極限的四則運算

極限的四則運算第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六復習:1．數(shù)列和函數(shù)的極限以及求法．（1）是無窮數(shù)列（2）無限增大時，什么是無限趨近于？第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六就說當x趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是a

，記作一般地，當自變量x

取正值并且無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，也可記作:當當也可記作:就說當x趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是a

，記作當自變量x取負值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，2.函數(shù)的極限

如果=a,且=a,那么就說當x趨向于無窮大時,f(x)的極限是a,記作也可記作:當特別地：（C為常數(shù)）第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六

3.函數(shù)在一點處的極限與左、右極限1．當自變量x無限趨近于常數(shù)x0（但x不等于x0）時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨近于x0時，函數(shù)f(x)的極限是a，記作或當x→x0時f(x)→a。2．當x從點x0左側(cè)（即x﹤x0）無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點x0處的左極限，記作。3．如果當x從點x0右側(cè)（即x﹥x0）無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點x0處的右極限，記作。4．常數(shù)函數(shù)f(x)=c在點x=x0處的極限有

.第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六4．求下列極限（3）

（4）（1）（2）5．如何求1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455觀察該極限與上題極限之間存在關系嗎?第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六問題1：函數(shù)，你能否直接看出函數(shù)值的變化趨勢？問題2：如果不能看出函數(shù)值的變化趨勢，那么怎樣才能把問題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法與依據(jù)是什么？第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六

函數(shù)極限運算法則如果，那么新課第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六也就是說：如果兩個函數(shù)都有極限，那么由這兩個函數(shù)的各對應項的和、差、積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商（各項作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）。使用極限四則運算法則的前提是各部分極限必須存在！第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六由可得到：使用極限運算法則的前提是各部分極限存在?。–為常數(shù)）第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六由上面的運算法則可知：請記清函數(shù)極限的運算法則

利用函數(shù)極限的運算法則,可以根據(jù)已知的幾個簡單函數(shù)的極限，求出較復雜的函數(shù)的極限。第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六下面舉例說明如何求函數(shù)的極限例1.求解:第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解：第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六

通過例1、例2我們可以發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處有定義;②求這類函數(shù)在某一點x=x0處的極限值時，只要把x=x0

代入函數(shù)解析式中，就得到極限值。如：總結(jié)提高：(1)(2)(1)(2)第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六分析：當分母的極限是0，不能直接運用上面的極限運算法則。因為當時函數(shù)的極限只與x無限趨近于4的函數(shù)值有關，與x=4時的函數(shù)值無關，因此可以先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極限。例3求觀察圖象第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例3求解：第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例4求解：觀察圖象第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六總結(jié)與提高：

通過例3、例4同學們會發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處無定義②求這類函數(shù)在某一點x=x0處的極限值時，必須通過代數(shù)變形轉(zhuǎn)化為第一種類型。如：求例3求例4第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六練習：求下列函數(shù)的極限第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解：解：第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六（3）（4）第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例5已知解：第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星