高一數(shù)學(人教B版)兩角和與差的正弦正切（第一課時）1教案

教案教學根本信息課題兩角和與差的正弦、正切〔第一課時〕學科數(shù)學學段：高中班級高一教材書名：一般高中教科書數(shù)學必修第三冊〔人教B版〕出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教學設(shè)計參加人員姓名單位設(shè)計者徐艷玲北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學實施者徐艷玲北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學指導者劉雪明北京市房山區(qū)老師進修學校課件制作者徐艷玲北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學其他參加者教學目標及教學重點、難點教學目標：1.理解兩角和與差的正弦公式的推導過程，在推導過程中體驗數(shù)學抽象、直觀想象、規(guī)律推理、數(shù)學運算四大核心素養(yǎng);2．通過觀看、分析、類比、聯(lián)想，體會用兩角和與差的正弦公式求值、化簡，進行簡潔的恒等變形;會依據(jù)點的坐標，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標；能嫻熟地把握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和物理意義；3．開展同學的正向、逆向思維和發(fā)散思維的力量，構(gòu)建良好的數(shù)學思維品質(zhì).教學重點、難點教學重點：兩角和與差的正弦公式的應用和幫助角公式.教學難點：利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖溫故知新1．誘導公式二利用誘導公式二，可以把負角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的同名三角函數(shù)值.2．誘導公式五利用誘導公式五，可以把一個角的正弦、余弦轉(zhuǎn)化為它的余角的余弦、正弦.3．兩角差的余弦公式利用這個公式可以將角與差的余弦用角,角正弦、余弦表示.通過對舊學問的回憶，檢查同學對已學學問是否把握，從而為探究新知做預備.探究新知嘗試與發(fā)覺：怎樣借助的三角函數(shù)值求出的值?一般地,怎樣依據(jù)與的三角函數(shù)值求出的值?分析:我們可以利用學過的學問,這樣求的值:受此啟發(fā),依據(jù)兩角和與差的余弦公式,可以證明如下的兩角和與差的正弦公式.證明：由誘導公式以及兩角和與差的余弦公式可知而且用替換中的得到想一想：公式有何特點？你如何記憶？公式中一共涉及到兩個角與,左邊假設(shè)是兩角和的正弦，右邊用加號連接;左邊假設(shè)是兩角差的正弦，右邊用減號連接；在兩角和的正弦公式中，左邊是角與角和的正弦，右邊為角的正弦與角的余弦的乘積加上角的余弦與角的正弦的乘積;在兩角差的正弦公式中，左邊是角與角差的正弦，右邊為角的正弦與角的余弦的乘積減去角的余弦與角的正弦的乘積.公式的助記方法是：我們可以利用所學公式解決如下問題：例如，或者利用與同樣可以求出以及證明誘導公式,等，同學們可以自行嘗試.由特別到一般，利用誘導公式以及兩角和與差的余弦公式推導出兩角和的正弦公式.再用替換中的推導出兩角差的正弦公式.分析兩角和與差的正弦公式的特點，關(guān)心同學記憶公式.應用所學公式,解決三角函數(shù)求值問題，證明誘導公式等.典例剖析例1向量如下圖，將向量繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.求點的坐標解因此從而.例2求證:證明(法1)由于所以這種證明方法是將等式的左邊化為右邊,是兩角和與差正弦公式的逆用;(法2)這種證明方法是將等式的右邊化為左邊,是兩角和與差正弦公式的正用.嘗試與發(fā)覺假如函數(shù)你能求出的最大值及最大值點嗎？由例2的結(jié)果可知，因此的最大值為1，而且的最大值點滿意因此最大值點為例3在求函數(shù)的最小值時，下面的說法正確嗎？“由于的最小值為,的最小值也為,所以的最小值為.〞假如不對,指出緣由,并求的周期、最小值與最小值點.解由于時有而時有因此與不能同時成立，這就是說，的最小值不是，有關(guān)說法不對.又由于,所以由此可知函數(shù)的周期為最小值為而且最小值點滿意因此最小值點為探究：由例3可以看出:當a，b都是不為零的常數(shù)時，為了求出函數(shù)的周期、最值等，關(guān)鍵是要將函數(shù)化為,要找到適宜的和,使得①恒成立.嘗試與發(fā)覺：滿意①式的和肯定存在嗎?它們與a,b有什么關(guān)系？假如①式恒成立,那么將①式的右邊用綻開可得,因此從而可知因此,假如取那么有②由②式以及任意角的余弦、正弦的定義可知，假設(shè)記平面直角坐標系中坐標為的點為,而是以射線為終邊的角,如下圖，那么肯定滿意②式.這就是說，滿意①式的和其中滿意②式.公式其中這里的是我們引入用來幫助計算的一個角，所以通常稱這個公式為“幫助角公式〞.例4函數(shù)求的周期、最小值及最小值點.解由于.所以所以，由此可知函數(shù)的周期為最小值為2，而且最小值點滿意因此最小值點為通過例1，不僅練習了兩角和的正弦和余弦公式，還體會了向量的旋轉(zhuǎn)變換，復習了角的定義、三角函數(shù)的定義等學問.可以感受到學問之間的廣泛聯(lián)系性.證明一個等式，可以從左邊推出右邊，也可以由右邊推出左邊來證明.體會兩角和與差的正弦公式的正用與逆用.為了引出幫助角公式做預備，表達了從特別到一般的認知規(guī)律.利用兩角和的正弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù),這是一種常常用到的變換，再利用正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，討論三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和最值點等相關(guān)性質(zhì).引導同學在涉及到解決三角函數(shù)的值域、周期等性質(zhì)的問題時首先要把解析式化簡成一個角的三角函數(shù)形式，此問題得以解決的實質(zhì)是構(gòu)造兩角和的正弦綻開式的結(jié)構(gòu)逆用公式.理解幫助角公式的推導過程.要討論函數(shù)的性質(zhì)，必需要把轉(zhuǎn)化為的形式，這是一種特別重要的變換，在變換的過程中用到了幫助角公式，其本質(zhì)就是兩角和與差的正弦公式的逆用.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學到了什么？兩角和與差的正弦公式、幫助角公式；2.你是如何獲得這些學問的？從特別到一般，從詳細到抽象；3.通過本節(jié)課的學習，談談你的體會.用探究未知的方式，探究過程體會了從特別到一般的數(shù)學思想.讓同學通過小結(jié)，反思學習過程，加