從甲市隨機抽100名高三學(xué)生，求這100名學(xué)生中考上本科人數(shù)的均值；(本小題滿分12分)在一張紙上有一圓定點，折疊紙片使圓上某一點恰好與點重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕，設(shè)折痕與直線的交點為T．

(1)求證：為定值，并求出點的軌跡方程；

(2)曲線上一點，點分別為直線在第一象限上的點與在第四象限上的點，若，面積的取值范圍．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)在定義域上存在兩個極值點，且．

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)證明：．高三數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案ADBCCBDA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．題號9101112答案ACABDCDBCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．-114．15．16.［］四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【解析】（1）由已知得，即，，所以，，……………………3分因為，所以，即，故．……………5分（2）由余弦定理得，即，（當且僅當時，等于號成立）．所以，即，…………………9分于是周長．故周長的最大值是．…………10分18．（本小題滿分12分）【解析】（1）設(shè)的公差為，由條件得，所以，……………………3分于是．………·4分（2）由（1）得………6分．…………8分因為，所以數(shù)列單調(diào)遞增，于是中的最小項為．…………………9分要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，首先，即．……………10分再只要，即．于是，解得．故實數(shù)的取值范圍為．………………12分19．（本小題滿分12分）【解析】(1)因為是矩形，所以，又平面平面．平面平面，平面…………3分過C作平面平面平面平面，平面平面又平面又平面由平面．…………6分（2）…………………7分證明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原點，分別為軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則設(shè)為面的一法向量，則令則………………8分取平面的一法向量，取平面一法向量，由．，則………10分又=……11分………………12分（若用“傳統(tǒng)幾何法”作角求角，只要推理合理，根據(jù)相應(yīng)步驟酌情給分）20．（本小題滿分12分）【解析】（1）由散點圖知，記物理方向2022屆學(xué)生上線率為,則…………3分由題意10人中有6人考上本科，按分層抽樣，所抽5人，有3人考上本科，2人沒考上本科，記從5人任抽2人，考上本科人數(shù)為X，則X中能值為0，1，2．。……………7分則X的分布列為X012.…………………9分記表示從甲市中所抽100人中考上本科人數(shù)，則，．……………………12分21．（本小題滿分12分）【解析】（1）證明：如圖，由點與關(guān)于對稱，則，,故為定值．…………………2分由，由雙曲線定義知，點的軌跡為以為焦點，實軸長為8的雙曲線的右支，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線方程為．……………4分（2）由題意知，分別為雙曲線的漸近線設(shè)，由，設(shè)．，由于P點在雙曲線上………6分又同理，設(shè)的傾斜角為，則．………………8分…10分，．當且僅當，即時取最小值12；當時，有最大值16．……………………12分22．（本小題滿分12分）【解析】（1）函數(shù)的定義域是，．……1分令，得在上有兩個不等實數(shù)根，，，解得．………………4分（2）由（1）可知，，（）是方程在上的兩個不等實根，所以，其中，．……………