熱力學第一定律-計算題

第一章熱力學第一定律四、簡答.一隔板將一剛性絕熱容器分為左右兩側(cè)，左室氣體的壓力大于右室氣體的壓力。現(xiàn)將隔板抽去，左右氣體的壓力達到平衡。若以全部氣體作為體系，則/U、Q、W為正？為負？或為零？答：以全部氣體為系統(tǒng)，經(jīng)過指定的過程，系統(tǒng)既沒有對外做功，也無熱量傳遞。所以/U、Q、W均為零。.若一封閉體系從某一始態(tài)變化到某一終態(tài)。Q、W、Q-W、AU是否已完全確定；答：AU=Q-W能夠完全確定，因內(nèi)能為狀態(tài)函數(shù)，只與系統(tǒng)的始態(tài)和終態(tài)有關(guān)。Q、W不能完全確定，因它們是與過程有關(guān)的函數(shù)。(2)若在絕熱條件下，使系統(tǒng)從某一始態(tài)變化到某一終態(tài)，則(1)中的各量是否已完全確定，為什么！答：Q、W、Q-WaAU均完全確定，因絕熱條件下Q=0,AU=Q+W=W.五、計算題.計算下述兩個過程的相關(guān)熱力學函數(shù)。(1)若某系統(tǒng)從環(huán)境接受了160kJ的功，熱力學能增加了200kJ,則系統(tǒng)將吸收或是放出了多少熱量？(2)如果某系統(tǒng)在膨脹過程中對環(huán)境作了100kJ的功，同時系統(tǒng)吸收了260kJ的熱，則系統(tǒng)熱力學能變化為多少？解析：(1)W=-160kJ,AU=200kJ,根據(jù)熱力學第一定律：Q=AU+W得：Q=200-160=40kJW=100kJ,Q=260kJAU=Q-W=260-100=160kJ.試證明1mol理想氣體在等壓下升溫1K時，氣體與環(huán)境交換的功等于摩爾氣體常數(shù)R.解：w 旭nRT、W=p(V-V)=p( 2- 1)外2 1外ppp=p n=1mol T一T=1KW=R.已知冰和水的密度分別為0.92X103kg/m3和1.0義103kg/m3,現(xiàn)有1mol的水發(fā)生如下變化：(1)在100℃、101.325kPa下蒸發(fā)為水蒸氣，且水蒸氣可視為理想氣體；(2)在0℃、101.325kPa下變?yōu)楸Ｔ嚽笊鲜鲞^程系統(tǒng)所作的體積功。

解解：（1）nRTnxMTOC\o"1-5"\h\zW=p(V-V)=p( 2■- )e2 1epp水8.314x373.151.8x10-2、1.0X103101325=101325x( 1.0X103101325=3100JnxMnxMW=p(V-V)=p( )e21ep冰p水=101325x(1l8M21-L8X121)0.92X103 1.0X103=0.16J.設(shè)某60m3房間內(nèi)裝有一空調(diào)，室溫為288K。今在100kPa下要將溫度升高到298K,試求需要提供多少熱量？假設(shè)其平均熱容Cpm=29.30J?mol-i?K-i空氣為理想氣體，墻壁為絕熱壁。解：—pV 105X60n=——= =2463molRT8.314x293Q=nCAT=2463x29.3x(298—288)=721.7kJ.1mol理想氣體從100℃、0.025m3經(jīng)下述四個過程變?yōu)?00℃、0.1m3：（1）等溫可逆膨脹；（2）向真空膨脹；（3）恒外壓為終態(tài)壓力下膨脹；（4）等溫下先以恒外壓等于0.05m3的壓力膨脹至0.05m3,再以恒外壓等于終態(tài)壓力下膨脹至0.1m3。求諸過程體系所作的體積功。解：（1）VW=』pdV=nRTInv-1=1X8.314X373.15xIn_01=4301J0.025（2）W=p（V2—匕）:0xAV=0（3）nRTW=p（V-V）=一L（V-V）2 1V2 128.314x373.15= （0.1一0.025）=2326J0.1nRT nRTW=——(0.05—0.025)+ (0.1—0.05)0.05 0.18.314x373.15 (0.058.314x373.15 (0.05—0.025)+0.058.314x373.150.1(0.1—0.05)=3102J.在一個帶有無重量無摩擦活塞的絕熱圓筒內(nèi)充入理想氣體，圓筒內(nèi)壁上繞有電爐絲。通電時氣體緩慢膨脹，設(shè)為等壓過程。若(1)選理想氣體為體系；(2)選電阻絲和理想氣體為體系，兩過程的Q、△H分別是等于、小于還是大于零？解：(1)因等壓過程且非體積功為零，所以Qp=AH>0(吸熱)(2)因絕熱，Q=0,非體積功不為零，則AH=W電功>0.在373K和101.325kPa的條件下，1mol體積為18.80cm3的液態(tài)水變?yōu)?0200cm3的水蒸氣，已知水的蒸發(fā)熱為4.067X10-4J/mol。求此過程體系的AH和AU。解：AH=Q=4.067x104x1=4.067x104JAU=AH-A(pV)=4.067x104-101325x(30200-18.8)x10-6=3.761x104J.分別判斷下列個過程中的Q、W、AU和AH為正、負還是為零？(1)理想氣體自由膨脹。均為零。(pe=0,W=0,Q=0,AU=AH=0)(2)理想氣體恒溫可逆膨脹。理想氣體恒溫可逆膨脹，AU二AH=0,Q>0,W<0(3)理想氣體節(jié)流膨脹。理想氣體節(jié)流膨脹，AT=0,AU=AH=0,又因為絕熱,Q=W=0(4)理想氣體絕熱、反抗恒外壓膨脹。絕熱Q=0,恒外壓膨脹W>0,AU=Q-W<0(5)水蒸氣通過蒸汽機對外做出一定量的功之后恢復原態(tài)，以水蒸氣為體系。體系對外做功，W>0,體系恢復原態(tài)，AU=AH=0,Q=AU-W<0(6)水(Pa,273.15K)-冰(kPa,273.15k)放熱Q<0,W=peAV>0(V冰>丫水)，AU=Q-W<0,AH=Q<09.已知H2的Cm=(29.07-0.836X10-3T+2.01X10-3T2)J/K?mol,現(xiàn)將1mol的H2(g)從300點升至1000K,試求：(1)恒壓升溫吸收的熱及h2(g)的Ah;(2)恒容升溫吸收的熱及H2(g)的AU。解：(1)

Q=AH=』%cdT=J1000(29.07—0.836x10-3T+2.01x10-6T2)dTp T1p 300=29.07x(1000-300)-0.836x10-3(10002-3002)+2.01x10-6(10003-3003)23=20620J⑵Q=AU=AH-A(pV)=AH-nRAT=20620-8.314x(1000-300)=14800J10.在0℃和506.6kPa條件下，2dm3的雙原子理想氣體體系以下述二個過程恒溫膨脹至壓力為101.325kPa,求Q、W、AU和AH。(1)可逆膨脹；(2)對抗恒外壓101.325kPa膨脹。解：恒溫膨脹，所以AU=AH=0pVn=pVn=11RT1506.06x28.314x273.15=0.4464molW=nRTInv2=nRTInpv p=0.4464W=nRTInv2=nRTInpv p=0.4464x8.314x273.15ln506.6101.325=1631JQ=W=1631J(2)W=p(V2-匕)=101.325x(0.4464x8.314x273.15101.325-2)=811JQ=W=811J11.(1)在373K、101.325kPa下，1mol水全部蒸發(fā)為水蒸氣，求此過程中的Q、W、AU和AH。已知水的汽化熱為40.7kJ/mol.(2)若在373K、101.325kPa下的1mol水向真空蒸發(fā)，變成同溫同壓的水蒸氣，上述各量又如何？(假設(shè)水蒸氣可視為理想氣體)。解：(1)AH=Q=1x40.7=40.7kJAU=AH-A(pV)=AH-(pV—pV)氏AH-pV=AH-nRT=40700-8.314x373=37.6kJW=Q-AU=40.7-37.6=3.1kJAU和AH為狀態(tài)函數(shù)，始態(tài)和終態(tài)不變，則其值也不變，所以:AU=37.6kJ,AH=40.7kJ真空蒸發(fā)，pe=0,W=0Q=AU+W=37.6kJ12.1mol單原子理想氣體，始態(tài)壓力為202.65kPa，體積為11.2dm3，經(jīng)過pT為常數(shù)的可逆壓縮過程至終態(tài)壓力為405.3kPa，求：（1）終態(tài)的體積與溫度；（2）體系的AU和AH；（3）該過程體系所作的功。解：（1）T=絲1T=絲1nRpT11-p2

nRT

a, =273K皿65X273皿65X273:136.5K405.38.314X136.5 =2.8dm3405.3(2)單原子理想氣體CV,m=1.5R,Cp,m=2.5RAU=nC(T-T)=1x1.5x8314x(136.5-273)=-1702JAH=nC(T-T)=1x2.5x8.314x(136.5-273)=-2837JV=RT/p=RT2/B,dV=(2RT/B)dTW=JpdV=J22RT-dT=J2RdTTB=2x8.314x(136.5-273)=-2270J13.某理想氣體的Cvm=20.92J/K,現(xiàn)將1mol的該理想氣體于27℃，101.325kPa時受某恒外壓恒溫壓縮至平衡態(tài)，再將此平衡態(tài)恒容升溫至97℃，此時壓力為1013.25kPa.求整個過程的Q、W、AU和AH。解：

AU=nC(T-T)=1x20.92x(370-300)=1464.4JAH=nC(T-T)T=370K恒e-p=1013.25kPa匕=匕=1xT=370K恒e-p=1013.25kPa匕=匕<=300K T=300Kp=101.325kPa-恒溫，恒外壓>p=p1 2eV V12nRT 1pnRT 1p1=24.62dm3=pe=penRT

3p3

nRT8.314x370=3.036dm31013.258.314x300 =821.542kPa3.036W=p(V-V)=821.542x(3.036-24.62)=-17.33kJW=p(V-V)=0W=We+W=-17.73kJQ=AU+W=1464.4-17730=-16.27kJ14.1摩爾單原子分子理想氣體，在273.2K,1.0X105Pa時發(fā)生一變化過程，體積增大一倍，Q=1674J,AH=2092J。(1)計算終態(tài)的溫度、壓力和此過程的W、AU;(2)若該氣體經(jīng)恒溫和恒容兩步可逆過程到達上述終態(tài)，試計算Q、W、AU和AH。解：(1)AH=nC(T-T),C=2.5R,C =1.5R則：2092=2.5x8.314x(T-273.2)’T=373.8KAU=nC(T-T)V,m2 1=1.5x8.314x(373.8-273.2)=1255JW=Q-AU=1674-1255=419JV1=nRT1/p1=8.314*273.2/1.0X105=0.0227m3V2=0.045m3,p2=nRT2/V2=8.314*373.8/0.045=6.9X104Pa(2)AU和AH為狀態(tài)函數(shù)，始態(tài)和終態(tài)不變，則其值也不變，所以：AU=1255J,AH=2092J

恒溫過程,且V2=2V1：W=nRTln匕=8.314x273.2ln2=1574JiiV1恒容過程：W=02W=W+W=1574JQ=AU+W=1255+1574=2829J15.1mol雙原子理想氣體在0℃和101.325kPa時經(jīng)絕熱可逆膨脹至50.65kPa,求該過程的W和AU。解：雙原子理想氣體，C.V,m=2.5R,Cp,m=3.5Ry=-pm=1.4,CV,mpE/P、"crc/50.65X1-4-1T=T(匕)y=273x( )1,4=224K2 1p 101.325AU=nC(T—T)V,m2 1=2.5x8.314x(224-273)=-1018.5J絕熱可逆膨脹，Q=0,所以W=—AU=1018.5J.在溫度為273.15K下，1mol氬氣從體積為22.41L膨脹至50.00L,試求下列兩種過程的Q、W、AU、AH。已知氬氣的定壓摩爾熱容Cm=20.79J?mol-1?K-1,（氬氣視為理想氣體）。（1）等溫可逆過程；（2）絕熱可逆過程。解：（1）等溫過程：AU=0,AH=05050=1822J22.41W=nRTlnV=lx8.314x273.15ln1Q=AU+W=1822J純79 =1,66620.79-8.314C絕熱可逆過程：純79 =1,66620.79-8.314CV,m22.41=101.34kPanRT1x8.314x273.15p=——-122.41=101.34kPa1pV221pV22nR22?=26.615kPa2AU=W=nC(T-T)=1x12.476x(160.06-273.15)=-1411JAH=nCP(T2-T)=1x20.79x(160.06-273.15)=—2351J

.某理想氣體的Cp皿=28.8J/Kmol,其起始狀態(tài)為pt=303.99kPa,匕=1.43dun,T1=298Ko經(jīng)一可逆絕熱膨脹至2.86dm3。求：(